重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學年高一上學期開學新生素質測試數(shù)學試題【含答案】

高2026屆高一新生素質測試數(shù)學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.考試結束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡一并收回.參考公式：拋物線（）的頂點坐標為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）在每小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確的答案對應的方框涂黑.1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據相反數(shù)的概念即得答案.【詳解】的相反數(shù)是3，故選：C2.用一個平面截如圖所示圓柱體，截面的形狀不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不同角度截得幾何體的形狀判斷得出答案.【詳解】解：對于選項A：當截面與軸截面垂直時，得到的截面形狀是圓；對于選項B：當截面與軸截面平行時，得到的截面形狀是長方形；對于選項C：當截面與軸截面斜交時，得到的截面形狀是橢圓；對于選項D：截面的形狀不可能是等腰梯形；故選：D3.某反比例函數(shù)的圖象經過點，則此函數(shù)圖象也經過點（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，然后將點坐標代入判斷即可.【詳解】設反比例函數(shù)解析式為，將代入得到，解得，A選項代入成立，BCD選項代入不成立，故A正確.故選：A.4.如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據兩平直線平行，則內錯角相等，即可求得答案.【詳解】如圖，因為，故，而，故，因為，故，故選：B5.估計的值應在（）A.9和10之間 B.8和9之間 C.7和8之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】先根據二次根式的運算法則進行計算，在對根式進行估算即可.【詳解】，因為，所以，所以，故選：C.6.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）時間（小時）5678人數(shù)1015205A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時【答案】B【解析】【分析】根據平均數(shù)的計算公式，即可求得答案.【詳解】由題意可得這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是：（小時），故選：B7.如圖都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形共有3個頂點，第②個圖形共有6個頂點，第③圖形共有10個頂點，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形頂點的個數(shù)為（）A.21 B.28 C.36 D.45【答案】B【解析】【分析】根據已知圖找到每個圖中頂點的個數(shù)的規(guī)律，即可求得答案.【詳解】由已知圖形可知：第①個圖有3個頂點，即，第②個圖有6個頂點，即，第③個圖有10個頂點，即，即可將各圖中頂點看作最上面是一個點，下面是分布在水平直線上的點，規(guī)律為第n個圖有n條水平線，從上向下每條直線上分布著個點，則第⑥個圖有個頂點，故選：B8.如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面的寬為，水面最深的地方高度為，則該輸水管的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作半徑，利用圓的幾何性質以及勾股定理即可求得答案.【詳解】作半徑于C，連接OA，設該圓的半徑為，由題意知，故，，則，即，解得，故選：A9.如圖，是正方形的一條對角線，是上一點，是延長線上一點，連接，，.若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，先證明，得出，從而得出，證明，說明為直角三角形，根據勾股定理求出結果即可．【詳解】解：連接，如圖所示：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，∴．故選：B．10.對于代數(shù)式、，定義新運算，則下列說法正確的個數(shù)為（）①若，則的值為3或；②若方程的解為、，則的值為；③若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據新定義得，則得出或，代入，即可判斷①；根據一元二次方程根與系數(shù)的關系得出，則，求出，即可判斷②；根據新定義和絕對值可得，根據一元二次方程的判別式，即可判斷③．【詳解】對于①，，整理得：，∴，∴或，∴或，故①正確，符合題意；對于②，，∵方程的解為、，∴，∴，則當時，，當時，，∴的值為或，故②不正確，不符合題意；對于③，∵，∴，當時，整理得：，∴，解得：；當時，整理得：，∴，解得：；∴，故③不正確，不符合題意；綜上：正確的有①，共1個；故選：B．二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.中的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由，解不等式即可求出答案.【詳解】中的取值范圍是，則，故答案為：.12.若邊形的每一個外角都是，則的值為______.【答案】9【解析】【分析】根據多邊形的外角和，即可求得答案.【詳解】由于邊形的每一個外角都是，而n邊形外角和為，故的值為，故答案為：913.在一個不透明的袋子中裝有張形狀大小質地完全相同的卡片,它們上面分別標有數(shù)字:,隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字為,放回后再隨機抽取一張卡片,記下數(shù)字為,則點落在第三象限的概率是______.【答案】##0.25【解析】【分析】先列出所有等可能的結果,從中找出符合條件的結果數(shù),再根據概率公式求解即可.【詳解】根據題意所有等可能的結果有:共種結果,若點落在第三象限,則,所以符合條件的有:共種結果,則點落在第三象限的概率為.故答案為:.14.請寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的解析式，______.【答案】【解析】【分析】根據二次函數(shù)的性質寫出解析式即可.

