選修3-2（高中物理舊教材同步講義）第5章 1 交變電流同步講義

1交變電流[學習目標]1.會觀察電流(或電壓)的波形圖，理解交變電流和直流的概念.2.理解交變電流的產(chǎn)生過程，會分析電動勢和電流方向的變化規(guī)律.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法，知道交變電流的瞬時值、峰值的物理含義．一、交變電流1．交變電流：大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫交變電流，簡稱交流．2．直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流．3．正弦式交變電流：按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，簡稱正弦式電流．二、交變電流的產(chǎn)生閉合線圈置于勻強磁場中，并繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動．三、交變電流的變化規(guī)律1．中性面(1)中性面：與磁感線垂直的平面．(2)當線圈平面位于中性面時，線圈中的磁通量最大，線圈中的電流為零，且線圈平面經(jīng)過中性面時，電流方向就發(fā)生改變，故線圈轉動一周電流方向改變兩次．2．從中性面開始計時，線圈中產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達式：e＝Emsinωt，Em叫做電動勢的峰值．1．判斷下列說法的正誤．(1)如圖1所示的電流為交流電．(×)圖1(2)只要線圈在磁場中轉動，就可以產(chǎn)生交變電流．(×)(3)線圈在通過中性面時磁通量最大，電流也最大．(×)(4)線圈在通過中性面時電流的方向發(fā)生改變．(√)2．有一個正方形線圈的匝數(shù)為10匝，邊長為20cm，線圈總電阻為1Ω，線圈繞垂直磁場方向的OO′軸以10πrad/s的角速度勻速轉動，如圖2所示，勻強磁場的磁感應強度為0.5T，該線圈產(chǎn)生的感應電動勢的峰值為__________，感應電流的峰值為________，在圖示位置時感應電動勢為________，從圖示位置轉過90°時感應電動勢為________．圖2答案6.28V6.28A6.28V0解析感應電動勢的峰值為Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV≈6.28V感應電流的峰值為Im＝eq\f(Em,R)＝6.28A題圖所示位置線圈中產(chǎn)生的感應電動勢最大，為6.28V從題圖所示位置轉過90°時，線圈位于中性面，切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，感應電動勢為0.一、交變電流的產(chǎn)生假定線圈繞OO′軸沿逆時針方向勻速轉動，如圖3甲至丁所示，則：圖3(1)線圈轉動一周的過程中，線圈中的電流方向的變化情況．(2)線圈轉動過程中，當產(chǎn)生的感應電流有最大值和最小值時線圈分別在什么位置？答案(1)轉動過程電流方向甲→乙B→A→D→C乙→丙B→A→D→C丙→丁A→B→C→D丁→甲A→B→C→D(2)線圈轉到乙或丁位置時線圈中的電流最大．線圈轉到甲或丙位置時線圈中電流最小，為零，此時線圈所處的平面稱為中性面．兩個特殊位置1．中性面位置(S⊥B，如圖3中的甲、丙)線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，eq\f(ΔΦ,Δt)為0，e為0，i為0.線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉一圈電流方向改變兩次．2．垂直中性面位置(S∥B，如圖3中的乙、丁)此時Φ為0，eq\f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．例1(多選)矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是()A．當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零C．每當線框經(jīng)過中性面時，感應電動勢或感應電流的方向就改變一次D．線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零答案CD解析線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應電動勢等于零，此時穿過線框的磁通量的變化率也等于零，感應電動勢或感應電流的方向也就在此時刻發(fā)生變化；線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割，有效切割速度最大，所以感應電動勢最大，即此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確．