深圳初中數(shù)學(xué)八年級下冊期中典型試卷1

2021-2022學(xué)年下學(xué)期深圳初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷1

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?內(nèi)江期末）下列環(huán)保標(biāo)志，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

2.（2021?濱湖區(qū)模擬）若a<b,則下列式子中一定成立的是（）

A.3+a>3+bB.曳>且C.3a>2bD.a-3<b-3

33

3.（2021春?黃石港區(qū)期末）已知下列不等式中，變形正確的是（）

A.a-3>b-3B.A>AC.-3a>-3bD.3a-\>3b-1

33

4.（2021春?羅湖區(qū)校級期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.2x（x-1）=2x1-2xB.7-2x+3=x（x-2）+3

C.（x+y）2=/+2jQ，+y2D.-x^+2x=-x（x-2）

5.（2020?益陽）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交A3于點。，C。平分NAC3,若

NA=50°,則N3的度數(shù)為（）

C.35D.40

6.（2021春?揭陽期末）如圖，△ABC中，AB=AC=]0cm,BC=icm,4）平分N8AC交

于點。，點E為AC的中點，連接OE,并且。E〃A8,則△（?￡>￡的周長為（）

B

C

A.20cmB.12cmC.13cmD.\4cm

7.（2021春?饒平縣校級期末）某種商品進價為700元，標(biāo)價1100元，由于該商品積壓，

商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%,則至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

8.（2020秋?饒平縣校級期中）如圖，銳角△4BC的兩條高80、CE相交于點O,且CE=

9.（2020秋?鞏義市期末）如圖，△ABC中NBAC=100°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°,

得到△AQE,這時點B、C、。恰好在同一直線上，則NE的度數(shù)為（）

A.50°B.75°C.65°D.60°

10.（2020秋?研口區(qū)期末）如圖，在△4BC中，A/平分NBAC,8/平分/ABC,點。是

AC、BC的垂直平分線的交點，連接AO、BO,若NAIB=a,則/AOB的大小為（）

IO

■B

A.aB.4a-360°C.-^a+90°D.1800-Aa

22

二.填空題（共5小題）

11.（2020?天心區(qū)校級模擬）因式分解y-2bc+c1-1=.

12.（2021春?福田區(qū)校級期中）安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有3人無房可??；若

每間住5人，則其它房間全住滿還剩一間住的人數(shù)不足3人，則宿舍的房間數(shù)量

是.

13.（2020春?恩平市期末）某商店對一商品進行促銷活動，將定價為10元的商品，按以下

方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打8

折.現(xiàn)有98元錢，最多可以購買該商品件.

14.（2021春?龍崗區(qū)期中）如圖，已知函數(shù).y=x+l和y=ar+3的圖象交于點尸，點P的橫

坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式x+12這+3的解集是.

15.（2021春?羅湖區(qū)期中）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的

兩個底角的度數(shù)等于度.

三.解答題（共9小題）

16.（2021春?羅湖區(qū)期中）解不等式5（x-1）V6x+1.

17.（2021春?龍華區(qū)期中）（1）分解因式：-爾+6”-9a.

’2x-l_5x+l4

（2）解不等式組（飛廠',并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-l<3（x+1）

18.（2021春?龍華區(qū)期中）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1,1）,B（4,2）,C

（3,4）.

（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△48iCi；

（2）請畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形282c2；

（3）在x軸上找一點P,使△以B的周長最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)

J'八

19.(2021春?寶安區(qū)期中)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系中，△OA8的三個頂點0(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上.△

OAB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OAIBI,△OA2B2與△OAB關(guān)于原點對稱.

(1)請畫出△0481與△OA2B2；

(2)如果將B\看成由點B經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是.

20.(2021春?集賢縣期末)習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”.某企業(yè)扶貧

小組準備在春節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖.該扶貧小組購買了一批慰問物資

并安排兩種貨車運送.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件;

1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運輸650件.