【詳解】因為二次函數(shù)開口向上可得二次項系數(shù)為正,二次函數(shù)過點，可得二次函數(shù).故答案為:（答案不唯一）15.如圖，已知等邊中，，以邊的中點為圓心，為半徑畫弧，分別與、交于點、點，再以點為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為______.（不取近似值）【答案】【解析】【分析】根據扇形面積和等邊三角形面積得到弓形的面積，然后根據等邊三角形的性質得到陰影部分面積為4倍的弓形的面積，然后求陰影部分面積即可.【詳解】連接，因為三角形為等邊三角形，所以，因為，是以為圓心，為半徑的圓的半徑，所以，三角形為等邊三角形，所以，由題意得.故答案為：.16.已知：中，，是上的高，且，則______.【答案】【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余得到，由等腰三角形性質求出頂角.【詳解】因為是上的高，且，所以，因為，所以，故.故答案為：17.若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______.【答案】【解析】【分析】根據一元一次方程組的解法及分式方程的解法即可求解.【詳解】由，解得，因為一元一次不等式組的解集為，所以，解得.由，得，解得，因為分式方程的解是正整數(shù)，所以且解得，且，所以，且，因為分式方程的解是正整數(shù)，所以或，所以所有滿足條件的整數(shù)的值之和是.故答案為：.18.一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)為“倍和數(shù)”，對于“倍和數(shù)”，任意去掉一個數(shù)位上的數(shù)字，得到四個三位數(shù)，這四個三位數(shù)的和記為.若“倍和數(shù)”千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“倍和數(shù)”的最大值與最小值的差為______.【答案】【解析】【分析】利用新定義及整除問題即可求解.【詳解】設的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為,因為“倍和數(shù)”千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8,所以的個位數(shù)字為,因為千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，所以百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為4,

所以的十位數(shù)字為，所以且為整數(shù)），所以，所以，能被整除，所以能被整除，因為且為整數(shù)，所以，所以或，所以（不符合題意）或，所以或或，所以或或，所以所有滿足條件的“倍和數(shù)”的最大值與最小值的差為.故答案為：.三、解答題：（本大題共8個小題，第19題8分，第20-26題每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.化簡：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式計算即可；（2）根據分式的減法和除法法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式=.20.如圖，已知點是平行四邊形對角線上的點，連接，過點在平行四邊形內部作射線交于點，且使，連接、，證明四邊形是平行四邊形.解答思路：利用平行四邊形的性質得到線段和角相等，再通過與全等得邊角關系，然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決.請根據解答思路完成下面作圖與填空：（1）尺規(guī)作圖：過點在平行四邊形內部作射線交于點，且使，連接、（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴①，，∴②在與中，∴，∴③，，∴④.∴四邊形是平行四邊形.【答案】（1）作圖見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）以為圓心，小于長為半徑作圓弧分別交、于點、，以為圓心，長為半徑作圓弧交于點，再以為圓心，長為半徑作圓弧交②中圓弧于點，連接并延長即可；（2）利用平行四邊形的性質證明，可得，，易得證.【小問1詳解】如圖所示：①以為圓心，小于長為半徑作圓弧分別交、于點、；②以為圓心，長為半徑作圓弧交于點；③以為圓心，長為半徑作圓弧交②中圓弧于點；④連接并延長，交于，則即為所求，連接、.【小問2詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴①，，∴②，在與中，∴，∴③，，∴④，∴四邊形是平行四邊形.21.某市為了解初中生每天完成作業(yè)的時間，在全市范圍內隨機抽取部分學生進行抽樣調查（時長用表示，單位是小時，共分4組，：，：，：，：），統(tǒng)計結果如圖所示：（1）這次抽樣共調查了______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）所抽取的這部分學生每天完成作業(yè)時長的中位數(shù)應位于______組；（3）計算扇形統(tǒng)計圖中表示每天完成作業(yè)時長在組的對應的扇形圓心角度數(shù)為_____°（4）若全市共有40000名初中生，請據此估計全市范圍內初中生毎天完成作業(yè)時長不超過2小時的學生人數(shù).【答案】（1）120；圖見詳解；（2）；（3）117；（4）37000【解析】【分析】（1）根據組的人數(shù)和百分比，可以計算出被調查的學生總數(shù)；然后根據其他條件補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據中位數(shù)的定義求解即可；（3）用乘以組人數(shù)所占比例即可；（4）根據表中數(shù)據計算即可.