二、交變電流的變化規(guī)律如圖4所示，線圈平面繞bc邊的中點從中性面開始轉動，角速度為ω.經(jīng)過時間t，線圈轉過的角度是ωt，ab邊的線速度v的方向跟磁感線方向間的夾角也等于ωt.設ab邊長為L1，bc邊長為L2，線圈面積S＝L1L2，磁感應強度為B，則：圖4(1)ab邊產(chǎn)生的感應電動勢為多大？(2)整個線圈中的感應電動勢為多大？(3)若線圈有n匝，則整個線圈的感應電動勢為多大？答案(1)eab＝BL1vsinωt＝BL1eq\f(L2ω,2)sinωt＝eq\f(1,2)BL1L2ωsinωt＝eq\f(1,2)BSωsinωt.(2)整個線圈中的感應電動勢由ab和cd兩邊產(chǎn)生的感應電動勢組成，且eab＝ecd，所以e總＝eab＋ecd＝BSωsinωt.(3)若線圈有n匝，則相當于n個完全相同的電源串聯(lián)，所以e＝nBSωsinωt.1．峰值表達式Em＝nBSω，Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(nBSω,R＋r)，Um＝ImR＝eq\f(nBSωR,R＋r)說明電動勢峰值Em＝nBSω由線圈匝數(shù)n、磁感應強度B、轉動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關，與轉軸的位置無關．如圖5所示的幾種情況中，如果n、B、ω、S均相同，則感應電動勢的峰值均相同．圖52．正弦交變電流的瞬時值表達式(1)從中性面位置開始計時e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt(2)從與中性面垂直的位置開始計時e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.例2一矩形線圈，面積是0.05m2，共100匝，線圈總電阻r＝2Ω，外接電阻R＝8Ω，線圈在磁感應強度B＝eq\f(1,π)T的勻強磁場中以n＝300r/min的轉速繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，如圖6所示，若從中性面開始計時，求：圖6(1)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；(2)線圈從開始計時，經(jīng)eq\f(1,30)s時線圈中的感應電流的瞬時值；(3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式．答案(1)e＝50sin10πt(V)(2)eq\f(5\r(3),2)A(3)u＝40sin10πt(V)解析(1)線圈轉速n＝300r/min＝5r/s，角速度ω＝2πn＝10πrad/s，線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大值Em＝NBSω＝50V，由此得到的感應電動勢瞬時值表達式為e＝Emsinωt＝50sin10πt(V)．(2)將t＝eq\f(1,30)s代入感應電動勢瞬時值表達式中，得e′＝50sin(10π×eq\f(1,30))V＝25eq\r(3)V，對應的感應電流i′＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(5\r(3),2)A.(3)由閉合電路歐姆定律得u＝eq\f(e,R＋r)R＝40sin10πt(V)．確定正弦式電流電動勢瞬時值表達式的基本方法1．確定線圈轉動從哪個位置開始計時，以確定瞬時值表達式是按正弦規(guī)律變化還是按余弦規(guī)律變化．2．確定線圈轉動的角速度．3．確定感應電動勢的峰值Em＝nBSω.4．寫出瞬時值表達式e＝Emsinωt或e＝Emcosωt.三、交變電流的圖象如圖7甲、乙所示，從圖象中可以得到以下信息：圖7(1)交變電流的峰值Em、Im和周期T.(2)兩個特殊值對應的位置：①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上，此時eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大．②e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線，此時eq\f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0.(3)e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律．