湖南省長沙市黃岡中學(xué)網(wǎng)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省長沙市黃岡中學(xué)網(wǎng)校高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為(0,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D2.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列；7F：基本不等式；87：等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時(shí)，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．3.一個(gè)盒子里有支好晶體管，支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對(duì)應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算．5.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)z，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，所以z=1﹣2i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．故選D．6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設(shè)與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設(shè)，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.為了了解某校高三400名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績，制成樣本頻率分布直方圖如圖，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率與優(yōu)秀人數(shù)分別是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組據(jù)求出頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出優(yōu)秀人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖得，及格率為1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%優(yōu)秀的頻率=（0.01+0.01）×10=0.2，優(yōu)秀的人數(shù)=0.2×400=80故選C．10.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間[k﹣1，k+1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得：1＜k＜，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長為的正方體中，給出以下命題:①直線與所成的角為；②動(dòng)點(diǎn)在表面上從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的最短路程為；③若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是；④若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則四面體的體積恒為.則上述命題中正確的有

.（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④.12.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_____________．參考答案：略13.投擲一枚均勻的骰子，則落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是；落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

． 參考答案：，．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】用列舉法求得投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件數(shù)以及點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可． 【解答】解：投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6種； 其中點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的基本事件是2，4，6共3種；向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)為1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案為：，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 14.

參考答案：15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：

16.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響．

④用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計(jì)越精確．參考答案：②③略17.已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列{an}中，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.根據(jù)下列條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并經(jīng)過點(diǎn)P()。(2)拋物線上有一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為8，它到焦點(diǎn)的距離為9。（3）拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)（1,0）的最近距離為.參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為：又曲線過點(diǎn)（-6，-3）得：故方程為（2）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線方程為根據(jù)定義：M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離得：故方程為：（3）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則距離即討論：時(shí)；時(shí)（舍）故方程為略20.（本小題8分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)E在橢圓C上，且。(I)求橢圓C的方程；(II)直線過點(diǎn)P(-2,1)，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程參考答案：

21.（10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？參考答案：略22.（15分）設(shè)