(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？

(2)計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小

貨車一次需費用3000元.若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元.請你

計算該扶貧小組共有幾種運輸方案？

21.(2014春?平頂山期末)如圖，在△ABC中，ZB=64°,/8AC=72°,。為上一

點，OE交AC于點尸，且4B=4O=￡?E,連接4E,ZE=55°,請判斷△AFZ)的形狀,

并說明理由.

A

■E

22.（2017?平房區(qū)二模）某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進這

種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.于是，商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購

數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件預(yù)定售價都

是58元.

（1）求這種襯衫原進價為每件多少元？

（2）經(jīng)過一段時間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進行打

折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？

23.（2021春?福田區(qū)校級期中）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,ZVIBC為等腰直角三角形，

90°,先將三角板的90°角與N4C8重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)

角大于0°且小于45°）,旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D.在三角板另一直角

邊上取一點F,使CF=C￡>,線段A3上取點E,使/Z）CE=45°,連接AF,EF.

（1）請求出/EA尸的度數(shù)？

（2）OE與EF相等嗎？請說明理由；

【類比探究】如圖2,△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60。角與NACB重合，再

將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°）.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直

角邊與AB交于點D.在三角板斜邊上取一點F,使CF=C力，線段4B上取點E,使/

￡>CE=30°,連接AF,EF.

（3）直接寫出度；

（4）若AE=1,BD=2,求線段的長度.

24.（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-3刈^分別交x、y

軸于點A、B,將正比例函數(shù)y=2^的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線/,直

線/分別交x、y軸于點C、D,交直線AB于點E.

(1)直線/對應(yīng)的函數(shù)表達式是.

(2)在直線AB上存在點F(不與點E重合)，使BF=BE,求點F的坐標(biāo);

(3)在x軸上是否存在點P,使NPOO=2/P8O?若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

2021-2022學(xué)年下學(xué)期深圳初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷1

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?內(nèi)江期末）下列環(huán)保標(biāo)志，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】投影與視圖；幾何直觀.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，逐

一判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則此項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則此項符合題意；

故選：D.

【點評】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)

鍵.

2.（2021?濱湖區(qū)模擬）若a<b,則下列式子中一定成立的是（）

A.3+a>3+bB.A>kC.3a>2bD.a-3<b-3

33

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可.

【解答】解：A、不等式的兩邊同時加上3,不等號方向不變，即3+aV3+b,故本

選項不合題意；

B、不等式的兩邊同時除以3,不等號方向不變，即包〈衛(wèi)，故本選項不合題意；

33

C、不等式的兩邊不是同時乘同一個數(shù)，故不等式3a>26不成立，故本選項不合題

意；

D、不等式的兩邊同時減去3,不等號方向不變，即故本選項符合題

屈、;

故選：D.

【點評】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021春?黃石港區(qū)期末）已知下列不等式中，變形正確的是（）

A.a-3>b-3B.A>AC.-3a>-3bD.3a-1>3/?-1

33

【考點】不等式的性質(zhì).

【分析】（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不

等號的方向不變，據(jù)此解答即可.

（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可.

（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可.

（4）首先根據(jù)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，可得

3a<3b,然后根據(jù)不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,

不等號的方向不變，可得據(jù)此解答即可.

【解答】解：,:a〈b,

-3<b-3,

??.選項A不正確；

???-a/-b>

33

選項B不正確；

'：a<b,

-3〃>-3b,

?,?選項C正確；

?:a〈b,

,

.3a<3bf

?'-3a-1<3/?-I>

，選項D不正確.

故選：C.

【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同

一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不

等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的

式子，不等號的方向不變.

4.（2021春?羅湖區(qū)校級期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.2x（x-1）=2JC2-lxB.x2-2x+3=x（x-2）+3

C.（x+y）2=?+與，+>2D.-^+2x--x（x-2）

【考點】因式分解的意義.

【專題】整式；符號意識.

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

8、不是積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

。、是因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，

注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

5.（2020?益陽）如圖，在aABC中，AC的垂直平分線交AB于點CD平分N4C8,若

NA=50°,則NB的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到再根據(jù)角平分線的定義,

即可得出NAC8的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到N8的度數(shù).