例3如圖8所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時為計時起點，并規(guī)定當電流自a流向b時電流方向為正，則下列四幅圖象中可能正確的是()圖8答案C解析以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時為計時起點，由楞次定律可判斷，初始時刻電流方向為b到a，且線圈遠離中性面，Φ減小，電流增大，故選項C正確．例4(2019·朔州市應縣一中期末)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的圖象如圖9所示，則()圖9A．t1、t3時刻線圈平面處于中性面位置B．t2、t4時刻通過線圈的磁通量最大C．t1、t3時刻通過線圈的磁通量變化率最大D．t2、t4時刻線圈平面與中性面平行答案A解析t1、t3時刻感應電動勢為零，磁通量變化率為零，磁通量最大，線圈平面處于中性面位置，故A正確，C錯誤；t2、t4時刻感應電動勢最大，磁通量變化率最大，通過線圈的磁通量為零，線圈平面與中性面垂直，故B、D錯誤．1．(交變電流的產(chǎn)生)(多選)(2019·北大附中期末考試)下列四幅圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流()答案BCD解析由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉軸的位置沒有特殊要求，故選項B、C、D正確．2．(交變電流的產(chǎn)生及圖象)如圖10甲為風速儀的結構示意圖．在恒定風力作用下風杯帶動與其固定在一起的永磁鐵轉動，線圈產(chǎn)生的電流隨時間變化的關系如圖乙所示．若風速減小到原來的一半，則電流隨時間變化的關系圖可能是()圖10答案C解析由題圖乙可知產(chǎn)生的電流為正弦式交變電流，當風速減小時，轉速減小，ω減小，周期變長，由Em＝nBSω可知，電動勢峰值減小，Im減小，故選項C正確．3．(交變電流的圖象及變化規(guī)律)(2019·重慶巴蜀中學月考)一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖11甲所示，則下列說法中正確的是()圖11A．t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直B．t＝0.01s時刻，磁通量的變化率最大C．t＝0.02s時刻，感應電動勢達到最大D．該線圈產(chǎn)生的相應感應電動勢的圖象如圖乙所示答案B解析由題圖甲可知t＝0時刻，穿過線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01s時刻，穿過線圈的磁通量為零，但磁通量的變化率最大，故A項錯誤，B項正確；t＝0.02s時刻，感應電動勢應為零，故C、D項錯誤．4．(交變電流的變化規(guī)律)如圖12所示，勻強磁場的磁感應強度B＝eq\f(\r(2),π)T，邊長L＝10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈總電阻r＝1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2πrad/s，外電路電阻R＝4Ω.求：圖12(1)轉動過程中線圈中感應電動勢的最大值．(2)從圖示位置(線圈平面與磁感線平行)開始感應電動勢的瞬時值表達式．(3)由圖示位置轉過30°角電路中電流的瞬時值．答案(1)2eq\r(2)V(2)e＝2eq\r(2)cos2πt(V)(3)eq\f(\r(6),5)A解析(1)設轉動過程中線圈中感應電動勢的最大值為Em，則Em＝nBL2ω＝100×eq\f(\r(2),π)×0.12×2πV＝2eq\r(2)V.(2)從圖示位置開始感應電動勢的瞬時值表達式為e＝Emcosωt＝2eq\r(2)cos2πt(V)．(3)從圖示位置轉過30°角時感應電動勢的瞬時值e′＝2eq\r(2)cos30°V＝eq\r(6)V，則電路中電流的瞬時值為i＝eq\f(e′,R＋r)＝eq\f(\r(6),5)A.考點一交變電流及產(chǎn)生1．如圖所示，屬于交流電的是()答案C解析方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征．A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電，故A、B、D錯誤；C選項中電流符合交變電流的特征，故C正確．2.(2019·棗莊八中期中)如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是()圖1A．線圈每轉動一周，線圈中感應電流的方向改變1次B．圖示位置為中性面，線圈中無感應電流C．圖示位置ab邊的感應電流方向為a→bD．