河北省保定市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構造與論證

河北省保定市數(shù)學小學奧數(shù)系列8-6-1構造與論證

姓名：班級:成績:

'V

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1.（1分）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判.每一局的輸

方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓練結束時，發(fā)現(xiàn)甲共打了15局，乙共打了21局，而丙

共當裁判5局.那么整個訓練中的第3局當裁判的是.

2.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來一層少4根。已知最上層有4根,

最下層有20根。

層

（1）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）甲、乙、丙三人進行田徑比賽，比賽項目有60米、100米、200米、跳高、跳遠五項，已知每項

第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比賽結束后，每人的總得分是：甲得22分，

乙、丙各得9分，想一想，這三人在五項比賽中各得到多少分？

4.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

5.（10分）有一個年輕人，他要過一條河去辦事；但是，這條河沒有船也沒有橋。于是他便在上午游泳過河,

只一個小時的時間他便游到了對岸，當天下午，河水的寬度以及流速都沒有變，更重要的是他的游泳速度也沒有變,

可是他竟用了兩個半小時才游到河對岸.

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6.（5分）六（1）班有49名學生，數(shù)學高老師了解到期中考試該班英語成績除3人外，均在86分以上后就說:

“我可以斷定，本班至少有4人成績相同”。王老師說的對嗎?為什么？

7.（5分）去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突

然突發(fā)奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數(shù)。崔老師把同學們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數(shù)都剛好不一樣。”這時下面有個特別聰明的同學，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都

很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？

8.（10分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價錢同樣多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

9.（5分）煙鬼甲每天抽50支煙，煙鬼乙每天抽10支煙。5年后，煙鬼乙抽的煙比煙鬼甲抽的還多，為什

么？

10.（2分）有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶

數(shù)？

11.（5分）甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

12.（5分）一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進行了審問.四人分別供

述如下：

甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙說：“我沒有作案，是丙偷的.”

丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”

丁說：“乙說的是事實.”

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經(jīng)過充分的調(diào)查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.

同學們，請你做一名公正的法官，對此案進行裁決，確認誰是罪犯？

13.（5分）在路上，它翻了一個跟斗，接著又翻了一次（猜4字成語）？

M.（5分）（2019三上?余杭期末）班級圖書角有許多課外書，同學們經(jīng)常來借書，只知道：第一組借走了

一半多一本；剩下的書，第二組借走了其中的一半多兩本；再剩下的書，第三組借走了其中的一半多三本；最后，

圖書角還剩下6本書。你知道圖書角原有多少本課外書嗎？

15.（5分）在期末考試前，學生麻、X、V、Z分別預測他們的成績是A>B、C或。，評

分標準是A比B好，B比C好，。比。好.

廳說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則『將得D.”

X說：“若Y的成績得C,則獷將得。.W的成績將比Z好.”

「說：“若X的成績不是得到力，則W將得C.若我的成績得到8,則Z的成績將不是D.”

Z說：“若Y的成績得到一，則我將得到8.若》的成績不是得到B，則我也將不會得到B.”

當期末考試的成績公布，每位學生所得到的成績都完全符合他們的預測.請問這四位學生的成績分別是什么？

16.（5分）劉老師、李老師和張老師三位老師中一位教語文，一位教數(shù)學，一位教英語。請你根據(jù)下面的對

話判斷這三位老師各教什么學科。（仿練教材第110頁思考題）

一俵不教英語

我不收英語

數(shù)學

劉老師張老師

17.（5分）一個鄉(xiāng)村小學，A、B、C三位老師共同承擔全校語文、數(shù)學、品德、體育、音樂、美術六門課,

每人教兩門.根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課.

①A喜歡和體育老師、數(shù)學老師游泳.

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球.

③體育老師比語文老師年齡大.

④B不是體育老師.

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⑤品德老師和數(shù)學老師喜歡下棋.

