河南省信陽市雷堂中學高二數(shù)學文測試題含解析

河南省信陽市雷堂中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D2.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（）A． B． C． D．參考答案：A略3.原點O（0，0）與點A（﹣4，2）關于直線l對稱，則直線l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0參考答案：B【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得直線l為線段OA的中垂線，求得OA的中點為（﹣2，1），求出OA的斜率可得直線l的斜率，由點斜式求得直線l的方程，化簡可得結果．【解答】解：∵已知O（0，0）關于直線l的對稱點為A（﹣4，2），故直線l為線段OA的中垂線．求得OA的中點為（﹣2，1），OA的斜率為=﹣，故直線l的斜率為2，故直線l的方程為y﹣1=2（x+2），化簡可得：2x﹣y+5=0．故選：B．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質，斜率公式的應用，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．4.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A5.過坐標原點且與點（，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（） A．90° B．45° C．30° D．60°參考答案：D【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設所求直線方程為kx﹣y=0，利用點到直線距離公式求出k=0或k=，由此能求出這兩條直線的夾角． 【解答】解：當所求直線的斜率不存在時，直線方程為x=0，點（，1）的距離都等于，不成立； 當所求直線的斜率k存在時，設所求直線方程為y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直線與點（，1）的距離等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴這兩條直線的夾角為60°． 故選：D． 【點評】本題考查兩直線夾角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的合理運用． 6.某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）A、①③都可能為分層抽樣

B、②④都不能為分層抽樣C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．則a5=﹣2+4×3=10．故選：B．8.如圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是()A.

B.

C.

D.參考答案：C運行第一次的結果為n＝0＋＝；第二次n＝＋＝；第三次n＝＋＝.此時i＝4程序終止，即輸出n＝.9.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調遞增區(qū)間B.(3,5)為函數(shù)的單調遞減區(qū)間C.函數(shù)在處取得極小值D.函數(shù)在處取得極大值參考答案：D【分析】利用導數(shù)和函數(shù)的單調性之間的關系，以及函數(shù)在某點取得極值的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的導函數(shù)的圖象可知：當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增；所以函數(shù)單調遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，且函數(shù)在和取得極小值，在取得極大值，故選D．【點睛】本題主要考查了導函數(shù)與原函數(shù)的關系，以及函數(shù)的單調性與極值的判定，其中解答中根據(jù)導函數(shù)的圖象得出原函數(shù)的單調性是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．10.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．故選D．【點評】本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=xex的導函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點】導數(shù)的運算． 【專題】導數(shù)的概念及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)運算公式即可得到結論． 【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式． 12.把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個數(shù)，若=，則（

）

A.122

B.123

C.124

D.125參考答案：B13.命題“”是真命題，則的取值范圍是 ．參考答案：14.在中,若,則A=_____________.（改編題）參考答案：120°15.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：16.在平面直角坐標系xOy中，若拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離為4，則該拋物線的準線方程為

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)，若則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，（1）若(2)求最大內(nèi)角.

參考答案：

略19.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為[280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，∴抽取比例為=，∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25×=5戶．【點評】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎題．20.在△ABC中，已知AC=3，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=3，求BC的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理；余弦定理．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由得，由此能求出sinA的值．（Ⅱ）由得，由此及余弦定理能求出BC的值．解答： 解：（Ⅰ）由，得，由此及0＜A＜π，即得，故，∴sinA=sin=；（Ⅱ）由，得，由此及余弦定理得，故，即BC=．點評：本題考查兩角和與兩角差的正弦函數(shù)，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)的恒等變換．21.已知兩條坐標軸是圓C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓C2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓C2的方程．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】分類討論，設出圓心坐標，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓C2的方程．【解答】解：由題意知，圓C2的圓心C2在直線y=x或y=﹣x上．（1）設C2（a，a）．因為兩圓的圓心距是3，即C2（a，a）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此時圓C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）設C2（b，﹣b）．因為C2（b，﹣b）與C1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=．此時圓C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圓C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…22.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P