22.3 實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

課題22.3實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)目標1.通過實際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究,學(xué)生掌握利用頂點坐標解決最大值或最小值問題的方法.2.通過對生活中實際問題的研究,體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.3.通過對“銷售利潤”問題的學(xué)習(xí)和研究,滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法.4.通過對生活中實際問題的研究,體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義,進一步認識利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題.教學(xué)重點能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.教學(xué)難點弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧1.二次函數(shù)y=2x2-8x+1圖象的頂點坐標是________，當x=____時，y的最小值為____.2．某旅行社要接團去外地旅游，經(jīng)計算所獲利潤y(元)與旅行團人數(shù)x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x2+100x.(1)二次函數(shù)y＝-x2+100x的圖象開口向___，有最___值，為_____；(2)要使旅行團所獲利潤最大，則此時旅行團應(yīng)有___人.通過回顧二次函數(shù)的最值問題，為講解新課提供鋪墊．新知探究【課堂引入】問題1：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，則每星期銷售額是______元，銷售利潤______元.師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)售價、進價、利潤三者之間的關(guān)系，學(xué)生回答．通過日常生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和解決實際問題的能力新知探究【探究新知】問題2:某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:每漲價1元,每星期少賣出10件;每降價1元,每星期可多賣出20件,已知商品的進價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?1．教師展示問題：①該如何定價呢？②問題中的變量是什么？提示：①學(xué)生分組討論如何利用函數(shù)模型解決問題．②利潤隨著價格的變化而變化．學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題，教師幫助學(xué)生解決問題.針對問題2進行探究，教師總結(jié)解題過程．2．教師指導(dǎo)、點撥，重點強調(diào)：①怎樣用函數(shù)觀點來認識問題；②怎樣建立函數(shù)模型；③怎樣找到兩個變量之間的關(guān)系；④從利潤問題中體會函數(shù)模型對解決實際問題的價值．3．師生總結(jié)：教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解答問題的步驟和方法，學(xué)生代表進行說明，全班互相交流，師生共同確定解題思路：①確定自變量和函數(shù)，利用“總利潤＝單位利潤×數(shù)量”列函數(shù)解析式．②確定自變量的取值范圍．③利用頂點坐標公式求出問題中的最大利潤.1.通過解答此題，使學(xué)生明確利潤問題可以利用“總利潤＝單位利潤×數(shù)量”列函數(shù)解析式．2．通過一個已知數(shù)量與售價的一次函數(shù)關(guān)系求解利潤問題來降低難度，給學(xué)生一個緩沖，將難點分散，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．鞏固練習(xí)1.出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8-x)個,則當x=4時,一天出售該種手工藝品的總利潤y最大.2.某商店經(jīng)營一種商品,進價為每件20元,據(jù)市場分析:在一個月內(nèi),售價定為每件25元時,可賣出105件,而售價每上漲1元,就少賣5件.(1)當售價定為每件30元時,一個月可獲利多少元?(2)當售價定為每件多少元時,一個月的獲利最大?最大利潤是多少元?解:(1)當售價定為每件30元時,一個月可獲利多少元?(30-20)[105-5(30-25)]=800元(2)當售價定為每件多少元時,一個月的獲利最大?最大利潤是多少元?法①設(shè)每件漲價x元時,一個月的獲利為y元.由題意得y=(25-20+x)(105-5x)由105-5x≥0,且x≥0得0≤x≤21,當x=8時,y的最大值是845.故當售價定為每件33元時,一個月獲利最大,最大利潤是845元.法②設(shè)每件售價為x元時,一個月的獲利為y元.由題意得y=(x-20)[105-5(x-25)]=-5x2+330x-4600=-5(x-33)2+845由230-5x≥0,且x≥25得25≤x≤46,當x=33時,y的最大值是845.故當售價定為每件33元時,一個月獲利最大,最大利潤是845元達標測試1.某種商品每件的進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30)出售,可賣出(600－20x)件,為使利潤最大,則每件售價應(yīng)定為元.2．進價為80元的商品,定價100元時,每月可賣出2000件,價格每上漲1元,銷售量便減少5件,那么每月的銷售量y(件)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為.每月的利潤w(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為.3．某種商品每天的銷售利潤y(元)與售價x(元)之間滿足關(guān)系:y=ax2+bx-75,其圖象如圖.(1)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?針對本課時的主要問題，從多個角度、分層次進行檢測，達到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的針對本課時的主要問題，從多個角度、分層次進行檢測，達到學(xué)有所成、了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？2．布置作業(yè)：必做題：【1】習(xí)題22.3第2題、第8題；【2】數(shù)理報第5期第2版：22.3第2課時“基礎(chǔ)訓(xùn)練”.選做題：數(shù)理報第5期第2版：22.3第2課時“能力提高”.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力板書設(shè)計22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)與商品利潤利用二次函數(shù)解決利潤問題的一般步驟：①確定自變量和函數(shù)，利用“總利潤＝單位利潤×數(shù)量”列函數(shù)解析式．②確定自變量的取值范圍．③利用頂點坐標公式求出問題中的最大利潤.提綱挈領(lǐng)，重點突出。22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時二次函數(shù)與商品利潤《課后反思》通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),注意到需重點關(guān)注以下兩點：①學(xué)生能否想到兩種調(diào)整價格的方式；②學(xué)生在表示價格與利潤之間的關(guān)系時，是否注意到自變量的取值范圍.我們在實際問題中見過最值問題,多數(shù)就是求