【解答】解：垂直平分AC,

：.AD=CD,

：.ZA^ZACD

又；C￡)平分NAC8,

AZACB=2ZACD=100°,

.?./B=180°-/A-NACB=180°-50°-100°=30°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分

線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

6.(2021春?揭陽期末)如圖，ZVIBC中，A8=AC=Kkvn,BC=8cm,AO平分N8AC交

8C于點。，點E為AC的中點，連接。E,并且。E〃AB,則△(7￡>￡的周長為()

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得C￡>=8￡>=4c7”，ADLBC,由直角三角形的性質(zhì)可求

解.

【解答】解：：AB=AC=10。"，AQ平分NBAC,

；.CD=BD=4(cm),ADA.BC,

?.?點E為AC的中點，

.".CE=D￡=AAC=5(cm),

2

?.△CDE的周長=CE+CD+DE=14(cm),

故選：D.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是

本題的關(guān)鍵.

7.（2021春?饒平縣校級期末）某種商品進價為700元，標(biāo)價1100元，由于該商品積壓,

商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%,則至多可以打（）折.

A.6折B.7折C.8折D.9折

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】直接利用打折是在原價的基礎(chǔ)上降價，利潤是進價的百分比，進而得出不等式

求出答案.

【解答】解：設(shè)打x折，根據(jù)題意可得：

IIOOX^--700^700X10%,

10

解得：x27,

故至多可以打7折.

故選：B.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（2020秋?饒平縣校級期中）如圖，銳角△48C的兩條高80、CE相交于點O,且CE=

BD,若NCBO=20°,則NA的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】首先利用直角三角形可得N8CZ）得度數(shù)，再根據(jù)“HL“可得ABEC絲ACDB,

進而得到N8C￡）=NCBE,可得NA.

【解答】解：是高，ZCBD=20°,

.\ZBCD=180°-90°-20°=70°,

在RtABEC和RtACDB中,

（CE=BD,

[BC=CB'

：.Rt/\BEC^Rt/\CDB(HL),

：.NBCD=NCBE=70°,

；./4=180°-70°-70°=40°.

故選：B.

【點評】本題考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)，熟練的掌握全等的判定

方法是解題關(guān)鍵.

9.（2020秋?鞏義市期末）如圖，Z\A8c中NBAC=100°,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°,

得到△人￡>￡,這時點8、C、短恰好在同一直線上，則/E的度數(shù)為（）

A.50°B.75°C.65°D.60°

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N8AQ=150°,AD=AB,NE=NACB,由點B,C,。恰

好在同一直線上，則△BA。是頂角為150°的等腰三角形，求出NB=15°,由三角形內(nèi)

角和定理即可得出結(jié)果.

【解答】解：???將AABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)150°,得到△AQE,

：.ZBAD=\50°,AD=AB,ZE=ZACB,

?.?點8,C,。恰好在同一直線上，

...△54。是頂角為150°的等腰三角形，

：.ZB=ZBDA,

.,.ZB=A（180°-/BAO）=15°,

2

：.ZE=ZACB=180°-ABAC-ZB=180°-100°-15°=65°,

故選：C.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理

等知識；判斷出三角形是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵.

10.（2020秋?研口區(qū)期末）如圖，在△ABC中，4平分NBAC,B/平分NABC,點。是

AC.BC的垂直平分線的交點，連接A。、BO,若/4/B=a,則/AOB的大小為（）

I

■B

A.aB.4a-360°C.工a+90°D.180°-Aa

22

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】連接C。并延長至。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到N/4B+N/84=180°-a,根

據(jù)角平分線的定義得到NCAB+/CBA=360°-2a,求出NACB,根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)得到。4=OC,OB=OC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOC4=/OAC,NOCB=NOBC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

計算，得到答案.

