圓方程及其位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案-高中數(shù)學(xué)人教版（A版）選擇性必修 第一冊

圓方程及其位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案

一、知識梳理

1、圓的定義

平面內(nèi)的點的集合叫做圓，確定一個圓最基本的要素是和

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

以(4力)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,特別地，以原點為圓心,為半徑的圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

3、圓的一般方程

對于方程x2+y2+Dx+Ey+F-0,當(dāng)____________時，表示圓心為，半徑長為的圓;

當(dāng)____________時,表示一個點；當(dāng)____________時,它不表示任何圖形；

二元二次方程A^+Bxy+Cy+Dx+Ey+F^表示圓的充要條件是

4、直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離。判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法主要有：

(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：d<r=,d=r=,d>r。

(2)代數(shù)法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x或〉整理成一元二次方程后，計算判別式/：

/>0=,/=0=,/<00

5、圓的切線方程

過圓/+上一點所，的的切線方程為

過圓x2+y2=/外一點(4b)作圓的切線，切線長為,兩切點連線的方程為

6、圓的弦長

(1)幾何法：|AB|=(2)代數(shù)法：弦長公式|AB|==

7、圓與圓的位置關(guān)系

若兩圓的半徑分別為n，小兩圓的圓心距為d,則當(dāng)__________時，兩圓相離；當(dāng)_________時，兩

圓外切；當(dāng)________________時，兩圓相交；當(dāng)__________時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)_________________時，兩圓內(nèi)

含

二'課前練習(xí)

1.已知圓O:x2+y2=5,直線/:xcos0+ysmO=\(0<6><^).設(shè)圓。上到直線/的距離等于1的點的

個數(shù)為無，則左=

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓〃經(jīng)過直線/:小y+2小=0與圓C:尤2+儼=4的兩個交點，當(dāng)圓

M的面積最小時，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為

3.(1)已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為

(2)如果圓(X—°)2+。一.)2=8上總存在到原點的距離為啦的點，則實數(shù)a的取值范圍是

4.(1)已知/+丁2=4，過點(1,73)的切線方程為

(2)已知(X—1尸+3+2尸=4,過點p(3,1)圓的切線方程為

5.已知點(m,n)是圓(XT)?+(丁一1)2=4上的點，3m+n的最大值為

6.過點(2,0)引直線I與圓/+V=2相交于A,8兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AO8面積取最大值時，直線I

的斜率為,弦長|AB|為

三、例題分析

例1.⑴已知圓E經(jīng)過三點A(0,l),B(2,0),C(0,-1),則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為一

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(0,1)為圓心且與直線x—力+26+1=0相切的所有圓中，半徑最大的圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________

(3)以圓Ci：爐+產(chǎn)12+2川3=0和圓C2：N+y2+i2x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程為

例2.(1)已知A(0,2),點尸在直線x+y+2=0上，點。在圓C：爐十^—4x—2y=0上，則如十尸。的最小

值是.

(2)已知實數(shù)x,y滿足方程9+產(chǎn)一人+匚。，貝IJ的最大值為,最小值為

例3.已知RdABC的斜邊為AB,且4(一1,0),8(3,0).

求(1)直角頂點C的軌跡方程；(2)直角邊BC的中點M的軌跡方程.

例4.已知圓x2+y2—6mx~2(m—1)y+10m2—2m~24=0(mER).

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線，上；

(2)與，平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；

(3)求證：任何一條平行于/且與圓相交的直線被各圓截得的弦長相等.

例5.已知圓C：尤z+W—"+w—dnO.問在圓C上是否存在兩點A、B關(guān)于直線y=kx-l對稱，且以AB

為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線4?的方程；若不存在，說明理由.

例6.已知圓C:/+(y—3)2=4,一動直線/過A(—1,O)與圓C相交于P、。兩點，以