遼寧省朝陽市文水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省朝陽市文水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如面程序框圖表示的算法是().A．將a、b、c按從小到大輸出

B．將a、b、c按從大到小輸出C．輸出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)

D．輸出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)參考答案：C2.已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，則M∩N=（）A．{y|y＜0} B．{y|y＜} C．{y|0＜y＜} D．?參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M中y的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=lgx，0＜x＜1，得到y(tǒng)＜0，即M=（﹣∞，0），由N中y=（）x，x＞1，得到0＜y＜1，即N=（0，1），則M∩N=?，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù),若,且,則與的大小關(guān)系是(

)

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a> B.–12<a≤0 C.–12<a<0 D.a≤參考答案：B【分析】根據(jù)分母不為零列不等式，再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化實(shí)數(shù)a的滿足條件，解得結(jié)果.【詳解】a=0或，可得a=0或–12<a<0，即–12<a≤0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域以及不等式恒成立，考查轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)與求解能力.5.由“不超過的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱為取整函數(shù)，通常記為，例如，，則函數(shù)，

的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：A7.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】通過幾何體結(jié)合三視圖的畫圖方法，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵． 8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過圖像得到答案.10.已知全集，集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：12.若函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：.0

略13.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋傻茅?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋盛苷_．故答案為③④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或15.函數(shù)

的值域是

參考答案：y∈{-1,0,1,2}16.函數(shù)過定點(diǎn)

；參考答案：略17.由可以推出的范圍是________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分１２分）如圖，長(zhǎng)方體中，為線段的中點(diǎn),.(Ⅰ)證明：⊥平面；(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(Ⅰ),， 2分為中點(diǎn)，,,. 4分又⊥平面 6分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到的距離為, 8分由(Ⅰ)知⊥平面， 10分

12分19.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的夾角公式cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求夾角；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．20.

在中，已知．（1）求證：；（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵，∴，即。

由正弦定理，得，∴。

又∵，∴。∴即。

（2）∵，∴。∴。

∴，即?！?。

由（1），得，解得。

∵，∴?！?。21.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夾角為135°，求|＋|．參考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，則·＝||?||＝，

②若，異向，則·＝－||?||＝－。（II）∵，的夾角為135°，

∴·＝