江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第1頁
江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第2頁
江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第3頁
江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第4頁
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文檔簡介

江蘇省南京市云鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知向量,則的充要條件是()A.

B.

C.

D.參考答案:A2.若,則下列各結(jié)論中正確的是(

)A. B.C. D.參考答案:D略3.已知集合,,則(

)A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1}參考答案:D,,所以,故選D.4.已知全集U=R,集合A={x|>1},B={x|-4<x<1},則A∩B等于A.(0,1)B.(1,+)C.(一4,1)D.(一,一4)參考答案:A略5.非負(fù)整數(shù)a,b滿足,記集合,則M的元素的個數(shù)為

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:C6.不透明袋子中放有大小相同的5個球,球上分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5,若從袋中任取三個球,則這三個球號碼之和為5的倍數(shù)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案:B列舉基本事件:,,,,,,,,,;查找滿足要求的基本事件:,;統(tǒng)計基本事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式得解.選B.7.命題“?x∈(0,+∞),2x>1”的否定是()A.?x0?(0,+∞),≤1 B.?x0∈(0,+∞),≤1C.?x?(0,+∞),2x≤1 D.?x∈(0,+∞),2x<1參考答案:B【考點】命題的否定.【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解:因為全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“?x∈(0,+∞),2x>1”的否定是:?x0∈(0,+∞),≤1.故選:B.8.設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上遞增”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A9.已知滿足,則的最大值是(

).

A.

B.

C.

D.2參考答案:無略10.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合的真子集共有(

)A.3個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,已知,,,則公比________.參考答案:412.20世紀(jì)30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用地震儀測量地震能量的等級,地震能量越大,地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大,這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為:,其中A是被測地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).假設(shè)在一次地震中,一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為

(精確到0.1,已知).參考答案:4.313.已知函數(shù)f(x)=,若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是.參考答案:(25,34)【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的圖象.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a<b<c,求出a+b+c的范圍即可.【解答】解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,不妨設(shè)a<b<c,則:b+c=2×12=24,a∈(1,10)則a+b+c=24+a∈(25,34),故答案為:(25,34).【點評】本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的圖象以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.14.(+)9的展開式中常數(shù)項為672,則展開式中的x3的系數(shù)為.參考答案:18【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項,再根據(jù)常數(shù)項等于672求得實數(shù)a的值,再根據(jù)通項公式,可得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解:(+)9的展開式的通項公式為Tr+1=a9﹣r?,令﹣9=0,求得r=6,故展開式中常數(shù)項為?a3=672,求得a=2.令﹣9=3,求得r=8,故展開式中的x3的系數(shù)×2=18,故答案為:18.15.在等差數(shù)列{an}中,<﹣1,若它的前n項和Sn有最大值,則使Sn取得最小正數(shù)的n=

.參考答案:19考點:等差數(shù)列的性質(zhì).專題:計算題.分析:由題意可知,等差數(shù)列{an}中a1>0,公差d<0,可將<﹣1轉(zhuǎn)化為:<0,于是a11<0,a10>0,由等差數(shù)列的前n項和公式可求得Sn取得最小正數(shù)的n.解答: 解:∵等差數(shù)列{an}中,它的前n項和Sn有最大值,<﹣1,∴a1>0,公差d<0,又將<﹣1?<0,∴是a11<0,a10>0,a10+a11<0.

∴Sn=an2+bn中其對稱軸n=﹣=10,又S19==19a10>0,而S20=<0,

1與19距離對稱軸n=10的距離相等,

∴S1=S19.∴使Sn取得最小正數(shù)的n=1或n=19.故答案為:1或19.點評:本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前n項和公式,考查分析問題與解決問題的能力,屬于中檔題.16.已知數(shù)列為一個等差數(shù)列,,則公差的值為

參考答案:2或-217.如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點,且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上,那么的取值范圍_____________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的短半軸長為,動點在直線(為半焦距)上.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程;(Ⅲ)設(shè)是橢圓的右焦點,過點作的垂線與以為直徑的圓交于點,求證:線段的長為定值,并求出這個定值.參考答案:(Ⅰ)由點在直線上,得,故,∴.從而.

……………2分所以橢圓方程為.

……………4分(Ⅱ)以為直徑的圓的方程為.即.其圓心為,半徑.…………6分因為以為直徑的圓被直線截得的弦長為,所以圓心到直線的距離.所以,解得.所求圓的方程為.……9分(Ⅲ)方法一:由平幾知:,(K為垂足)直線,直線,由得.∴.所以線段的長為定值.

……………13分方法二:設(shè),則..又.所以,為定值.19.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】點P是曲線上的動點,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,設(shè)點Q的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)射線與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,設(shè)定點,求的面積.參考答案:(1),;(2).(1)曲線的圓心為,半徑為2,把互化公式代入可得:曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè),則,則有.所以曲線的極坐標(biāo)方程為.(2)到射線的距離為,,則.20.如圖,是等邊三角形,,,將沿折疊到的位置,使得.⑴求證:⑵若,分別是,的中點,求二面角的余弦值.參考答案:略21.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,直線經(jīng)過⊙上的點,并且⊙交直線于,,連接.(1)求證:直線是⊙的切線;(2)若⊙的半徑為3,求的長.參考答案:22.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為,且過點.(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;[(II)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線AC,BD過原點O,設(shè),滿足.(i)試證的值為定值,并求出此定值;(ii)試求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案:(Ⅰ)由題意,,又,------------------2分解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-------------------------------------4分(Ⅱ)(i)直線AB的斜率不存在(或AB的斜率為0)時不滿足設(shè)直線AB的方程為,設(shè)聯(lián)立,得

(*)

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