江西省贛州市赤土中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市赤土中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)學(xué)家也有許多美麗的錯誤，如法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：是質(zhì)數(shù)。直到1732年才被善于計算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5＝641*6700417，不是質(zhì)數(shù)?，F(xiàn)設(shè)an＝log2(Fn－l)，(n＝1，2，…)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值是(提示210＝1024)A.11

B.10

C.9

D.8參考答案：C2.下列命題中，正確的是

（

）

A．直線平面，平面//直線，則

B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直

D．一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A3.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝()A．0

B．3C．8

D．11參考答案：B4.已知雙曲線的一條漸近線與軸的夾角為,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略5.(07年全國卷Ⅱ)函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是，選C。6.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：A【分析】運(yùn)用二次不等式的解法，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【詳解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，則A∩B＝{}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如:函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中正確命題的個數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．

D．0

參考答案：A略9.己知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A．

B．2C．

D．參考答案：A10.設(shè)變量x,y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，橢圓的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個二面角，使點(diǎn)A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點(diǎn)，則此二面角的大小為____．參考答案：12.的展開式中常數(shù)項的系數(shù)為_____________．參考答案：略13.已知函數(shù)，分別由下表給出123211

123321

則的值為

；當(dāng)時，．參考答案：1;1略14.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+3b=7，則+的最小值為

．參考答案：．【分析】構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正實(shí)數(shù)a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14則，那么：（+）（）=≥=當(dāng)且僅當(dāng)2（a+1）=（b+2）時，即取等號．∴+的最小值為：，故答案為：．15.已知矩陣A=，矩陣B=，計算：AB=

．參考答案：：AB=。16.設(shè)若對于任意的都有滿足方程這時所取值構(gòu)成的集合為（

）。參考答案：≥17.在平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若（x，y）滿足x+y≤b的概率大于，則b的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先求出滿足x+y≤b的概率等于對應(yīng)的直線方程即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則矩形的面積S=2×2=4，當(dāng)滿足x+y≤b的概率大于，則滿足x+y≤b對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱋ED，則E（b，0），D（0，b），（b＞0），則△OED的面積S=×，即，即b2=1，解得b=1，若滿足x+y≤b的概率大于，則對應(yīng)區(qū)域的面積S＞S△OED，此時直線x+y=b在直線x+y=1的上方，即b＞1，故b的取值范圍是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出概率等于對應(yīng)的直線方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線,與直線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)直線,的斜率分別為，求證為定值；

(ⅱ)求線段的長度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴

………5分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)設(shè)直線的方程為，

則且

………9分∵

∴直線的方程為

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

∴時，線段的長度取得最小值為.

…………14分

略19.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（13分）

已知等差數(shù)列中，，前項和．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，若不等式

對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵,，∴，即.∴.

………………3分所以數(shù)列的通項公式.

………………5分（Ⅱ）∵，,∴.

………………7分∵當(dāng)≥時，,

∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比．

………………9分

∴．

………………11分

∵，又不等式恒成立，而單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，∴≥.

………………13分20.數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足． （Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和，并求使對所有的都成立的最大正整數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)n≥2時，，整理得，（n≥2），（2分）又，

∴數(shù)列為首項和公差都是1的等差數(shù)列．

∴，又，∴

∴n≥2時，，又適合此式

∴數(shù)列的通項公式為

（Ⅱ）∵

∴=

∴，依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3 略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……………1分，

……………2分

，，

……………3分曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即,

……………4分（Ⅱ）令，得，

……………5分

列表：-0+↘↗

……………7分函數(shù)的極小值為,

……………8分（Ⅲ）依題意對恒成立等價于在上恒成立

可得在上恒成立，

……………10分令

……………11分令，得列表：-0+↘↗函數(shù)的最小值為,

……………13分根據(jù)題意，.

……………14分22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明，當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時，求函