【解答】解：連接CO并延長至。，

,：ZAIB=a,

...N/A8+//BA=180°-a,

平分NB4C,B/平分NABC,

：.ZIAB=1-ZCAB,ZIBA=^ZCBA,

22

：.ZCAB+ZCBA=2(ZIAB+ZIBA)=360°-2a,

AZACB=180°-(ZCAB+ZCBA)=2a-180°,

?..點。是AC、BC的垂直平分線的交點，

：.OA=OC,OB=OC,

：.ZOCA=ZOAC,ZOCB=ZOBC,

,：ZAOD是AAOC的一個外角，

ZAOD=ZOCA+ZOAC^2ZOCA,

同理，ZBOD=2ZOCB,

：.ZAOB=ZAOD+ZBOD=2ZOCA+2ZOCB=4a-360°,

故選：B.

■B

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理,

掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.(2020?天心區(qū)校級模擬)因式分解b2-Ibc+c1-1=(匕-c+1)(Z?-c-1).

【考點】因式分解-分組分解法.

【專題】整式；應(yīng)用意識.

【分析】直接將前三項運用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可.

【解答】解：b1-2*c+c2-1

=(Z>-c)2-1

=(6-c+1)(b-c-1).

故答案為：(-c+1)Cb-c-1).

【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

12.(2021春?福田區(qū)校級期中)安排學(xué)生住宿，若每間住3人，則還有3人無房可?。蝗?/p>

每間住5人,則其它房間全住滿還剩一間住的人數(shù)不足3人，則宿舍的房間數(shù)量是

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生人數(shù)為(3x+3)人，由其它房間全住滿還剩一間住的人

數(shù)不足3人，列出不等式組，可求解.

【解答】解：設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生人數(shù)為(3x+3)人，

根據(jù)題意得：0<(3x+3)-5(JC-1)<3,

解得：5Vx<4,

2

且X為正整數(shù)，

***x=3,

故答案為3.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找出正確的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

13.（2020春?恩平市期末）某商店對一商品進行促銷活動，將定價為10元的商品，按以下

方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打8

折.現(xiàn)有98元錢，最多可以購買該商品11件.

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)可以購買x件該商品，根據(jù)優(yōu)惠政策結(jié)合總價不超過98元錢，即可得出關(guān)于

x的一元一次不等式，解之取其內(nèi)最大正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)可以購買x件該商品，

根據(jù)題意得：5X10+10X0.8（x-5）<98,

解得：xW11.

答：用98元錢最多可以購買該商品11件.

故答案是：11.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式是解題的關(guān)鍵.

14.（2021春?龍崗區(qū)期中）如圖，已知函數(shù)y=x+l和y=ax+3的圖象交于點P,點P的橫

坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式x+1》辦+3的解集是.

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集.

【解答】解：由圖知：當(dāng)直線y=x+l的圖象在直線y=or+3的上方時，不等式x+lN辦+3

成立；

由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=\,

觀察圖象可知，當(dāng)時，x+12ar+3,即不等式x+12or+3的解集為x21.

故答案為：

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使

一次函數(shù)的值大于（或小于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，

就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

15.（2021春?羅湖區(qū)期中）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的

兩個底角的度數(shù)等于75度或15度.

【考點】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)題意，先畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角

三角形的性質(zhì)，即可得到等腰三角形底角的度數(shù).

【解答】解：作CDUB于點D,如圖1所示，

'：CD=^AC,

2

，乙4=30°,

：.ZB=ZACB=15°；

作8￡>J_C4,交CA的延長線于點。，如圖2所示，

'：BD=1AB,

2

：.ZDAB=30°,

...N84C=150°,

：.ZABC=ZC=i5°；

故答案為：75度或15.

【點評】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫

出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三.解答題（共9小題）

16.（2021春?羅湖區(qū)期中）解不等式5（x-1）<6x+l.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【分析】解此題的步驟是：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

【解答】解：去括號，得5x-5<6x+l,

移項得，合并同類項，得-x<6,

系數(shù)化為1得，x>-6.

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要

改變符號這一點而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上

或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)

不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

17.(2021春?龍華區(qū)期中)(1)分解因式：-#+6"-9。.

’2x-l_5x+l4

(2)解不等式組(三廠'1,并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-l<3(x+1)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用；在數(shù)軸上表示不等式的解集：解一元一次不

等式組.

【專題】整式；運算能力.