（提示：是某個學科的老師就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根據(jù)上面的條件，填寫下表.）

18.（5分）三年級一班新轉(zhuǎn)來三名學生，班主任問他們?nèi)说哪挲g.劉強說：“我12歲，比陳紅小2歲，

比李麗大1歲.”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲.”李麗說：“我比劉強年歲小，

劉強13歲，陳紅比劉強大3歲.”這三位學生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯的.請你幫助班主任分析

出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？

19.（5分）王平、宋丹、韓濤三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一

次數(shù)學測驗，這三個人的成績是：⑴韓濤比大隊長的成績好.⑵王平和中隊長的成績不相同.⑶中隊長比宋丹的成

績差.請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

20.（5分）四個孩子

老孫和老陳兩家都有兩個年齡不到9歲的男孩，四個孩子的年齡各不相同.一位鄰居這樣介紹：

①小明比他哥哥小3歲.

②海濤的年齡最大.

③小峰的年齡恰好是老陳家其中一個孩子的年齡的一半.

④奇志比老孫家第二個孩子大5歲.

⑤他們兩家五年前都只有一個孩子.

誰是哪一家的孩子？每個孩子的年齡各是多少？

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21.（5分）浪費掉人的一生的三分之一時間的會是什么東西？

22.（5分）四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個字（一張上寫一個字），取出三張字朝下放在桌上，」、

B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見下表：

第T第二張第三張

A林奧克

B林匹兗

C匹奧林

結果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張.問：這三張卡片上各寫著什么字.

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23.（5分）老師在3個小箱中各放一個彩色球，讓小明、小強、小亮、小佳四人猜一下各個箱子中放了什么

顏色的球.

小明說：“1號箱中放的是黃色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是紅色的.”

小亮說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是黑色的，3號箱中放的是綠色的."

小強說：“1號箱中放的是紫色的，2號箱中放的是黃色的，3號箱中放的是藍色的.”

小佳說：“1號箱中放的是橙色的，2號箱中放的是綠色的，3號箱中放的是紫色的."

老師說：“你們中有一個人恰好猜對了兩個，其余的三人都只猜對一個.”

那么3號箱子中放的是色的球.

24.（5分）在世界杯小組賽上，每四個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，負隊得。分，平局則兩

隊各得1分.小組賽結束后，總積分高的兩隊出線，進入下一輪比賽，如果總積分相同，還要按進一步的規(guī)則排

序.那么一個隊至少要積幾分才能保證本隊必然出線？若有一個隊總積分是5分，則這個隊可能出線嗎？

25.（5分）四對夫婦坐在一起閑談.四個女人中，上吃了3個梨，8吃了2個，C吃了4個，。吃

了1個；四個男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四對夫婦共吃了32個梨.問：丙的妻子是誰？

26.（5分）王老師、李老師和張老師分別教足球、信息、美術中的一門學科。王老師不是美術老師，李老師

從不在操場上課，張老師上課經(jīng)常用電腦。他們分別是哪一學科老師？（畫“J”）

足球信息美術

王老師

李老師

張老師

27.（5分）排隊游戲。

小冰、小亮、小強、小風四人一起排隊上車。小風在小冰和小亮的中間，小強在最后，小冰不是第一個。請把

他們的名字從前往后寫下來。

28.（5分）鄰數(shù)

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小胖與同學進了大劇院，戲還沒有開場

小丁丁坐在小胖的后面，他個子太小，無法越過小胖的頭看到舞臺上……

（1）小丁丁坐在哪個位子上？

（2）小丁丁的鄰座的號碼是什么？

29.（5分）什么時候4-3=5?

30.（10分）兩個班進行乒乓球比賽，每班有3名選手參賽，并且每個選手都要和對方的每個選手比賽一場,

一共要賽幾場？

31.（5分）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得2分，平一局得1分，負一局得0分.比

賽結果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？

32.（5分）東東、西西、北北三人進行乒乓球單循環(huán)賽，結果3人獲勝的場數(shù)各不相同.問第一名勝了幾

場？

33.（5分）有三個小朋友在猜拳，，一個出剪刀，一個出石頭，一個出布，請問三個人共有幾根指頭？

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參考答案

一、最佳安排和選擇方案（共20題；共103分）

1-1,【第1空】甲

解：（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

2-1、答：這堆原木堆放了5層.

解：（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：一共有60根原木.

