第2講：巖石強(qiáng)度理論

概述：強(qiáng)度理論、破壞類型與力學(xué)原因一、強(qiáng)度理論巖石的應(yīng)力、應(yīng)變達(dá)到一定程度后，就會破壞，單軸應(yīng)力下的巖石破壞容易理解，但復(fù)雜應(yīng)力、應(yīng)變條件下，巖石是怎么破壞的？

用以表征巖石的破壞條件的函數(shù)（應(yīng)力、應(yīng)變函數(shù)），稱為破壞判據(jù)或強(qiáng)度準(zhǔn)則，強(qiáng)度準(zhǔn)則的建立，應(yīng)反映巖石的破壞機(jī)理，所有研究巖石破壞原因、過程和條件的理論，稱為強(qiáng)度理論。3.6.3經(jīng)典強(qiáng)度準(zhǔn)則介紹理論依據(jù)：當(dāng)材料內(nèi)的三個主應(yīng)力中只要一個達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度或單軸抗拉強(qiáng)度時，材料就算破壞?；蚧蚱茐臏?zhǔn)則：適用范圍：單向應(yīng)力狀態(tài)一、最大正應(yīng)力理論理論依據(jù)：不管物體處于怎樣的應(yīng)力狀態(tài)，最大伸長線應(yīng)變εmax是引起材料斷裂破壞的主因，當(dāng)它達(dá)到簡單拉伸時破壞的線應(yīng)變εu，材料就發(fā)生斷裂破壞。或破壞準(zhǔn)則：適用范圍：脆性材料二、最大正應(yīng)變理論頁巖的Rc=16MPa，μ=0.4，三軸試驗(yàn)破壞時3=5MPa，

σ2=12MPa，根據(jù)最大線應(yīng)變理論時σ1=？二、最大正應(yīng)變理論理論依據(jù)：當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料就算破壞。因?yàn)槠茐臏?zhǔn)則：適用范圍：塑性材料三、最大剪應(yīng)力理論所以有或能較好地反映巖石的塑性破壞的機(jī)制，加上它較為簡便，所以在工程界廣為應(yīng)用。但不能反映具有細(xì)微裂縫的巖石破壞機(jī)理。3.6.4莫爾-庫侖強(qiáng)度理論③由正應(yīng)力和剪應(yīng)力組合作用使巖石產(chǎn)生破壞（受拉破壞、拉剪破壞，壓剪破壞）

一、莫爾強(qiáng)度理論（Mohr1900年提出，莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則）（一）基本思想①以脆性材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ)；②不考慮中間主應(yīng)力對巖石強(qiáng)度的影響，僅與大主力和小主應(yīng)力有關(guān)。（二）強(qiáng)度曲線（莫爾圖包絡(luò)線）表達(dá)式：根據(jù)單軸壓縮、單軸拉伸和三軸壓縮試驗(yàn)，在τ－σ的平面繪制一系列的莫爾圓（極限應(yīng)力圓），這一系列的極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線代表了材料的破壞條件或強(qiáng)度條件根據(jù)莫爾強(qiáng)度理論，在判斷材料內(nèi)某點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下是否破壞時，只要在τ-σ平面上作出該點(diǎn)的莫爾應(yīng)力圓，如圖示：圓1：相離，穩(wěn)定狀態(tài)圓2：相切，極限平衡狀態(tài)。圓3：相割，實(shí)質(zhì)上是不存在的，因?yàn)楫?dāng)應(yīng)力達(dá)到這一狀態(tài)之前，該點(diǎn)就沿著一對平面破壞了。1、破壞機(jī)理：材料屬壓剪破壞，剪切破壞力的一部分用來克服與正應(yīng)力無關(guān)的粘聚力，使材料顆粒間脫離聯(lián)系；另一部分剪切破壞力用來克服與正應(yīng)力成正比的摩阻力，使面內(nèi)錯動而最終破壞。2、數(shù)學(xué)表達(dá)式：

二、莫爾－庫倫準(zhǔn)則1773年，庫倫提出，包絡(luò)線為直線，是莫爾準(zhǔn)則的特例。巖石內(nèi)一點(diǎn)處任一個截面上剪應(yīng)力

和法向應(yīng)力，如圖示：

3

3

1

1

3

1

dldlcos

dlsin

楔體靜力平衡

3

1

dldlcos

dlsin

則斜面上的應(yīng)力:

O

1

31/2(1+3)

2A(,)圓心坐標(biāo)[1/2(1+3)，0]應(yīng)力圓半徑r＝1/2(1－3)巖石中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用莫爾應(yīng)力圓描述

主應(yīng)力表示這個準(zhǔn)則在平面上是一條直線，如圖：

工程上常用大、小主應(yīng)力來表示莫爾－庫侖方程式，破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為

2

3

1c

A

cctg

1/2(1+3)說明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力面，而與最大剪應(yīng)力面成

/2的夾角，可知，剪切破壞并不是由最大剪應(yīng)力τmax所控制。

max4、莫爾－庫倫理論另外幾種常用表達(dá)式當(dāng)σ3＝0時，可得單軸抗壓強(qiáng)度的公式：（1）小主應(yīng)力表達(dá)式（2）大主應(yīng)力表達(dá)式當(dāng)σ1＝0時，可得單軸抗拉強(qiáng)度的公式：對莫爾理論的評價：優(yōu)點(diǎn)：①綜合性好，能表述抗壓、抗拉、抗剪。②真實(shí)地反映了巖石抗剪強(qiáng)度與正應(yīng)力有關(guān)的事實(shí)。③受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強(qiáng)度低的事實(shí)，三向等拉時可交與曲線與σ軸的交點(diǎn)，三向等拉是會破壞的。