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零答案C解析線圈每轉動一周，線圈中感應電流的方向改變2次，故A項錯誤；圖示位置線圈與磁場平行，垂直于中性面，線圈中感應電流出現(xiàn)最大值，故B項錯誤；根據(jù)線圈轉動方向，可知圖示位置ab邊向右運動切割磁感線，由右手定則可知，圖示位置ab邊的感應電流方向為a→b，故C項正確；線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，磁通量變化率最大，故D項錯誤．3.如圖2所示，一矩形線圈繞與勻強磁場垂直的中心軸OO′沿順時針方向轉動，引出線的兩端分別與相互絕緣的兩個半圓形銅環(huán)M和N相連．M和N又通過固定的電刷P和Q與電阻R相連．在線圈轉動過程中，通過電阻R的電流()圖2A．大小和方向都隨時間做周期性變化B．大小和方向都不隨時間做周期性變化C．大小不斷變化，方向總是P→R→QD．大小不斷變化，方向總是Q→R→P答案C解析半圓環(huán)交替接觸電刷，從而使輸出電流方向不變，這是一個直流發(fā)電機模型，由右手定則知，外電路中電流方向是P→R→Q，故C正確．考點二交變電流的變化規(guī)律及圖象的描述4．(2019·聊城市高二下學期期末)如圖所示，面積均為S的單匝線圈繞軸在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉動，從圖中所示位置開始計時，下圖中能產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt的是()答案A解析由題圖知，只有A、B圖在切割磁感線，導致磁通量在變化，從而產(chǎn)生感應電流，但B中在t＝0時產(chǎn)生的感應電動勢最大，不是按正弦規(guī)律變化，故只有A中產(chǎn)生正弦交變電動勢e＝BSωsinωt，A正確．5．(2019·煙臺市高二下學期期末)一矩形線圈繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內(nèi)的固定轉軸勻速轉動，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e隨時間t的變化規(guī)律如圖3所示．下列說法中正確的是()圖3A．t1時刻通過線圈的磁通量最大B．t2時刻通過線圈的磁通量為0C．t3時刻通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大D．每當電流方向變化時，線圈平面就會與中性面垂直答案C解析t1時刻，感應電動勢為最大值，通過線圈的磁通量為零，故A錯誤；t2時刻感應電動勢為零，線圈處于中性面位置，通過線圈的磁通量最大，故B錯誤；t3時刻感應電動勢最大，由法拉第電磁感應定律知感應電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，可知此時通過線圈的磁通量變化率的絕對值最大，故C正確；每當電流方向改變時，線圈平面與磁場垂直，處于中性面位置，故D錯誤．6．交流發(fā)電機工作時電動勢為e＝Emsinωt，若將發(fā)電機的轉速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢e′變?yōu)?)A．Emsineq\f(ωt,2) B．2Emsineq\f(ωt,2)C．Emsin2ωt D.eq\f(Em,2)sin2ωt答案C解析感應電動勢的瞬時值表達式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，當ω加倍而S減半時，Em不變，故C正確．7．矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸勻速轉動時，產(chǎn)生的感應電動勢最大值為50V，那么該線圈由圖4所示位置(線圈平面與磁場方向平行)轉過30°，線圈中的感應電動勢大小為()圖4A．50V B．25VC．25eq\r(3)V D．10V答案C解析線圈繞垂直于磁感線的轉軸勻速轉動，從垂直中性面的位置開始計時，感應電動勢的瞬時值為＝25eq\r(3)V，故選C.8．(多選)如圖5甲所示，一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向且與線圈共面的軸OO′勻速轉動，從某個時刻開始計時，穿過線圈的磁通量Φ隨時間t的變化如圖乙所示，則下列說法中正確的是()圖5A．t＝0時刻線圈處于中性面位置B．t1、t3時刻線圈中的感應電流最大且方向相同C．t2、t4時刻穿過矩形線圈的磁通量最大，但感應電流卻為零D．