【小問1詳解】由題知這次抽樣共調查學生有：（名）；組人數(shù)為（名），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：小問2詳解】本次被調查的人數(shù)為120名，故中位數(shù)為第60,61個數(shù)的平均數(shù)，由組人數(shù)為12，組人數(shù)為39，組人數(shù)為60，所以所抽取的這部分學生每天完成作業(yè)時長的中位數(shù)應在組中；【小問3詳解】每天完成作業(yè)時長在組的對應的扇形圓心角為：；【小問4詳解】若全市共有40000名初中生，則全市范圍內初中生毎天完成作業(yè)時長不超過2小時的學生人數(shù)為：（名）.22.為了加快推進環(huán)境建設，構建生態(tài)宜居城市，實現(xiàn)“河場、水清、岸綠、景美”目標，九龍坡區(qū)計劃安排甲、乙兩個施工隊對一條全長為4100米的河道進行清淤施工，經調查知：甲隊每天消淤的河道長度是乙隊每天清淤的河道長度的1.5倍，甲隊清淤1200米的河道比乙隊消淤同樣長的河道少用2天.（1）甲、乙兩隊每天消淤的河道長度分別是多少米？（2）若該條河道先由甲隊單獨消淤2天，余下的河道由甲乙兩隊合作清淤.已知甲隊施工一天的費用為3.2萬元，乙隊施工一天的費用為2.8萬元，求完成該條河道清淤施工的總費用.【答案】（1）甲隊每天消淤的河道長度是300米，乙隊每天消淤的河道長度是200米（2）48.4萬元【解析】【分析】（1）根據題意設甲、乙兩隊每天消淤的河道長度，然后列方程求解即可；（2）根據甲、乙兩隊每天消淤的河道長度得到甲、乙兩隊施工的天數(shù)，然后計算總費用即可.【小問1詳解】解：設乙隊每天消淤的河道長度是米，甲隊每天消淤的河道長度是米，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，，所以甲隊每天消淤的河道長度是300米，乙隊每天消淤的河道長度是200米.【小問2詳解】設完成該條河道清淤施工的總費用為萬元，，所以完成該條河道清淤施工的總費用為48.4萬元.23.如圖，在中，，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達點停止運動（不與重合）.設點運動的路程為，的面積為，請解答下列問題：（1）請直接寫出與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在平面直角坐標系中畫出與的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質；（3）若直線與該函數(shù)圖象有且只有2個交點，請直接寫出的取值范圍.【答案】（1）（2）圖象見解析，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減?。?）【解析】【分析】（1）根據已知條件及銳角三角函數(shù)，利用三角形的面積公式即可求解；（2）根據（1）的結論及列表描點連線畫函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象即可求解.（3）利用（2）圖象及已知條件，找出兩個分界點，確定待定系數(shù)即可求解.【小問1詳解】過點作于點，如圖所示，在中，，，則,所以,.當在上運動時，，當在上運動時，同理可得，，與的函數(shù)關系式為.【小問2詳解】由（1）知，當時，，當時，，當時，，將上述個點描點連線繪制函數(shù)圖象如圖所示，從圖象看，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小.【小問3詳解】當直線在的位置時，為直線與該函數(shù)圖象有且只有個交點的臨界點，將點代入得，解得，將點代入得，解得，所以，故的取值范圍為：.24.2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖，飛船從地面處發(fā)射，在垂直發(fā)射的過程中，當飛船到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是，仰角為；飛船從點飛行后到達點處，此時在地面處測得處的仰角為.（1）求點離地面的高度；（2）求飛船從處到處的平均速度.（結果精確到，考數(shù)據：）【答案】（1）4km

（2）0.3km/s【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)求即可；（2）利用余弦函數(shù)得到，然后利用正切函數(shù)得到，最后求平均速度即可.【小問1詳解】km，所以點離地面的高度為4km.【小問2詳解】km，km，設飛船從處到處的平均速度為，則km/s，所以飛船從處到處的平均速度為0.3km/s.25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，是線段上方拋物線上的一個動點，過點作軸交于點，在上取點，連接，其中，過點作軸交于點，求長度的最大值及此時點的坐標；（3）如圖2，在平面內，將拋物線沿直線斜向右上平移，當平移后的新拋物線經過時停止平移，此時得到新拋物線.新拋物線與原拋物線交于點，為新拋物線上一點，點、為直線上的兩個動點，直接寫出所有使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標，并把求其中一個點的坐標的過程寫出來.【答案】（1）（2），；（3）或或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得答案；（2）確定出D點坐標，求出直線的方程，設P點坐標，進而表示出的表達式，結合二次函數(shù)知識，即可求得其長度最大值，繼而求得P點坐標；（3）求出平移后的拋物線解析式，求出點N坐標，分類討論MN為平行四邊形的一邊或對角線，結合直線方程以及相關點坐標的求解，即可求得答案.【小問1詳解】由題意拋物線與軸交于點，，得，解得，故拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2詳解】由于，故,而，，故,設直線BC的解析式為，則，即，同理求得CD的方程為，設P點坐標為，則，則，，故，當時，的長度取得最大值，此時；【小問3詳解】由題意知，設平移后的拋物線表達式為，將點代入得，或（舍去），故平移后的新拋物線解析式為，聯(lián)立，解得，則，即，當MN為平行四