④受壓區(qū)是開放的，三向等壓時，莫爾圓縮為一點(diǎn)，不能與強(qiáng)度曲線相切，故認(rèn)為三軸等壓時，巖石不會破壞⑤莫爾理論簡單、實(shí)用、方便。不足之處：①忽略了σ2影響，與試驗(yàn)有出入；②沒能反映結(jié)構(gòu)面的影響；③對受拉研究不夠，不適應(yīng)蠕變、膨脹等情況。應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相離：

強(qiáng)度線應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相切：應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相割：極限應(yīng)力圓τ<τf

彈性平衡狀態(tài)

τ=τf

極限平衡狀態(tài)

τ>τf

破壞狀態(tài)

應(yīng)用莫爾－庫侖理論判斷巖石是否破壞破壞判斷方法1根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算出大小主應(yīng)力σ1、σ3由σ3計(jì)算σ1f，比較σ1與σ1fσ1<σ1f

安全狀態(tài)σ1=σ1f

極限平衡狀態(tài)σ1>σ1f

不可能狀態(tài)

O

c

1f

3

1

1破壞判斷方法2假定3=常數(shù)：判斷破壞可能性根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算出大小主應(yīng)力σ1、σ3判斷破壞可能性由σ1計(jì)算σ3f比較σ3與σ3fσ3>σ3f

安全狀態(tài)σ3=σ3f

極限平衡狀態(tài)σ3<σ3f

不可能狀態(tài)

O

c

1

3f

3

3假定1=常數(shù)：破壞判斷方法3根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算出大小主應(yīng)力σ1、σ3判斷破壞可能性由σ1、σ3計(jì)算

與

比較

<

安全狀態(tài)

=

極限平衡狀態(tài)

>

不可能狀態(tài)

O

c假定(1+3)/2

=常數(shù)：圓心保持不變

也可比較圓的直徑破壞判斷方法43..6.5格里菲思（Griffith）強(qiáng)度理論1、基本思想

Griffith認(rèn)為：材料中有許多隨機(jī)分布的微細(xì)裂隙，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，裂隙端部會出現(xiàn)很大的拉應(yīng)力集中，當(dāng)某點(diǎn)的拉應(yīng)力超過材料的抗拉強(qiáng)度時，裂隙端部會產(chǎn)生新的裂隙，或沿原有裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，裂隙發(fā)展的方向最后與最大主應(yīng)力方向平行，并導(dǎo)致材料的脆性破壞。

能很好的反映脆性材料破壞機(jī)理兩個關(guān)鍵點(diǎn)：1.最容易破壞的裂隙方向；2.最大應(yīng)力集中點(diǎn)（危險點(diǎn)）。在壓應(yīng)力條件下裂隙開列及擴(kuò)展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應(yīng)力集中問題2、理論推導(dǎo)裂紋尖端應(yīng)力集中的基本假定：①裂隙的形狀近似一扁平的橢圓孔；②將扁平橢圓孔作為無限介質(zhì)中的單孔處理，并認(rèn)為相鄰裂隙之間互不影響。③按平面應(yīng)力問題進(jìn)行分析。橢圓孔的幾何參數(shù)長半軸：短半軸：軸比：橢圓方程：橢圓偏心角（對x軸的偏心角）：作用于裂紋周邊上的應(yīng)力橢圓裂隙周壁上偏心角為α的任意點(diǎn)的切向應(yīng)力σb:彈性力學(xué)中的英格里斯公式有：因巖石內(nèi)的裂隙很狹，最大拉應(yīng)力顯然發(fā)生在裂隙的端點(diǎn)，上式令：得：上式表明：切向應(yīng)力σb是偏心角為α函數(shù)。令把代入得：最大切向應(yīng)力：得：偏心角：上式表明：在給定σ1與σ3的應(yīng)力條件下，m為定值，裂隙周邊上的最大切向應(yīng)力與裂隙的方位角β有關(guān)。令得或即：裂隙方向β符合上兩式時，該裂隙的最大切向應(yīng)力達(dá)極值：或得格里菲思強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則：代入用σy和τxy的破壞準(zhǔn)則為：格里菲斯（Griffith）強(qiáng)度理論的包絡(luò)線以τxyσy表示的準(zhǔn)則以主應(yīng)力表示的準(zhǔn)則格里菲斯（Griffith）強(qiáng)度理論3.6.6巖石中水對強(qiáng)度的影響（1）水的作用使巖石的膠結(jié)物破壞，使巖石的軟化。如：砂巖在接近飽和時強(qiáng)度可以損失15%；蒙膠質(zhì)粘土頁巖在被水飽和時可能全部破壞。一、兩個方面的影響：（2）孔隙水壓力的影響使巖石的強(qiáng)度降低。大多數(shù)飽和巖石在荷載作用下不易排水或不能排水，則孔裂中的水就有了孔隙水壓力，巖石固體顆粒所承受的壓力將相應(yīng)減少，強(qiáng)度則相應(yīng)降低。某頁巖三軸試驗(yàn)結(jié)果：二、太沙基有效應(yīng)力原理二、太沙基有效應(yīng)力原理三、有效應(yīng)力表示的莫爾－庫倫強(qiáng)度理論飽和多孔巖石的抗剪強(qiáng)度用下式表示：或四、有效應(yīng)力表示的格里菲思強(qiáng)度理論同樣引入格里菲思破壞準(zhǔn)則可得：把和代入可得：例題1某巖塊強(qiáng)度符合庫倫準(zhǔn)則，已知C=50MPa，φ=30°，如果三軸應(yīng)力狀態(tài)下的σ