t5時刻穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率也為零答案AC解析t＝0時刻穿過線圈的磁通量最大，所以線圈平面處在中性面位置，故A正確；t1、t3時刻穿過線圈的磁通量為零，線圈與磁場平行，磁通量的變化率最大，感應電流最大，但方向相反，故B錯誤；t2、t4時刻穿過矩形線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，所以感應電流為零，故C正確；t5時刻穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大，故D錯誤．9．如圖6甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO′以恒定的角速度ω轉動．當從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產(chǎn)生的交變電流按照圖乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝eq\f(π,2ω)時刻()圖6A．線圈中的電流最大B．穿過線圈的磁通量為零C．線圈所受的安培力最大D．線圈中的電流為零答案D解析由題圖乙知，t＝eq\f(π,2ω)＝eq\f(T,4)＝t1，此時i＝0，則F安＝0，線圈在中性面位置，Φ最大，故D正確．10.(2019·重慶市巴蜀中學高二上期末)如圖7所示，一個N匝矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉軸OO′以恒定的角速度ω轉動，線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值為Em，從線圈平面與磁感線平行時開始計時，則()圖7A．線圈電動勢的表達式為e＝Emsinωt(V)B．在0～eq\f(π,2ω)這段時間內(nèi)，線圈中的感應電流先減小后增大C．穿過線圈的磁通量的最大值為eq\f(Em,Nω)D．在0～eq\f(π,2ω)這段時間內(nèi)，穿過線圈的磁通量一直減小答案C解析從線圈平面與磁感線平行時開始計時，線圈電動勢的表達式為e＝Emcosωt(V)，故A錯誤；在0～eq\f(π,2ω)時間內(nèi)，即0～eq\f(T,4)時間內(nèi)，線圈從線圈平面與磁感線平行轉動到線圈平面與磁感線垂直，這段時間內(nèi)線圈中的感應電流逐漸減小，穿過線圈的磁通量一直增大，故B、D錯誤；線圈產(chǎn)生的電動勢的最大值Em＝NBSω，則穿過線圈的磁通量的最大值為Φm＝BS＝eq\f(Em,Nω)，故C正確．11.在垂直紙面向里的有界勻強磁場中放置了矩形線圈abcd.線圈cd邊沿豎直方向且與磁場的右邊界重合．線圈平面與磁場方向垂直．從t＝0時刻起，線圈以恒定角速度ω＝eq\f(2π,T)繞cd邊沿如圖8所示方向轉動，規(guī)定線圈中電流沿abcda方向為正方向，則從t＝0到t＝T時間內(nèi)，線圈中的電流i隨時間t變化關系圖象為()圖8答案B解析在0～eq\f(T,4)內(nèi)，線圈在勻強磁場中勻速轉動，故產(chǎn)生正弦式交流電，由楞次定律知，電流為負；在eq\f(T,4)～eq\f(3,4)T內(nèi)，線圈中無感應電流；在eq\f(3,4)T時，ab邊垂直切割磁感線，感應電流最大，且電流為正，故B項正確．12．(多選)(2019·岳陽一中高二期末)單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，在轉動的過程中，穿過線框的最大磁通量為Φm，最大感應電動勢為Em，下列說法中正確的是()A．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零B．當穿過線框的磁通量減小時，線框中的感應電動勢在增大C．當穿過線框的磁通量等于eq\f(Φm,2)時，線框中的感應電動勢為eq\f(Em,2)D．線框轉動的角速度為eq\f(Em,Φm)答案BD解析當穿過線框的磁通量為零時，磁場與線框平面平行，磁通量的變化率最大，所以感應電動勢最大，故A錯誤；假設磁通量的表達式為Φ＝Φmsinωt，則感應電動勢的表達式為e＝Emcosωt，當穿過線框的磁通量減小時，線框的感應電動勢在增大，故B正確；根據(jù)磁通量與感應電動勢的表達式可知，當穿過線框的磁通量等于0.5Φm時，感應電動勢不等于0.5Em，故C錯誤；最大感應電動勢為Em＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，所以Em＝Φmω，則線框轉動的角速度為ω＝eq\f(Em,Φm)，故D正確．13．(多選)(2019·金華一中期末考試)如圖9所示，一單匝閉合線框在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速瞬時值表達式為e＝0.5sin(20t)V，由該表達式可推知以下哪些物理量()圖9A．勻強磁場的磁感應強度B．線框的面積C．穿過線框的磁通量的最大值D．線框轉動的角速度答案CD解析根據(jù)正弦式交變電流的感應電動勢的瞬時值表達式：e＝BSωsin