第一次月考檢測試卷（測試范圍：第十六章和第十七章）（解析版）

八年級數(shù)學下冊第一次月考檢測試卷（測試范圍：第十六章和第十七章）測試時間：120分鐘滿分：120分鐘選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）若x為任意實數(shù)，下列各式一定是二次根式的是（）A．x2-1 B．x2+1 C．3x【分析】根據(jù)二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式判斷即可．【解答】解：A選項，當x＝0.5時，x2﹣1＜0，故該選項不符合題意；B選項，∵x2≥0，∴x2+1＞0，故該選項符合題意；C選項，當x＜0時，原式＜0，故該選項不符合題意；D選項，當x＝﹣2時，x+1＜0，故該選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了二次根式的定義，掌握一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式是解題的關鍵．2．（2022春?東平縣校級月考）已知y=2-x+x-2+3A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的值，進而可得出y的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣2≥0，∴x＝2，∴y＝3，∴yx＝32＝9．故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．3．（2022秋?桓臺縣期中）下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 B．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 C．a(chǎn)＝6，b＝5，c＝8 D．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：A、∵82+52＝172，∴a＝15，b＝8，c＝17是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；B、∵62+82＝102，∴a＝6，b＝8，c＝10是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；C、∵52+62≠82，∴a＝6，b＝5，c＝8不是一組勾股數(shù)，本選項符合題意；D、∵92+122＝152，∴a＝9，b＝12，c＝15是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是勾股數(shù)，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．4．（2022秋?市北區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．|3-9|＝3 B．64=±C．(-7)2=-7 D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解．【解答】解：|3-9|=39，64=8，(-7故選：D．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（）A．如果a2＝b2?c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90° B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么△ABC是直角三角形 C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形 D．如果∠A?∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°，A不合題意；如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，設∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，則3x+4x+5x＝180°，解得，x＝15°，則3x＝45°，4x＝60°，5x＝75°，那么△ABC不是直角三角形，B符合題意；如果a2：b2：c2＝9：16：25，則如果a2+b2＝c2，那么△ABC是直角三角形，C不合題意；如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，D不合題意．故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．6．（2021秋?文山市期末）直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高（）A．6 B．8 C．1813 D．【分析】首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊=52【解答】解：由題意得，斜邊為52+122=故選：D．【點評】運用了勾股定理．注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．7．（2022?敘永縣模擬）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．16﹣83 B．﹣12+83 C．8﹣43 D．4﹣23【分析】根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長，從而求出AB、BC，再根據(jù)空白部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式計算即可得解．【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，∴它們的邊長分別為16=4cm12=23cm∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm∴空白部分的面積＝（23+4）×4﹣12﹣16＝83+16﹣12﹣16＝（﹣12+83）cm2．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的應用，算術平方根的定義，解題的關鍵在于根據(jù)正方形的面積求出兩個正方形的邊長．8．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為（）A．52 B．132 C．185 【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出△ABC的面積和AC的長，然后即可計算出BD的長，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，△ABC的面積是：3×4-1∵BD是△ABC的高，AC=32∴12解得，BD=9故選：D．【點評】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（2022秋?渝中區(qū)校級期末）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c+b|-(c-a)2A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，|a+c+b|-＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2a﹣b．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題關鍵．10．（2022?