高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)課件第一章集合與常用邏輯用語第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞總綱目錄教材研讀1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞2.全稱量詞與存在量詞3.含有一個(gè)量詞的命題的否定考點(diǎn)突破考點(diǎn)二含有一個(gè)量詞的命題的否定考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點(diǎn)三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷4.常見的否定形式如下考點(diǎn)四利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的①

且

、②

或

、③

非

叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.(2)命題p∧q、p∨q、?p的真假判斷教材研讀2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞:短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量

詞,用“⑨

?

”表示;含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.(2)存在量詞:短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存

在量詞,用“⑩

?

”表示;含有存在量詞的命題叫做特稱命題.3.含有一個(gè)量詞的命題的否定4.常見的否定形式如下1.下列四個(gè)命題中的真命題為

()A.?x0∈Z,1<4x0<3

B.?x0∈Z,5x0+1=0C.?x∈R,x2-1=0

D.?x∈R,x2+x+2>0答案

D選項(xiàng)A中,

<x0<

,與x0∈Z矛盾;選項(xiàng)B中,x0=-

,與x0∈Z矛盾;選項(xiàng)C中,x=±1,與?x∈R矛盾;選項(xiàng)D中,由Δ=1-8=-7<0可知D正確.D2.(2016北京西城一模)設(shè)命題p:?x>0,sinx>2x-1,則?p為

()A.?x>0,sinx≤2x-1

B.?x>0,sinx<2x-1C.?x>0,sinx<2x-1

D.?x>0,sinx≤2x-1答案

A

A3.(2018北京海淀期中)命題“?x≥0,sinx≤1”的否定是

()A.?x<0,sinx>1

B.?x≥0,sinx>1C.?x<0,sinx>1

D.?x≥0,sinx>1答案

DD4.已知a>0且a≠1,命題“?x0>1,logax0>0”的否定是

()A.?x0≤1,logax0>0

B.?x0>1,logax0≤0C.?x≤1,logax>0

D.?x>1,logax≤0答案

D先把量詞“?”改為“?”,再否定結(jié)論.故選D.D5.(2016北京海淀二模)已知命題p和命題q,若p∧q為真命題,則下面結(jié)論

正確的是

()A.?p是真命題B.?q是真命題C.p∨q為真命題D.(?p)∨(?q)為真命題答案

C∵p∧q為真命題,∴p為真且q為真.∴?p和?q均為假命題,故A、B錯(cuò)誤;p∨q為真命題,(?p)∨(?q)為假命題,故C正確,D錯(cuò)誤.C6.(2017北京海淀期中)已知命題p:?x>0,x+

≥2;命題q:若a>b,則ac>bc.下列命題為真命題的是

()A.q

B.?pC.p∨q

D.p∧q答案

C∵x>0時(shí),x+

≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”,∴命題p為真命題,則?p為假命題.若a>b>0,c<0,則ac<bc,∴命題q為假命題.∴p∨q為真命題,p∧q為假命題.故選C.C典例1(1)下列命題中的假命題是

()A.?x∈R,2x-1>0

B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x∈R,lgx<1

D.?x∈R,tanx=2(2)下列命題中,真命題是

()A.?x∈R,x2-x-1>0B.?α,β∈R,sin(α+β)<sinα+sinβC.?x∈R,x2-x+1=0D.?α,β∈R,sin(α+β)=cosα+cosβ考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題的真假判斷考點(diǎn)突破答案

(1)B(2)D解析(1)易知A正確;對(duì)于B,當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0,錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),

lgx<0<1,正確;對(duì)于D,?x∈R,tanx=2,正確.(2)因?yàn)閤2-x-1=

-

,所以A是假命題.當(dāng)α=β=0時(shí),有sin(α+β)=sinα+sinβ,所以B是假命題.x2-x+1=

+

≥

,所以C是假命題.當(dāng)α=β=

時(shí),有sin(α+β)=cosα+cosβ,所以D是真命題,故選D.方法技巧全稱命題、特稱命題的真假判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)

證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個(gè)x=

x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).(2)要判斷一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個(gè)x=x0,

使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.1-1下列命題:①?x∈R,x2+2>0;②?x∈N,x4≥1;③?x∈Z,x3<1;④?x∈Q,x2=3;⑤?x∈R,x2-3x+2=0;⑥?x∈R,x2+1=0.其中是真命題的序號(hào)為

.①③答案①③解析①由于?x∈R,都有x2≥0,因而有x2+2≥2,即x2+2>0,所以命題“?x∈R,x2+2>0”是真命題.②由于0∈N,當(dāng)x=0時(shí),x4≥1不成立,所以命題“?x∈N,x4≥1”是假命