3-1

6冰10咪200米跳跳總

高遠分

甲5525522

乙115119

丙221229

答:甲60米5分，100米5分，200米5分，跳高2分,跳遠5分；乙60米、100米、跳高.跳遠都是1分,200米5分；丙60米、

100*,硒、SLS48S2分,200*1分.

4-1、解：一次.

5-1、解：兩個半小就是一小時啊.

6-1、餐：王得對，因板鴻1端朝15個加，（49-3）+15=3./，3+l=4（A）,所以本有4AJ?S?同.

7-1、

就：假設一共來了n名同學，貝觸們認識的人數(shù)應詼不超過〃-1.又因為崔老師說所有同學認識的人數(shù)都不一樣，那么這n

名同學就應該分別認識0,i,2?…-n-2-〃一1名同學.

但是,月皓認識1名同學的學生應該認識來參加領獎的所有同學,也就是說，不可能有人認識o名同學.因為這N名同學

不可能分別認識0,1,2……n-2，〃一1名同學，所以也航不可能所有人認識的人數(shù)剛好不同.

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解:第一層6個小皮球I個大皮球,第二S4M、皮球3個中皮球,第三層1個大皮球好小皮球］個中皮球.

對比第一層和第三層可得2個小皮球=1個中皮球.

20x2=40（元）

對比笫一層和第二層3個中皮球=2個小皮球+1個大皮球

40x3=2x20+1個大",大閡於80（元）

8-1、答：中皮塊40元，大皮球80元.

9.1、餐：姻兔甲抽得太多了早死了.

10-1、

陰：需先鼠學生介紹奇偈性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=

先用列表法進行偌配.由于覆目只要求判斷兩堆水果的個數(shù)關系,因此可以從水果個數(shù)的奇,偶性上來考慮抽屜的設計.對于

每堆水果中的蘋果、精子的個數(shù)分別都稗奇數(shù)與偶數(shù)兩種可能，所以每堆水果中蘋果、怙子個數(shù)的搭配就有j種情形：（百，

奇），（奇，偶），（俵，奇），（偎，國），其中括號中的第fT表示革果數(shù)的奇偶性，第二個字表示桔子數(shù)的奇偶性.

將這4種情形看成4個抽屜.現(xiàn)有5堆水果，根據(jù)抽扈原理可知,這5堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情

形.由于奇創(chuàng)DS數(shù)為偶數(shù),偶數(shù)加偶數(shù)仍為偶數(shù),所以在同屜中的兩堆水果,其蘋果的總數(shù)與桔子的忌數(shù)都是偶數(shù).

11-1、

解：共四人參加比賽，每人都要賽3場，每場無論分出勝負還是打平，兩人的得分和一定是2分.四個人循環(huán)比賽總共比賽

4x3—2=6（場），因此最終四個人的得分加起來一定是2*6=12（分）.卷名選手的總分一定是0?6七個數(shù)之一.又

由是怠,?1甲第一，乙.丙并歹IJ第二，丁最后一名”,可知甲得6分時，乙.丙只醛各得3分，丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙、丙得分小

于3分時,根塔四個人的急得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

12-1、

解：如果甲說的是假話.那么下三人中有一人說的也是假話,另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩人的觀點一致,所以在剩

下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話.即“丙是盜竊犯”.這樣一來，甲說的也是對的，不是假話.這樣，前

后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是假話,只能是真話.同理，下的三人中只能是丙說百話.乙和丁說的是假話,即丙不

是罪犯，乙是罪犯.又由甲所述為真話,即甲不是靠犯.再由丙所述為真話，即丁是罪犯.所以乙和丁是盜竊犯.

13T、解：三翻兩次.

14-1、

從后往前推理，第三姐借走其中的一半多三本，SH余6本，則第三組借的其中一半為9本，再剩下的書為1酥，同理，第二姐借

的剩下的書其中的一半為20本,剩下的書為40本，第一組借走其中的一半為41本，原有的書為41*2=82本.

15-1

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格：由于每位學生所得到的成績都完全符合他們的預兩，所以X說：-W的成綾將比z好”是正確的，這樣W將不可能得

D.Z不可能得.?這樣丫不可能得C(否則力得￡>).

