河南省南陽市西峽縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

年春期文化素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)作業(yè)注意事項：1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘．2、請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3、答題前請將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、座號、學(xué)生編號填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．2．下列各點中，位于平面直角坐標系第四象限的點是（）A． B． C． D．3．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列各分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB和DC平行且相等 B．C． D．6．已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值為（）A．2 B．－2 C．－3 D．37．下列四個圖象中，表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D9．函數(shù)和函數(shù)（，且k為常數(shù)）在同一直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C．D．10．如圖1，在平行四邊形ABCD中，點P沿A→B→C方向從點A移動到點C，設(shè)點P移動路程為x，線段AP的長為y，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）A．4.4 B．4.8 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．請你寫出一個圖象過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)表達式______．12．計算：______．13．如圖，正比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，點P的縱坐標為4，則不等式的解集是______．第13題圖14．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，軸，點A、C在y軸上，點B、D在反比例函數(shù)圖象上，若平行四邊形ABCD的面積為40，則k的值為______．第14題圖15．一輛大客車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)去乙地，勻速而行，大客車到達乙地后停止，小轎車到達乙地后停留4小時，再按照原速從乙地出發(fā)返回甲地，小轎車返回甲地后停止．已知兩車距甲地的距離（km）與所用的時間（h）之間的關(guān)系如圖所示，當兩車相距80km時，兩車出發(fā)了______小時．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）計算（直接寫出結(jié)果）（1）______．（2）______．（3）______．（4）______．17．（10分）解方程：（1）． （2）18．（8分）先化簡：，再從－2，－1，－6中選擇一個合適的數(shù)作為x代入求值．19．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得．連接EF，與對角線AC交于點O．求證：．20．（10分）某市出租車計費方法為：當行駛里程不超過3km時，計價器保持在8.5元；當行駛里程超過3km時，計價器開始變化，行駛里程x（km）與車費y（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當行駛里程超過3km時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某乘客有一次乘出租車的車費為28.5元，求這位乘客乘車的里程．21．（10分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）在所給的平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）直接寫出不等式的解集．22．（10分）某商店準備購進甲、乙兩款籃球進行銷售，若一個甲款籃球的進價比一個乙款籃球的進價多30元．（1）若商店用6000元購進甲款籃球的數(shù)量是用2400元購進乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個甲款籃球、每個乙款籃球的進價分別為多少元?（2）若商店購進乙款籃球的數(shù)量比購進甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個獲利30元，商店銷售乙款籃球每個獲利為20元，求購進甲款籃球的數(shù)量為多少時，商店獲利最大？最大獲利為多少元?23．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，點B，D分別在反比例函數(shù)和的圖象上，軸于點A，軸于點C，O是線段AC的中點，，．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）連接BD，OB，OD，求的面積；（3）P是線段AB上的一個動點，Q是線段OB上的一個動點，試探究是否存在點P，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件點P的坐標；若不存在，請說明理由．2024年春期文化素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)作業(yè)參考答案及評分細則一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCBABCBADC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．513．14．－2015．4或14或16評分說明：第11題答案不唯一，符合題意均正確．第15題答案不全不得分．解法提示：方法一：代數(shù)法（分類討論），方法二：幾何法（作一條垂直于橫軸的直線）．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）（2）（3）（4）評分說明：本題共8分，每小題2分．17．解：（1）兩邊乘得到，去括號得：，解得：，∵時，，∴是原分式方程的增根，∴原方程無解．（2）方程兩邊都乘以，去分母得，即，解得，檢驗：當時，，∴是原方程的解，故原分式方程的解是．評分說明：本題共10分，每小題5分．18．解：∵，－2時，原分式無意義，∴∴當時，原式．評分說明：本題共8分，化簡5分，求值3分．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，，∵，，∴，在和中，∵，，，∴∴．即評分說明：本題共8分，其他方法只要合理均正確．20．解：（1）由圖象得出租車的起步價是8.5元．當時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由函數(shù)圖象過點，，得解得故當行駛里程超過3km時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵，∴令，即解得．答：這位乘客乘車的里程是13km．評分說明．本題共10分，第（1）問6分，第（2）問4分．其他方法只要合理均正確21．解：（1）把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為把代入中得：，解得，∴，把、代入中得：，∴∴一次函數(shù)解析式為（2）由題意得：函數(shù)過、兩點：函數(shù)列表得：x…－6－3－2－11236…y…1236－6－3－2－1…描點、連線得：（3）或．評分說明．本題共10分，第（1）問4分，第（2）問4分，第（3）問2分22．解：（1）設(shè)每個乙款籃球的進價為x元，則每個甲款籃球的進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，∴答：每個甲款籃球的進價為150元，每個乙款籃球的進價為120元．（2）設(shè)該商店本次購進甲款籃球m個，則購進乙款籃球個，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)商店共獲利w元，則，即∵，∴w隨m的增大而增大，且，∴當時，w取得最大值，最大值為500．答：購進甲款籃球的數(shù)量為10個時，商店獲利最大，最大獲利為500元．評分說明．本題共10分，第（1）問5分，第（2）問5分，其他方法只要合理均正確23．解：（1）由題意可知，∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵O是線段AC的