題.③由于-1∈Z,當(dāng)x=-1時(shí),x3<1,所以命題“?x∈Z,x3<1”是真命題.④由于使x2=3成立的數(shù)只有±

,而它們都不是有理數(shù),因此,沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3,所以命題“?x∈Q,x2=3”是假命題.⑤由于只有當(dāng)x=2或x=1時(shí),滿足x2-3x+2=0,所以命題“?x∈R,x2-3x+2=

0”是假命題.⑥由于不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使x2+1=0成立,所以命題“?x∈R,x2+1=0”是

假命題.考點(diǎn)二含有一個(gè)量詞的命題的否定典例2(1)已知命題p:?x>0,x+

≥2,則?p為

()A.?x>0,x+

<2

B.?x≤0,x+

<2C.?x≤0,x+

<2

D.?x>0,x+

<2(2)(2016北京一〇一中學(xué)統(tǒng)考(三))已知f(x)=x-sinx,命題p:?x∈

,f(x)<0,則

()A.p是假命題,?p:?x∈

,f(x)≥0B.p是假命題,?p:?x∈

,f(x)≥0C.p是真命題,?p:?x∈

,f(x)≥0D.p是真命題,?p:?x∈

,f(x)≥0答案(1)D(2)A解析(1)先把量詞“?”改為“?”,再否定結(jié)論.故選D.(2)因?yàn)閒'(x)=1-cosx>0,x∈

,所以函數(shù)f(x)=x-sinx在

上單調(diào)遞增,則0=f(0)<f(x)<f

=

-1,所以命題p是假命題,其否定為?p:?x∈

,f(x)≥0,故選A.易錯(cuò)警示全稱命題與特稱命題的否定與非全稱、非特稱命題的否定有一定的區(qū)

別,否定全稱命題和特稱命題時(shí),一是要改寫量詞,全稱量詞改寫為存在

量詞,存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論,而非全稱、非特稱命

題的否定只需直接否定結(jié)論即可.另外,對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘

命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再寫出命題的否定.2-1

(2016北京東城期中)命題“?x∈R,

>0”的否定是

()A.?x∈R,

<0

B.?x∈R,

≤0C.?x∈R,

<0

D.?x∈R,

≤0答案

D先改變量詞,再否定結(jié)論,故選D.D2-2命題“對(duì)任意x∈R,都有x2≥0”的否定為

()A.對(duì)任意x∈R,都有x2<0

B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得

≥0

D.存在x0∈R,使得

<0答案

D原命題的否定為存在x0∈R,使得

<0.D考點(diǎn)三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷典例3(1)若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y

=x-

的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則

()A.p∧q是真命題

B.p∨q是假命題C.?p是真命題

D.?q是真命題(2)(2016北京西城期末)設(shè)命題p:“若ex>1,則x>0”,命題q:“若a>b,則

<

”,則

()A.“p∧q”為真命題

B.“p∨q”為真命題C.“?p”為真命題

D.以上都不對(duì)解析(1)易知p是真命題;因?yàn)楹瘮?shù)y=x-

的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命題,所以p∧q為假命題,p∨q為真命題,?p為假命題,

?q為真命題.(2)由ex>1得x>0,所以p為真命題.當(dāng)a>0>b時(shí),

>0>

,所以q為假命題,所以“p∨q”為真命題,故選B.答案(1)D(2)B方法技巧(1)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷的步驟:①確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式;②判斷其中簡單命題的真假;③根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假.(2)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷以真值表為標(biāo)準(zhǔn).可簡記為p∧q,同真

則為真,其余為假;p∨q,有真則為真,其余為假;?p與p的真假相反.3-1設(shè)a,b,c是非零向量.已知命題p:若a·b=0,b·c=0,則a·c=0;命題q:若a∥

b,b∥c,a∥c.則下列命題中是真命題的是

()A.p∨q

B.p∧qC.(?p)∧(?q)

D.p∨(?q)答案

A由題意知命題p為假命題,命題q為真命題,所以p∨q為真命

題.故選A.A典例4(1)已知命題p:m∈R,且m+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成

立,若p∧q為假命題,則m的取值范圍是

.(2)已知命題p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},命題q:

函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為

.考點(diǎn)四利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍答案(1)m≤-2或m>-1(2)

∪[1,+∞)解析(1)若命題p是真命題,則m≤-1;若命題q是真命題,則m2-4<0,解得-

2<m<2,所以p∧q是真命題時(shí),需滿足

即-2<m≤-1,∴p∧q為假命題時(shí),m的取值范圍是m≤-2或m>-1.(2)由關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且