【分析】(1)先提公因式再用完全平方公式即可；

(2)分別解出兩個不等式的解集，表示在數(shù)軸上，公共部分即為不等式組的解集.

【解答】解：(1)原式=-“(，-6x+9)

=-a(x-3)2；

2x-l5x+l7,公

力-----廠

(2)soZ41①,

5x-l<3(x+l)②

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：x<2,

把不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，

...原不等式組的解集為：74<2.

------,----1-------------------------->

^2O0123

【點評】本題考查了因式分解，解一元一次不等式組，考核學(xué)生的計算能力，解不等式

時，不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向改變.

18.(2021春?龍華區(qū)期中)如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C

(3,4).

（1）請畫出將aABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△421C；

（2）請畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形282c2;

（3）在x軸上找一點P,使△%B的周長最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)（2,0）

【考點】三角形綜合題.

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【分析】（1）根據(jù)平移的概念作圖；

（2）根據(jù)中心對稱的概念作圖；

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接區(qū)4'交x軸于點P,利用待定系數(shù)法求出直線

A'B的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：（1）如圖，。即為所求；

（2）如圖，AA汨2c2即為所求;

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接BA'交x軸于點尸，則點P即為所求，

設(shè)直線A'8的解析式為

由題意得，點4'的坐標(biāo)為（1,-1）,點B的坐標(biāo)為（4,2）,

則”+b=1

l4k+b=2

解得，（k=l,

lb=-2

直線A'B的解析式為y=x-2,

當(dāng)y=0時，x=2,

二點P的坐標(biāo)為（2,0）,

故答案為:（2,0）.

19.(2021春?寶安區(qū)期中)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度,

在平面直角坐標(biāo)系中，△Q4B的三個頂點O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格點上.△

OAB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O4Bi，△OA24與△0/18關(guān)于原點對稱.

(1)請畫出△。48|與△。42&；

(2)如果將Bi看成由點B經(jīng)過一次平移得到的，那么一次平移的距離是8.

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換：坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】作圖題；運算能力.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點4、Bi得到根

據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2、B2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△OA282；

(2)寫出381的長度即可.

【解答】解：(1)如圖，與△。4比為所作；

（2）將8i看成由點B經(jīng)過一次平移得到的，則一次平移的距離為8.

故答案為8.

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)

角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，

找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

20.（2021春?集賢縣期末）習(xí)近平總書記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”.某企業(yè)扶貧

小組準備在春節(jié)前夕慰問貧困戶，為貧困戶送去溫暖.該扶貧小組購買了一批慰問物資

并安排兩種貨車運送.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件;

1輛大貨車與5輛小貨車一次可以滿載運輸650件.

（1）求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？

（2）計劃租用兩種貨車共10輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小

貨車一次需費用3000元.若運輸物資不少于1300件，且總費用不超過46000元.請你

計算該扶貧小組共有幾種運輸方案？

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】（1）設(shè)1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物資，

根據(jù)“2輛大貨車與4輛小貨車一次可以滿載運輸700件；1輛大貨車與5輛小貨車一次

可以滿載運輸650件”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)租用，"輛大貨車，則租用（10-m）輛小貨車，根據(jù)“運輸物資不少于1300件,

且總費用不超過46000元“，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的

取值范圍，再結(jié)合，”為整數(shù)，即可得出運輸方案的個數(shù).

【解答】解：（1）設(shè)1輛大貨車一次滿載運輸x件物資，1輛小貨車一次滿載運輸y件物

資，

2x+4y=700

依題意得:

x+5y=650

x=150

解得:

ly=100

答：1輛大貨車一次滿載運輸150件物資，1輛小貨車一次滿載運輸100件物資.

（2）設(shè)租用加輛大貨車，則租用（10-歷）輛小貨車，

依題意得：［150m+100（10-in）＞1300,

l5000m+3000（10-m）＜46000

解得：

又???，”為整數(shù)，

可以為6,7,8,

...該扶貧小組共有3種運輸方案.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式組.

