2022年北京通州區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題和答案

通州區(qū)2021-2022學(xué)年高三年級第一次模擬考試2022年4月本試卷共4150120上作答無效。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。第一部分選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。Bx1x，，則Ax2x2(1)已知集合A22D）23（A）B））21i(2)的虛部為（A）1）1C）iD）1iD）140a}nSaa20S，則7(3)設(shè)等差數(shù)列（A）60的前項和為，若nn35B）70C）1201(4)在△ABC中，已知A，a23,b3，則c3（A）1）3（）2D）3(5)若,bR，則“a2b24”是“ab2”的（A）充分不必要條件（）充要條件（）必要不充分條件D）既不充分也不必要條件(6)2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2954了100[0，10]，20，（3040]（，50]分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計該體育院校學(xué)生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是x1和x2，方差分別是2和2，則xx,s2122xx,s2122（A）（）（）1212xxs2122xxs2122,D）,1212(7)設(shè)M是拋物線y則24x上的一點，是拋物線的焦點，F(xiàn)O是坐標原點，若，47（A）3B）4C）D）33(8)設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射點緯度，為當?shù)鼐暥戎?，那么這三個量滿足90o01米的木桿垂直立于地面，測量木桿的影長．分為甲、乙、丙、丁四個小組在同一場地進行，測量結(jié)果如下：木桿影長度（米）0.820.800.830.85則四組中對通州區(qū)當?shù)鼐暥裙罍y值最大的一組是（A）甲組B）乙組C）丙組(9)已知直線l:xym0和圓C:(xy，若存在三點A，B，D，其中點D22A在直線l上，點B和D在圓C上，使得四邊形ABCD是正方形，則實數(shù)m的取值范圍是[）D）[（A）[22B）2,12]xax0，(10)已知函數(shù)f(x)其中a0a1，且．給出下列三個結(jié)論：(xx0，a①f(x)是單調(diào)函數(shù)；②當0a1時，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱；③當a1時，方程f(x)x根的個數(shù)可能是或．12其中所有正確結(jié)論的序號是A）B①③（）D①②③第二部分（非選擇題共二、填空題共5小題，每小題5分，共51xx3(11)在的展開式中，的系數(shù)是.x2y2(12)已知雙曲線m的一條漸近線方程是5x2y0，則m．4m2f(x)xm）g(x)xn）上單調(diào)遞減，能夠使(13)冪函數(shù)上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)的一組整數(shù)m，n的值依次是________．(14)在矩形ABCD中，2，3,點P在邊上，則向量CP在向量CBx(投影向量的長度是，CP的最大值是.ABCDABCD11G1(15)2的正方體E,111P1F,G分別是棱BC,CC,CD的中點，點P為底面1111FCABCDPD與重合，則三棱錐1上任意一點．若1111DE的體積是；若直線與平面EAB無公共點，則BP的最小值是.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(16)13題分）PPABCDABCD為矩形，3,2.△PAD為等邊三角形，平面平面ABCD,E為的中點．DC（Ⅰ）求證：；E（Ⅱ）求平面與平面ABCD夾角的余弦值．AB(17)（本小題x已知函數(shù)fx(Ⅰ)?的值；(Ⅱ)從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求fx的解析式，并求其在區(qū)間Asin（A0,0,）的最小正周期為．2,上43的最大值和最小值．條件：fx的值域是2,2；62條件：fx在區(qū)間,上單調(diào)遞增；條件：fx的圖象經(jīng)過點；條件：fx的圖象關(guān)于直線x對稱．3注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．(18)（本小題某單位有AB和晚餐都在單位就餐，近100個工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：選擇餐廳情況（，）（B）BBB）（午餐，晚餐）30天20天20天25天40天15天10天40天假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨立，用頻率估計概率．A擇B餐廳就餐的概率；（Ⅱ）記為甲、乙兩員工在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；EXXX（Ⅲ）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇A餐廳就餐，并說明理由．(19)（本小題af(x)xaR．已知函數(shù)，x（Ⅰ）當a0時，求曲線yf(x)）處的切線方程；f1在點（（Ⅱ）若函數(shù)xf)(的最小值是2，求a的值；xttg(x)（Ⅲ）設(shè)為常數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．xt(20)（本小題x22y22已知橢圓C:1ab0A，B，AB4ab2為．2（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點D為線段上的動點，過D作線段的垂線交橢圓C于不同的兩點E和FN為線段AE上一點，ANAE．是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(21)（本小題15a}從一個無窮數(shù)列中抽出無窮多項，依原來的順序組成一個新的無窮數(shù)列，若新na}b}是正實數(shù)組成的無窮n數(shù)列是遞增數(shù)列，則稱之為的一個無窮遞增子列．已知數(shù)列n數(shù)列，且滿足bbbn2．nn1b1b2b}（Ⅰ）若，，寫出數(shù)列前4項的所有可能情況；12nb}（Ⅱ）求證：數(shù)列存在無窮遞增子列；n（Ⅲ）求證：對于任意實數(shù)M，都存在kN*，使得kM．