遼寧省撫順市雷鋒高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

撫順市雷鋒高級中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：60分鐘滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題）一.選擇題：（每小題5分，共7道小題，滿分35分.每小題只有一個正確選項.）1.已知是完全平方式，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用配方法結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】因為完全平方式，則，解得.故選：C.2.已知兩個根為，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達定理計算作答.【詳解】顯然是方程二不等實根，則，所以.故選：A3.二次函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)最值求法直接求解即可.【詳解】，當時，.故選：B.4.若兩個相似三角形的面積之比為，則它們的對應(yīng)邊之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊比的平方，所以它們的對應(yīng)邊之比為，故選：C5.已知Rt△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則其內(nèi)切圓直徑為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)接圓的性質(zhì)即可求解【詳解】解：如圖所示：設(shè)內(nèi)接圓的半徑為連接AO、BO、CO，并連接內(nèi)切圓的圓心和切點OG、OE、OF所以，，因為AO、BO、CO分別為∠A，∠B，∠C的角平分線，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知：，，又因為∠C為直角，，所以所以故選：D6.設(shè)a,b∈R，集合，則=()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】利用集合中元素有意義，集合相等的意義列式計算作答.【詳解】因，則，從而得，有，于是得，所以.故選：C7.已知集合且，則下列判斷不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知集合表示奇數(shù)集，集合表示偶數(shù)集，是奇數(shù)，是偶數(shù)，然后依次對，，，進行判斷即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)集合可知，集合表示奇數(shù)集，集合表示偶數(shù)集，又，所以是奇數(shù)，是偶數(shù)；對于A，因為兩個奇數(shù)的乘積為奇數(shù)，所以，即A正確；對于B，因為一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的乘積為偶數(shù)，所以，即B正確；對于C，因為兩個奇數(shù)的和為偶數(shù)，所以，即C正確；對于D，因為兩個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和為偶數(shù)，所以，所以D錯誤；故選：D二.多項選擇題：（每小題5分，共3道小題，滿分15分.每小題的正確選項都至少有2個，全選對得6分，部分選對得3分）8.下面的表述中，正確的說法有（）A.最小的質(zhì)數(shù)是 B.既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)C.可以分解為 D.的兩實根積等于【答案】AB【解析】【分析】利用質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念可判斷AB選項；利用十字相乘法可判斷C選項；判斷方程的解，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，最小的質(zhì)數(shù)是，A對；對于B選項，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，B對；對于C選項，，C錯；對于D選項，對于方程，，所以，方程無實根，D錯.故選：AB.9.下面的表述中，正確的說法有（）A.在同圓中相等的弦所對的圓周角相等B.圓內(nèi)接四邊形中，，則C.⊙的半徑為，⊙的半徑為，，它們有條公切線D.中，，，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)同圓中相等弦所對的圓周角的關(guān)系可判斷A選項；利用圓內(nèi)接四邊形對角互補可判斷B選項；判斷兩圓的位置關(guān)系，可判斷C選項；利用勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】對于A選項，在同圓中相等的弦所對的圓周角相等或互補，A錯；對于B選項，圓內(nèi)接四邊形中，，因為，則，B對；對于C選項，⊙的半徑為，⊙的半徑為，，所以，兩圓外離，故兩圓有條公切線，C對；對于D選項，中，，，設(shè)，則，由勾股定理可得，因此，，D對.故選：BCD.10.下列說法正確的是（）A.方程的解集中有兩個元素 B.C.2 D.【答案】CD【解析】【分析】利用集合元素的性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系判斷作答.【詳解】對于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1個元素，A錯誤；對于B，0是自然數(shù)，B錯誤；對于C，2是最小的質(zhì)數(shù)，C正確；對于D，是正分數(shù)，是有理數(shù)，D正確.故選：CD第Ⅱ卷（非選擇題）三.填空題：（每小題5分，共4道小題，滿分20分）11.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，和，則這個二次函數(shù)的表達式為____.【答案】【解析】【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為交點式，代入與y軸的交點坐標進而求解.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，可得．故答案為：．12.已知一元二次方程的兩實數(shù)根為，則的兩個實數(shù)根為____.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得到的關(guān)系，從而將所求方程轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的一元二次方程，解方程可求得結(jié)果.【詳解】是方程的兩根，，，，，又，，解得：，.故答案為：，.13.如圖，的半徑等于2，弦AB的長與半徑r相等，則弦AB所對的優(yōu)弧長為____.（結(jié)果保留）.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出圓心角，再利用弧長公式計算作答.【詳解】依題意，是正三角形，則，弦對的優(yōu)弧所對圓心角為，所以弦所對的優(yōu)弧長為.故答案為：14.如果集合中只有一個元素，則的值是__________．【答案】0或1【解析】【分析】當，，滿足條件，當，由，求得．綜合可得的值．【詳解】當，，滿足條件；當，由，則得，所以當或時，集合中只有一個元素.故答案為：0或1四.解答題：（每小題10分，共3道小題，共30分.）15.如圖，中，是平分線，交于E，，求.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用平行得三角形相似及角相等，再列式計算作答.【詳解】因為，則∽，有，而，則有，即，由，得，由是平分線，得，于是，即有，則，因此，解得，所以.16.已知二次函數(shù)的圖像為曲線C，點P在橫軸下方的部分圖像上.（1）求函數(shù)圖像與橫軸交點M，N（M在N的左邊）的坐標；（2）求△MNP面積的最大值.【答案】（1），（2）4【解析】【分析】（1）求解方程的解，即可求解與橫軸的交點坐標；（2）利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為分析點到橫軸的距離最大值，即可求面積的最大值.小問1詳解】令，即解得，.因為函數(shù)圖像與橫軸交點（在的左邊），所以，.【小問2詳解】如圖，,設(shè)點