新課標人教版文慧學校秋八級上冊第一次月考數學試卷含解析

2014-2015學年山東省濰坊市高密四中文慧學校八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法中正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有的等邊三角形是全等三角形D．有兩個角對應相等的兩個三角形全等3．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）4．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定5．如圖，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D6．娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（）A． B． C． D．7．下列圖形中成軸對稱的是（）A． B． C． D．8．如圖是經過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A．形狀沒有改變，大小沒有改變B．形狀沒有改變，大小有改變C．形狀有改變，大小沒有改變D．形狀有改變，大小有改變9．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）10．如圖，AB=CD，AD=CB，那么下列結論中錯誤的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD11．如圖是一個風箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結論中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG12．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）13．寫出一個成軸對稱圖形的大寫英文字母：．14．如圖，把兩根鋼條AC、BD的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具，若測得CD=5cm，則該內槽的寬AB為．15．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l成軸對稱，已知∠A=50°，∠C′=30°，則∠B=．16．已知點A（a，4）關于y軸的對稱點B的坐標為（﹣2，b），則a+b=．17．如圖，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一個條件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的條件是（只需添加一個條件即可．）18．如圖，在△ABC中，AB=AC，兩條高BD、CE相交于點O，則圖中全等三角形共有對．19．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出個．20．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度數為．三、解答題（共8個小題，共60分）21．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．22．如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．23．請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）24．如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．A1B1C1．25．已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，作一個與△ABC全等的△A′B′C′（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．26．在學習“軸對稱現象”內容時，王老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明有一副三角尺和一個量角器（如圖所示）．（1）小明的這三件文具中，可以看做是軸對稱圖形的是（填字母代號）；（2）請用這三個圖形中的兩個拼成一個軸對稱圖案，并畫出草圖（只須畫出一種）27．如圖，已知AB⊥AC，AB=AC，DE過點A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D，E．（1）∠DCA與∠EAB相等嗎？說明理由；（2）△ADC與△BEA全等嗎？說明理由．28．如圖，AB=AC，OB=OC．求證：∠ADC=∠ADB．2014-2015學年山東省濰坊市高密四中文慧學校八年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．考點：軸對稱圖形．專題：常規(guī)題型．分析：根據軸對稱的定義結合選項所給的特點即可得出答案．解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．下列說法中正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的三角形B．全等三角形的周長和面積分別相等C．所有的等邊三角形是全等三角形D．有兩個角對應相等的兩個三角形全等考點：全等圖形．分析：根據能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS進行分析即可．解答：解：A、全等三角形是指形狀相同的三角形，說法錯誤；B、全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確；C、所有的等邊三角形是全等三角形，說法錯誤；D、有兩個角對應相等的兩個三角形全等，說法錯誤；故選：B．點評：此題主要考查了全等三角形，關鍵是掌握全等三角形形狀和大小都相等．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．解答：解：點P（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2）．故選：A．點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4．如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=4cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定考點：全等三角形的性質．分析：根據全等三角形的性質得出BC=AD，代入求出即可．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AD=5cm，∴BC=AD=5cm，故選B．點評：本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．5．如圖，已知：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（）A．∠B=∠DEF B．AC=DF C．AB∥DE D．∠A=∠D考點：全等三角形的判定．分析：已知AB=DE，BC=EF，只需再找一個夾角或者一條邊相等，即可判定△ABC≌△DEF．解答：解：A、可根據SAS判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、可根據SSS判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、根據AB∥DE，可得∠B=∠DEF，可根據SAS判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、不能根據SSA判定△ABC≌△DEF，故本選項正確．故選D．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6．娜娜有一個問題請教你，下列圖形中對稱軸只有兩條的是（）A． B． C． D．考點：軸對稱的性質．分析：根據軸對稱圖形的概念，分別判斷出四個圖形的對稱軸的條數即可．解答：解：A、圓有無數條對稱軸，故本選項錯誤；B、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、等腰梯形有1條對稱軸，故本選項錯誤．故選C．點評：本題考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵是能夠根據軸對稱圖形的概念正確找出各個圖形的對稱軸的條數，屬于基礎題．7．下列圖形中成軸對稱的是（）A． B． C． D．考點：軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形的概念求解．解答：解：根據軸對稱圖形的概念可得：是軸對稱圖形的是：B．故選：B．點評：考查了軸對稱圖形，掌握好軸對稱的概念．軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．8．如圖是經過軸對稱變換后所得的圖形，與原圖形相比（）A．形狀沒有改變，大小沒有改變B．形狀沒有改變，大小有改變C．形狀有改變，大小沒有改變D．形狀有改變，大小有改變考點：軸對稱的性質．分析：根據軸對稱不改變圖形的形狀與大小解答．解答：解：∵軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小，∴與原圖形相比，形狀沒有改變，大小沒有改變．故選：A．點評：本題考慮軸對稱的性質，是基礎題，熟記軸對稱變換不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵．9．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據是（）A．（S．S．S．） B．（S．A．S．） C．（A．S．A．） D．（A．A．S．）考點：全等三角形的判定．專題：作圖題．分析：我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得．解答：解：作圖的步驟：①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意作一點O′，作射線O′A′，以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；④過點D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運用的判定方法是SSS．故選：A．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的性質是正確解答本題的關鍵．10．如圖，AB=CD，AD=CB，那么下列結論中錯誤的是（）A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD考點：全等三角形的判定與性質．專題：常規(guī)題型．