21.（2014春?平頂山期末）如圖，在△ABC中，ZB=64°,NBAC=72°,。為上一

點，QE交AC于點F,S.AB=AD=DE,連接AE,ZE=55°,請判斷△AFZ）的形狀，

并說明理由.

【考點】三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出再由三角形內(nèi)角和定理求出NBA。

的度數(shù)，進而得出ND4C的度數(shù).再根據(jù)A￡?=Z）E得出由三角形內(nèi)角和

定理求出/AOE的度數(shù)，故可,得出ND4C+NA￡＞E=90°,進而得出結(jié)論.

【解答】解：AAFD是直角三角形.

理由如下：

"：AB=AD,

：.ZADB^ZB=64°

AZBA￡）=180°-2X64°=52°,/ZMC=72°-52°=20°.

"：AD=DE,

；.NDAE=NE=55°,ZADE=\80°-2X55°=70°.

"：ZDAC+ZADE=90°,

...△4FD是直角三角形.

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)

角的和是解答此題的關(guān)鍵.

22.（2017?平房區(qū)二模）某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進這

種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求.于是，商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購

數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件預(yù)定售價都

是58元.

（1）求這種襯衫原進價為每件多少元？

（2）經(jīng)過一段時間銷售，根據(jù)市場飽和情況，商廈經(jīng)理決定對剩余的100件襯衫進行打

折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？

【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)這種襯衫原進價為每件x元.根據(jù)“用1.76萬元購進了第二批這種襯衫,

所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了4元”列出方程并解答，注意需要驗根;

（2）設(shè)打相折，根據(jù)題意列出不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)這種襯衫原進價為每件x元

-2--X---0---.-8--1.76,

xx+4

解得：x=40.

經(jīng)檢驗：x=40是原分式方程的解.

答：這種襯衫原進價為每件40元；

（2）設(shè)打m折,

80004-40X3=600（件），

58X（600-100）=29000（元），

29000+58X100X旦，8000+17600+6300,

10

解得：

答：最多可以打5折.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，需要學(xué)生具備理解題意

能力，第一問以數(shù)量做為等量關(guān)系列方程求解，第二問以利潤做為不等量關(guān)系列不等式

求解.

23.(2021春?福田區(qū)校級期中)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,△48C為等腰直角三角形，/AC8=

90°,先將三角板的90°角與/AC8重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)

角大于0°且小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D.在三角板另一直角

邊上取一點尸，使CF=C￡>,線段43上取點E,使NQCE=45°,連接AF,EF.

(1)請求出/E4F的度數(shù)？

(2)OE與相等嗎？請說明理由；

【類比探究】如圖2,ZVIBC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與N4C8重合，再

將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°).旋轉(zhuǎn)后三角板的一直

角邊與AB交于點D.在三角板斜邊上取一點F,使CF=C￡>,線段AB上取點E,使N

￡>CE=30°,連接AF,EF.

(3)直接寫出NEAF=120度:

(4)若AE=1,BD=2,求線段。E的長度.

【考點】幾何變換綜合題.

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出4c=8C,NA4c=NB=45°,證出NAC尸

=ZBCD,由SAS證明△ACF四△BCD,得出NCAF=NB=45°,AF=DB,求出NEAF

=/8AC+/C4F=90°:

(2)證出/OCE=NFCE,由SAS證明△￡)“絲△/",得出DE=EF即可：

(3)由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,NBAC=NB=60°,求出/AC/=/BCD,證

明AACF四△BCD,得出NCAF=NB=60°,求出NE4F=NBAC+/CAF=120°；

(4)證出/￡>CE=NFCE,由SAS證明△QCE絲△FCE,得出OE=EF；作尸H_LEA交

E4的延長線于H.解直角三角形即可解決問題.