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）通州區(qū)2021-2022學(xué)年高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準2022年4月一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CABDAABDCD二、填空題（共5小題，每小題525分）（11）10）5（）1（答案不唯一）1326，（14），（）6說明：（14）題兩空前2后3。三、解答題（共6小題，共85分）（16共13△PAD為正三角形，E為中點，所以．………………1分因為平面平面ABCDPAD平面ABCDAD,平面，所以平面ABCD.因為平面ABCD,所以.………………4分………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面ABCD.取F，連結(jié)EF．因為底面ABCD為矩形，E為中點，所以．所以EA，EF兩兩垂直．分別以EA，EFEP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系．…………6分則E0,0,A1,0,0,P3,C0．…………7分所以PA1,0,3,nx,y,z，2,3,0.設(shè)平面的法向量n，x3z，得由n，2x3y0.z3，得x3，y2.令所以n3.…10分平面ABCD的法向量3.………分設(shè)平面與平面ABCD夾角大小為,3n3.4則cosn,EPn433所以平面與平面ABCD夾角的余弦值為．………………13分4（1714分）T,所以2.………………2分4分(Ⅱ)方案一：選擇，③因為fx的值域是2,2，所以A2..所以fx2sin2x因為fx的圖象經(jīng)過點1，1所以2sin1，即sin.………………5分2，所以又.7分26所以fx的解析式為fx2sin2x8分.6因為x,，所以2x,.10分436362xx當，即時，634433；fx取得最小值f2sin………………分2xx，即當時，6262.fx取得最大值f2sin………………14分62方案二：選擇條件，④因為fx的值域是2,2，所以A2.………………4分所以fx2sin2x.因為的圖象關(guān)于直線x對稱，fx33所以2Z,kk………………5分2所以k.6，所以又.………………7分8分266所以的解析式為fx2sin2x.fx以下同方案一.方案三：選擇條件，④因為fx的圖象關(guān)于直線x對稱，33所以2Z，kk………………3分2所以k.6，所以又.………………5分26因為fx的圖象經(jīng)過點1，Asin1，即A2.所以………………7分8分66所以fx的解析式為fx2sin2x.以下同方案一.（1813分）C“一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A事件D“一天中乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐”．由于100A餐廳就餐的天數(shù)為30晚餐都選擇B餐廳就餐的天數(shù)為，3040PC)0.3，P(D)0.4；所以………………3分100100B餐廳就餐的概率為0.1A就餐的概率為0.2．X的所有可能取值為2.………………4分P(X0.3，………………6分P(X1P(X．………………8分X的分布列為XP120.10.9EX12．………………分1N2（Ⅲ）設(shè)“甲員工晚餐選擇餐廳就餐”，B“乙員工晚餐選擇餐廳就餐”，BM1“甲員工在午餐時選擇AM2“乙員工在午餐時選擇A餐廳就餐”，則235P(MN)P(MN)，．………………分1122P(MN)P(MN)因為，2112所以在已知晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，甲員工更有可能在午餐時選擇A餐廳就餐.………………13分(19)a0時，f(x)x，f01.1f1，即切線斜率.f(x)k1，x所以切線方程為yx1．………………3分………………4分axf(x)x），（Ⅱ）函數(shù)的定義域為.………………5分………………6分1xaax2f(x)xx2a.f(x)0x令a時，f(x)0.0①當所以xf單調(diào)遞增，無最小值.………………7分xa.，得②當a0時，令f(x)0，得0xa；令f(x)0xf單調(diào)遞增，所以在0a單調(diào)遞減，在axff(a)1a.所以最小值為所以1a2，即ea.………………分………………11分gx的定義域為），t1xtx.………………12分g'(x)（xt)2t由（Ⅱ）②知，當t0時，若則x1t.xtx1txxg)('0，所以所以………………分分（tx)2xtxtg(x)t,)，無增區(qū)間．………的減區(qū)間為（，，0t（2015分）解：（Ⅰ）由已知AB4得，2a4，a2．c22．因為，所以ca2因為b2a2c2，所以b2．x2y2所以橢圓C的方程為1．…………4分42（Ⅱ）由已知得(0)，B(2,0)．E(m,n)F(,n)，N(x,y)，則N設(shè)，NAEmn，．ANxNyN…………………6分ANAEAE（0，因為，所以即xymn．NNxm2yn所以，，NN即N(m2n)．………………8分因為，所以．mm22n所以，………分n2m1m2nnn21即，化簡得．……12分2mm24m2n21，所以4m22n2，因為所以4211，……………14分22解得2（舍），或．32所以存在，使得．…………分3（21共15b}4123512311213前項依次是，，，或，，，，，，．…………3分nn}中的任意一項bi1，，，……），由已知得，bbb（Ⅱ）對于數(shù)列（或i2iii1ii2i1bi1i或bi1b.i………………4分i2i2若i2i1bb0可得bi1；……5分ii2i若i2i1i，則i2i1，此時i3i2i1i1，即i2i1i3．………………7分nAA{jN*|bb,j,mN設(shè)集合，，且m，j1jnn1bcbcb，…，，…，m，，12n12n2mc}b}n則數(shù)列是數(shù)列一個無窮遞增子列．……………9分mb}c}．m（Ⅲ）考察數(shù)列和ncMcM①當②當或2時，顯然成立．1cMcbmm時，設(shè)（n3，45，……），2bb由（Ⅱ）可知．nn1如果n1n2，那么m1n1，m2n2n3或cn3，于是總有m2m2n3ccnn1n2n1n3cm1cm2；mm1，此時如果n1n2，那么m1n2，cm2n3或cm2n4n3，于是總有m2n3，ccnbn1n2n3cm1cm2n2此時．mm1綜上，當mN*且m3時總有cmcm1cm1