分析：根據題干給出的條件可以證明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D選項正確．解答：解：∵在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C∴AD∥BC，AB∥CD，∴A、C、D選項正確．故選B．點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中求證△ABD≌△CDB是解題的關鍵．11．如圖是一個風箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結論中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG考點：軸對稱的性質．分析：認真觀察圖形，根據軸對稱圖形的性質得選項A、B、C都是正確的，沒有理由能夠證明△DEG是等邊三角形．解答：解：A、因為此圖形是軸對稱圖形，正確；B、對稱軸垂直平分對應點連線，正確；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正確；D、題目中沒有60°條件，不能判斷是等邊三角形，故不能得到DE=EG錯誤．故選D．點評：本題考查了軸對稱的性質；解決此題要注意，不要受圖形誤導，要找準各選項正誤的具體原因是正確解答本題的關鍵．12．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙考點：全等三角形的判定．分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．解答：解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選B．點評：本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題（共8個小題，每小題3分，共24分）13．寫出一個成軸對稱圖形的大寫英文字母：A、B、D、E中的任一個均可．考點：軸對稱圖形．分析：根據軸對稱圖形的概念，分析得出可以看成軸對稱圖形的字母．解答：解：大寫字母是軸對稱的有：A、B、D、E等．故答案可為：A、B、D、E中的任一個均可．點評：此題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，難度一般．14．如圖，把兩根鋼條AC、BD的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具，若測得CD=5cm，則該內槽的寬AB為5cm．考點：全等三角形的應用．分析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一SAS，得出CD=AB即可得出答案．解答：解：連接AB，CD，如圖，∵點O分別是AC、BD的中點，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB=5cm．故答案為：5cm．點評：本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．15．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l成軸對稱，已知∠A=50°，∠C′=30°，則∠B=100°．考點：軸對稱的性質．分析：由已知條件，根據軸對稱的性質可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的內角和等于180°可求答案．解答：解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故答案為：100°．點評：主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度；求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一條件，得到∠C=∠C′=35°是正確解答本題的關鍵．16．已知點A（a，4）關于y軸的對稱點B的坐標為（﹣2，b），則a+b=6．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得a與b的值．解答：解：∵點A（a，4）關于y軸的對稱點B的坐標為（﹣2，b），∴a=2，b=4，∴a+b=2+4=6，故答案為：6．點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．17．如圖，∠1=∠2，BC=EF，需要添加一個條件，才能使△ABC≌△DEF，你添加的條件是AC=FD（只需添加一個條件即可．）考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：添加條件：AC=FD，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加條件：AC=FD，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：AC=FD．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，兩條高BD、CE相交于點O，則圖中全等三角形共有3對．考點：全等三角形的判定．分析：首先證明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根據等式的性質可得AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC；再證明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．解答：解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，∵BD、CE為高，∴∠ADB=∠AEC=，90°，在△AEC和△ADB中，，∴△ACE≌△ABD（ASA）；∴AD=AE，EC=BD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即EB=DC，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故答案為：3．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．19．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出4個．考點：作圖—復雜作圖．分析：能畫4個，分別是：以D為圓心，AB為半徑畫圓；以E為圓心，AC為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個），分別于D，E連接后，可得到兩個三角形．以D為圓心，AC為半徑畫圓；以E為圓心，AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個），分別于D，E連接后，可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個解答：解：如圖，可以作出這樣的三角形4個．點評：本題考查了學生利用基本作圖來做三角形的能力．20．如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度數為20°．考點：翻折變換（折疊問題）；平行線的性質；矩形的性質．分析：由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，這樣可得出∠BEF的度數，進而可求得∠AEB的度數，則∠ABE可在Rt△ABE中求得．解答：解：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°﹣∠AEB=20°．故答案為20°．點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應角相等．三、解答題（共8個小題，共60分）21．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：△ABC≌△AED．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：首先根據∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED．解答：證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．點評：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22．如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．考點：全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A=∠D的結論．解答：證明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．點評：此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．23．請在下列三個2×2的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）考點：利用軸對稱設計圖案．專題：作圖題．分析：可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可．解答：解：點評：考查利用軸對稱設計圖案；選擇不同的直線當對稱軸是解決本題的突破點．24．如圖，在平面直角坐標系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．考點：作圖-軸對稱變換；點的坐標．專題：作圖題．分析：（1）利用軸對稱性質，作出A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）根據點關于y軸對稱的性質，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，即可求出A1、B1、C1各點的坐標．解答：解：（1）所作圖形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐標分別為：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案為：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．點評：本題主要考查了軸對稱變換作圖，難度不大，注意作軸對稱后的圖形的依據是軸對稱的性質，基本作法是：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．25．已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，作一個與△ABC全等的△A′B′C′（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．考點：作圖—復