南京模擬）如圖，P是等邊△ABC形內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，PA：PB：PC＝3：4：5，以AC為邊在形外作△AP′C≌△APB，連接PP′，則以下結(jié)論錯誤的是（）A．△APP'是等邊三角形 B．△PCP'是直角三角形 C．∠APB＝150° D．∠APC＝135°【分析】先運用全等得出AP′＝AP，∠CAP′＝∠BAP，從而∠PAP′＝∠BAC＝60°，得出△PAP′是等邊三角形，∠AP′P＝60°，PP′＝AP，再運用勾股定理逆定理得出∠PP′C＝90°，由此得解．【解答】解：△ABC是等邊三角形，則∠BAC＝60°，又△AP'C≌△APB，則AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°，∴△APP'是等邊三角形，又PA：PB：PC＝3：4：5，∴設PA＝3x，則：PP′＝PA＝3x，P′C＝PB＝4x，PC＝5x，根據(jù)勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C＝90°，又△APP'是等邊三角形，∴∠AP′P＝60°，∴∠APB＝150°錯誤的結(jié)論只能是∠APC＝135°．故選：D．【點評】解決本題的關鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關鍵．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（2022秋?衡南縣期中）若代數(shù)式23x-6有意義，則x必須滿足條件是【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式23x-6有意義，則x必須滿足條件是：3x﹣6＞0解得：x＞2．故答案為：x＞2．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵．12．（2021春?江都區(qū)校級期末）把127化為最簡二次根式得【分析】利用二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式的定義解答即可．【解答】解：127故答案為：39【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式的定義，正確利用二次根式的性質(zhì)進行化簡是解題的關鍵．13．（2022秋?德惠市期末）等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，它的面積為．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的腰長為5，底邊上的中線長為4，∴底邊為2×52-42=∴它的面積為12×6×4=故答案為：12．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．14．（2022秋?仁壽縣校級月考）計算：（2-3）2021?（2+3）2022＝【分析】先根據(jù)積的乘方進行變形，再算乘方，最后求出答案即可．【解答】解：原式＝[（2-3）×（2+3）]2021＝（﹣1）2021×（2+＝﹣1×（2+=-2故答案為：-2【點評】本題考查了積的乘方與冪的乘方和二次根式的混合運算，能正確根據(jù)積的乘方進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．15．（2022秋?詔安縣期中）如圖所示的一塊地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，則這塊地的面積為．【分析】連接AC，先由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，然后由三角形面積即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC．∵AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，∴AC=AD2+C又∵AB＝25m，BC＝20m，∴AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積=12×15×20-12×9×12故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．16．（2022秋?嘉定區(qū)校級月考）最簡二次根式4a+3b與b+12a-b+6能合并，則a+b＝【分析】根據(jù)根指數(shù)及被開方數(shù)分別相同可列出方程，解出后可得出a和b的值，代入可得出答案．【解答】解：∵最簡二次根式4a+3b與b+12a-b+6能合并∴b+1=24a+3b=2a-b+6解得：a=1b=1則a+b＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了同類二次根式及的知識，屬于基礎題，要熟練掌握最簡同類二次根式的根指數(shù)相同，且被開方數(shù)相同．17．（2021秋?泗縣期末）在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高米．【分析】首先設樹的高度為x米，用x表示BD＝x﹣5，AD＝20﹣x，再利用勾股定理就可求出樹的高度．【解答】解：設樹的高度為x米．∵兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，BC+AC＝15，∴BD＝x﹣5，AD＝20﹣x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理得，CD2+AC2＝AD2，x2+100＝（20﹣x）2，x＝7.5，故答案為：7.5．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理的應用，設出未知數(shù)x，用x表示有關的線段是解題關鍵．18．（2022春?寧津縣期中）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為．【分析】本題應分兩種情況進行討論：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．【解答】解：此題應分兩種情況說明：（1）當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD=AB在Rt△ACD中，CD=A∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周長為：15+13+14＝42；（2）當△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD=AB在Rt△ACD中，CD=AC∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周長為：15+13+4＝32故答案是：42或32．【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．解答題（共8小題，共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022秋?桐柏縣期中）計算：（1）48÷3-12×12+24．（【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運算法則、二次根式的性質(zhì)化簡，進而得出答案．（2）直接分母有理化以及結(jié)合二次根式的乘法運算法則計算，進而合并同類二次根式得出答案；【解答】解：（1）原式＝4-6+＝4+6（2）原式=2+1﹣（3﹣32）=2+1﹣3+32+＝62-2【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．