山東省濰坊市壽光華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市壽光華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點,其余頂點為終點的向量分別為;以D為起點,其余頂點為終點的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略2.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,

沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A4.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],則函數(shù)F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值為(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22參考答案：B5.已知A船在燈塔C北偏東85°且A到C的距離為2km處，B船在燈塔C西偏北25°且B到C的距離為km處，則A，B兩船的距離為（

）A．3km

B．km.

C.km

D．2km參考答案：C略6.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點

．參考答案：(-1,1)略7.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，則?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的補集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B9.設(shè)則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計用莖葉圖表示（如圖），則下列說法中正確的個數(shù)是（）①甲的平均成績比乙的平均成績高；②乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；③甲的成績極差比乙的成績極差大；④甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出甲和乙的成績，算出兩個人的平均分，方差，極差，中位數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由莖葉圖知，可知道甲的成績?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績?yōu)?（68+69+70+71+72）=70，甲的成績的極差為72﹣68=4，甲的中位數(shù)為70，甲的方差==2，乙的成績?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績=（63+68+69+69+71）=68，乙的成績的極差為71﹣63=8，乙的中位數(shù)為69，乙的方差==7.2，綜上所述，甲的平均成績比乙的平均成績高，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，甲的成績極差比乙的成績極差小，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，故選：B．【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差中位數(shù)極差，是一個統(tǒng)計問題，解題過程中只是單純的數(shù)字的運算，是一個必得分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列的前n項和▲．參考答案：；12.△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=5，c=7，則角C的大小為

．參考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，結(jié)合C的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．13.若且，則

。參考答案：14.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上是增函數(shù)，則的最大值為

．參考答案：

15.（3分）設(shè)向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有2個不同的點，則的值為

．參考答案：1617.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則__________．參考答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)求證:函數(shù)是偶函數(shù)；(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)求函數(shù)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）證明：（2）證明：

（3）由（1）（2）知，………………10分19.設(shè)與是兩個單位向量，其夾角為60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求與的夾角．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（3）運用向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到所求值．解答：解：（1）由與是兩個單位向量，其夾角為60°，則=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，則有與的夾角．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量的夾角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知圓C經(jīng)過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=2，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．點評： 本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．21.設(shè)f（x）=|lnx|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a?b=1；②；

（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；（3）令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）證明：①因為f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判斷a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，則ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因為?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）證明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件可知，函數(shù)h（b）在（3，4）內(nèi)一定存在零點，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．22.已知冪函數(shù)滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)n的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）．試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)是冪函數(shù)，可得，求解的值，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，求解其最小值，即可求解實數(shù)的取值范圍；（3）由函數(shù)，求解的解析式，判斷其單調(diào)性，根據(jù)在上的值域為，轉(zhuǎn)化為方程有解問題，即可求解的取值范圍．試題解析：（1）∵為冪函數(shù)，∴，∴或．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，故不符合題意．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，符合題意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．當(dāng)時，時，有最小值，∴，．②當(dāng)時，時，有最小值．∴，（舍）．③當(dāng)時