【解答】解：（1）「△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°

：.AC=BC,NBAC=NB=45°,

VZDCF=90°,

/BCD,

"AC=BC

在aACF和△BCO中，<ZACF=ZBCD>

,CF=CD

：./\ACFm4BCD(SAS),

：.ZCAF^ZB=45°,AF=DB,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90<,；

(2)DE=EF；理由如下：

VZDCF=60°,ZDCE=30°,

AZFCE=60°-30°=30°,

：.ZDCE=ZFCE,

'CD=CF

在△￡>€?￡：和△人?￡中，，ZDCF=ZFCE>

,CE=CE

：./\DCE絲/XFCE(SAS),

：.DE=EF；

(3):△ABC是等邊三角形，

：.AC=^BC,NBAC=NB=60°,

VZDCF=60°,

ZACF=NBCD,

'AC=BC

在△ACF和△88中，，NACF=/BCD，

CF=CD

.?.△4CF絲△BC￡>(SAS),

尸=N8=60°,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=\20°；

(4)VZDCF=60°,ZDCE=30°,

AZFCE=6Q°-30°=30°,

:.NDCE=NFCE,

CD=CF

在△OCE和△FCE中，＜ZDCE=ZFCE)

CE=CE

：./\DCE^/\FCE(SAS),

：.DE=EF,FHA.EA交EA的延長線于H.

0

在RtZ\A1rH中，AF=2,ZFAH=GO,可得AH=1,FH=M

在RtZXEFH中，EF=J(^3)2+22=77

：.DE=EF=y[j.

故答案為：120.

【點評】本題是幾何變換綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角

形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有

一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

24.（2020秋?鹽都區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-?1^+8分別交x、y

軸于點A、B,將正比例函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線I,直

（2）在直線42上存在點尸（不與點E重合），使BF=BE,求點F的坐標(biāo);

(3)在x軸上是否存在點P,使/PD0=2NPB0?若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

【考點】一次函數(shù)綜合題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的全等；推理能力.

【分析】(1)由平移的性質(zhì)可得直線/的解析式，聯(lián)立方程組可求點E坐標(biāo)；

(2)作軸于M,FALLy軸于N,由“A4S”可證△EBM且△FBN,可得

=4,即可求解；

(3)在y軸正半軸上取一點。，使0。=0。=3,由等腰三角形的性質(zhì)和角的數(shù)量關(guān)系

可求可求PQ=5,由勾股定理可求解.

【解答】解：(1)???正比例函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線/,

直線/的解析式為y=2x-3,

y=2x-3

聯(lián)立方程組得：3，

y=-x+8

解得：產(chǎn)4，

Iy=5

.?.點E(4,5),

故答案為：y=2x-3,(4,5)；

(2)如圖1,作軸于M,/W_Ly軸于N,

：.EM=4,NEMB=NFNB=90°,

<BE=BF,ZEBM=ZFBN,

：./\EBM^/\FBN(AAS),

:.FN=EM=4,

在y=—|"x+8中，當(dāng)x=-4時，y=1b

：.F(-4,11).

(3)???直線y=-*v+8交y軸于點8,

：.B(0,8),

???直線y=2x-3與y軸交于點D,

V￡>(0,-3),

???O8=8,OD=3.

如圖2,在y軸正半軸上取一點Q,使。。=。。=3,

?.?/尸。8=90°,OQ=OD,

：?PQ=PD,

：.ZPDO=ZPQO=NPBO+/BPQ,

???4PD0=2/PB0,

:?/PBO=/BPQ,

：.PQ=BQ=BO-OQ=5,

?*-OP=4PQ2_OQ2=425-9=4,

：.P(4,0)或(-4,0).

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性

質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.因式分解的意義

1、分解因式的定義：

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解

因式.

2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式.因

式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式.例如：

-e(x+i)(XA)

整式乘法

3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.

2.提公因式法與公式法的綜合運用

提公因式法與公式法的綜合運用.

3.因式分解-分組分解法

1、分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組

后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式.

2、對于常見的四項式，一般的分組分解有兩種形式：①二二分法，②三一分法.

例如：①ax+ay+bx+外

—XCa+b')+yCa+b)

—(?+/?)(x+y)

@2xy-x2+1-y2

--(x2-2孫+/)+1

=1-(x-y)2

=(1+x-y)(1-x+y)

4.一元一次方程的應(yīng)用

(-)一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：

(1)探索規(guī)律型問題；

(2)數(shù)字問題；

(3)銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=粵繳X100%)；(4)工程