20．（6分）（2021秋?啟東市期末）（1）先化簡，再求值：(x+2x2【分析】（1）先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后代入求值；【解答】解：（1）原式＝[x+2x(x-2)-＝[(x+2)(x-2)x(x-2)=x=1當x＝2+2原式=1【點評】本題考查分式的化簡求值，二次根式的混合運算，分母有理化計算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題關鍵．21．（8分）（2022秋?南關區(qū)校級期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得BC＝6千米，CH＝4.8千米，BH＝3.6千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路線（即CH與AB是否垂直）？請通過計算加以說明．（2）求原來的路線AC的長．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（4.8）2+（3.6）2＝36，BC2＝36，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）設AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3.6，CH＝6，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣3.6）2+62，解這個方程，得x＝6.8，答：原來的路線AC的長為6.8米．【點評】此題考查勾股定理的應用，關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和定理解答．22．（8分）（2022春?隆安縣期中）已知a=7+5，（1）a2﹣ab+b2；（2）ab【分析】（1）根據(jù)完全平方公式把原式變形，把a﹣b和ab的值代入計算即可；（2）先根據(jù)分式的加法法則計算，再根據(jù)完全平方式變形即可．【解答】解：∵a=7+5，∴a+b＝27，a﹣b＝25，ab＝2，（1）a2﹣ab+b2＝a2﹣2ab+b2+ab＝（a﹣b）2+ab＝（25）2+2＝22；（2）a=a=(a+b=28-4＝12．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式和分式的計算是解題的關鍵．23．（8分）（2022秋?建湖縣期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，AC及BC的延長線于點D，E，F(xiàn)，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）若AC＝12，BC＝9，求CE的長．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的逆定理可以判斷△BEC的形狀，從而可以得到∠ACB＝90°；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和勾股定理，可以計算出CE的長．【解答】（1）證明：連接BE，如圖所示，∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，∵CB2＝AE2﹣CE2，∴CB2＝BE2﹣CE2，∴CB2+CE2＝BE2，∴△BEC是直角三角形，∴∠ACB＝90°；（2）解：設CE＝x，則AE＝12﹣x，∵BE＝AE，∴BE＝12﹣x，∵∠ECB＝90°，BC＝9，∴CB2+CE2＝BE2，∴92+x2＝（12﹣x）2，解得x=21即CE=21【點評】本題考查勾股定理的逆定理、線段的垂直平分線、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（8分）（2021秋?嶧城區(qū)校級月考）小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）設a+b2=（m+n2）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把部分a+b請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a+b3=（m+n3）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝，b＝（2）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a【分析】（1）根據(jù)小明的方法，將（m+n3）2按完全平方公式展開，和a+b3的系數(shù)進行對比，即可求出a和b的值；（2）欲求出a，m，n的值，需要先求出m，n的值，根據(jù)題意可知b＝2mn＝4，進而得到mn＝2，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出m，n的值；再根據(jù)a＝m2+3n2即可求出a的值．【解答】解：（1）仿照小明的方法，將（m+n3）2展開，得：m2+3n2+2mn3，將m2+3n2+2mn3與a+b3a＝m2+3n2、b＝2mn．故答案為：m2+3n2，2mn．（2）觀察a+43=（m+n3）2b＝4，由（1）中的規(guī)律可知，2mn＝4，則mn＝2，由于m、n均為正整數(shù)，則有：m=1n=2或m=2將m＝1、n＝2代入a＝m2+3n2，得：a＝13，將m＝2、n＝1代入a＝m2+3n2，得：a＝7，綜上可知，a的值為13或7．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是理解清楚題意，并對相應的運算法則的掌握．25．（10分）（2022?渠縣校級開學）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，點E在AC邊上，且∠CBE＝45°，BE分別交AC，AD于點E、F．（1）如圖1，若AB＝13，BC＝10，求AF的長；（2）如圖2，若AF＝BC，求證：BF2+EF2＝AE2．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BD＝5，由勾股定理計算可得AD的長，由等腰直角三角形性質(zhì)得DF＝5，最后由線段的差可得結(jié)論；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代換可得結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=AB在Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）證明：如圖2，在BF上取一點H，使BH＝EF，連接CF、CH，在△CHB和△AEF中，BH=EF∠CBH=∠AFE=45°∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，F(xiàn)D⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，在Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【點評】本題考查的是勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，第二問有難度，正確作出輔助線是關鍵．26．（10分）（2022秋?秦淮區(qū)月考）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；已知S△ABC＝40cm2，如圖，動點M