(1加果?！?，月齦｝"將得D-由于X的成績不是得到A,那么FF將得C-這與W?A矛盾■所以W不得J.

(2加果『得.,那么z將得到B?但這樣W的成綾將不可能比z好，矛盾.所以丫不得..

(3)用于jr,Y.Z均不得A>那么只有X得」.

(4如果Y^B，那么Z的成結將不是0.這樣Z的成緒將是C，W的成績朽是°,矛盾.所以y不得8.由于y不

得X、B、C?所以y得￡>,

(5用3于w的儂比z好，所以剩下的5和C總能是嚴得3，Z得C.

械藥、X、K.z的?是4、D.C?

16-1、答：劉老V碰語文，諾.

語文數(shù)學品德體育音樂美術

AJXVXXX

BXVXXX

CXXXJ4X

17-1、

18-1、

解：先假設劉強說的第T話.我12歲”為真,那么李麗說的第二句話“劉強13歲”就為假，因此李麗的另外兩句話就應IX是

真話，從"陳紅比劉強大3歲”就推出陳紅是15歲;又從.我比劉強年歲小”推出季88小于12歲.可是這樣一來，陳紅說的三

句話中，“李08和我差3歲"和.李BB15歲-這兩句話都不能成立，這與本卷中的要求("?每人說的三句話中,都有f是福

的”,即三句話中有兩句話是真的)相矛盾.因此，劉強說的“我12歲”這句話是假的.由于劉強說的第一句話是假的，所以

后兩句話就是哀的.因此，李明說的第三句話1?珠紅比劉強大3歲”就是假的，所以，李05說的第二句話“劉強13歲.就是直

的.于是就可以推出：李麗12歲,晾紅1踏，劉強13歲.

答:李麗12歲,陳紅15歲,劉強1濁.

19-1、

第9頁共12頁

解：根據(jù)條件（2閑1（3）,王平和中隊長的成矮不相同，中隊長比末丹的蝴差.，可以斷定,王平不是中隊長，宗丹也不是中隊

長，只有韓濤當中隊長了.

大隊長中隊長小隊長

王平X

宋舟X

郭濤

王平和關丹兩人誨是大隊長呢？由（1網(wǎng)3）,韓濤比大隊長的成韁好，中隊長比關丹的成結差,可以推斷出按成緡尚低排列的

話，寶丹的成績比中隊長（韓濤）的成績好,轎濤的蜘比大隊長的頗好.這樣,宋丹、韓濤就都不是大隊長，那么，大隊

長肯定是王平.

譽：海需和奇志分別是孫家和陳東的大孩子，老陳家第二個孩子是小明，老孫家第二個孩子是小峰.

20-1,海濤睹.奇否7歲，小明4歲，22歲.

二、染色與賦值問題（共13題；共70分）

21-K解:樂

22-1、解：X、B稗兩張稿的相同，必有一人全對，一人對兩張，因此，C全塔，蝴5全對?

23-U【第1空】藍

24-1、

解：4個隊單單循環(huán)賽要賽6場，每場比賽最多產(chǎn)生3分,則6場比賽最多產(chǎn)生18分.如果某隊積6分，則剩下12分，可

能另兩個隊也各得6分，這樣就要拉進rma屏序，因此該隊有可能不出線.如果要隊積7分，則剜下】i分，這樣另外三

個隊中不可能再有兩個隊積分等于或超過7分，這樣該隊必然出線.因此一個隊為了晉級下一輪,至少要積7分才能保證必然

出線.若有f隊總積分是5分，期JM它三個隊共積18-5=13（分），這個隊可聊怕前兩名，所以有可能出線.

25-1、

解：分另腿A-B'C-D的丈夫吃型的個數(shù)為如，2d，牝和d，則有：

3a+22>+4c+rf=32-（3+2+4+1）=22

由直意知.a.b-c.d分另于1,213.4四個數(shù)之一.且互不相同.所以

a+b+c+d=10，得到2n+6+3c=12?所以b與r的奇偶性相同.

由于2n-b=a+a+bNa+l+2Nl+1+2=4，所以女g8，c只能為1或2?

如果c=1.可因^b=3.由%+b