考點(diǎn)01整式（解析版）

考點(diǎn)01.整式

知識(shí)框架

.列代數(shù)式及書寫要求

單項(xiàng)式的概念

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4

多項(xiàng)式的概念

.整式的概念

'利用整式的有關(guān)概念求字母的取值

求代數(shù)式的值與整體思想（一）

重難點(diǎn)題型，

整式的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)字及字母類規(guī)律

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

知識(shí)點(diǎn)14.列代數(shù)式及書寫要求

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式。

代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。

代數(shù)式的書寫要求：

①字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)不用"X"，而是“g”，或略去不寫。因“X”與“X”易混

淆。

②字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫成假分?jǐn)?shù)。因3工刀易混淆為3g《gx。

22

③系數(shù)是1時(shí)，一般省略不寫。

④多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號(hào)括起來。

x-y1

例1.（2020??？谑谐跻辉驴迹┫铝懈魇剑?x+l,乃+3,9>2,-S=—",其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）

x+y2

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)

字母也是代數(shù)式.

x-y

【解析】題中的代數(shù)式有：-X+1/+3.--共3個(gè).故選C.

例2.（2020?湖北省初二期中）下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式?

(1)3>2；(2)a+b=5i(3)a；(4)3；(5)5+4-1；(6)〃?米；(7)5x-3)，

【答案】代數(shù)式有(3)(4)(5)(7)；(1)(2)(6)不是代數(shù)式.

【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子，單個(gè)的數(shù)和單個(gè)的字母也

是代數(shù)式，逐一判斷即可.

【解析】(1)、(2)中的它們不是運(yùn)算符號(hào)，因此(1)、(2)不是代數(shù)式.

(3)、(4)中a、3是代數(shù)式，因?yàn)閱蝹€(gè)數(shù)字和字母是代數(shù)式.

(5)中是加減運(yùn)算符號(hào)把5、4、1連接起來，因此是代數(shù)式.(6)加米含有單位名稱，故不是代數(shù)式.

(7)5x-3y中由乘、減兩種運(yùn)算聯(lián)起5、X、3、y,因此是代數(shù)式.

答：代數(shù)式有(3)(4)(5)(7)；(1)(2)(6)不是代數(shù)式.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的識(shí)別，注意：代數(shù)式中不含等號(hào)，也不含不等號(hào)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是

代數(shù)式.

例3.(2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí))下列代數(shù)式中符合書寫要求的是()

.13

A.1—ClB.〃2C.a-bD.--U

22

【答案】D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析后即可解答.

【解析】選項(xiàng)A中的帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)A不符合代數(shù)式的書寫要求；

選項(xiàng)B中的2應(yīng)寫在字母的前面，項(xiàng)B不符合代數(shù)式的書寫要求；

選項(xiàng)C應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)的形式，選項(xiàng)C不符合代數(shù)式的書寫要求；

選項(xiàng)D符合書寫要求.故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)則是解決問題的關(guān)鍵.

例4.(2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí))小明t小時(shí)走了s千米的路，則他走這段路的平均速度是千米/時(shí).

v

【答案】一

t

【分析】根據(jù)速度的計(jì)算公式即可求得小明的平均速度.

CC

【解析】由題意可得，小明走這段路的平均速度是一千米/時(shí).故答案為：一.

tt

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練運(yùn)用公式(平均速度=總路程+總時(shí)間)是解決問題的關(guān)鍵.

例5.(2020?成都市錦江區(qū)初一期中)我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請(qǐng)仔細(xì)分析下列

賦予3"實(shí)際意義的例子中不正確的是()

A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買“千克葡萄的金額

B.若。表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)

C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，〃表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示

小木塊對(duì)桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量可判斷A的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)等邊三角形的周長(zhǎng)公式可判斷B的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)壓強(qiáng)公

式可判斷C的對(duì)錯(cuò)，根據(jù)多位數(shù)的表示法可判斷D的對(duì)錯(cuò).

【解析】A.若葡萄的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買。千克葡萄的金額，故正確；

B.若〃表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，故正確；

C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，。表示桌面受到的壓強(qiáng)，則3a表示

小木塊對(duì)桌面的壓力，故正確：

D.若3和〃分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則30+〃表示這個(gè)兩位數(shù)，故不正確；故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式在實(shí)際問題中所表示的意義，關(guān)鍵是正確理解題意.

知識(shí)點(diǎn)12單項(xiàng)式的概念

單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積。（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）。例：5x；100；x；10必等

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式。例：2不是單項(xiàng)式。

X

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。例：工盯2的系數(shù)為三。

8-8

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。例：2乃孫2的次數(shù)為3次。

例1.（2020?河北省初一期中）下列各式：~xy2b2,3y+x,0.72b,+2,-a,x2>0,a=2b.

a6

其中，是單項(xiàng)式的有.

【答案】一盯2/,營(yíng),0.72b，+2,-a

6

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.

【解析】-孫2〃是單項(xiàng)式，3不是單項(xiàng)式，3y+x是多項(xiàng)式，號(hào)是單項(xiàng)式，0.73是單項(xiàng)式，+2是單項(xiàng)

a6

式，是單項(xiàng)式，兀2>。不是單項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，

所以單項(xiàng)式有：一孫2〃，與，0.72Z?.+2,-a,

6

故答案為：—孫2b2,把，0.72b，+2,-a.

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)齊次多項(xiàng)式的定義一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，得出關(guān)于m的方程x+3+2=6,解方程即可

求出X的值.

【解析】由題意，得x+3+2=6,解得X=I.所以C選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的閱讀能力與知識(shí)的遷移能力.正確理解齊次多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

例5.（2019?山西省初一期中）多項(xiàng)式gx同-（n+2）x+7是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，則n的值是（）

A.2B.-2C.2或一2D.3

【答案】A

1（n=2

【解析】?.?多項(xiàng)式5『「（〃+2）X+7是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，.?.J,+2。。，解得n=2.故選A.

點(diǎn)睛：此題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，還要弄清有幾

項(xiàng).

例6.（2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式一孫2-33+6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3/呼的次

數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求，層+〃2的值.

【答案】13

分析：根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義，可得2+m+l=6,從而可求出m的值，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義結(jié)合題意可

得2n+2=6,求解即可得到n的值，把m,n的值代入到m?+n2中，計(jì)算即可得到求解.

【解析】根據(jù)題意得2+m+1=6,2n+2=6解得：m=3,n=2,所以m2+n2=13.

點(diǎn)睛：此題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是弄清多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，還要弄清有幾

項(xiàng).

例7.（2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于x,y的多項(xiàng)式x4+（5+2）-孫2+3.

（1）當(dāng)m,n為何值時(shí)，它是五次四項(xiàng)式？（2）當(dāng)m,n為何值時(shí)，它是四次三項(xiàng)式？

【答案】（1）n=4,mW-2；（2）m=-2,n為任意實(shí)數(shù)

【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式可知n+l=5,m+2^0,從而可求得m、n的取值；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式可知：m+2=0,n為任意實(shí)數(shù).

【解析】解：（1）,??多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，，n+1=5,m+2^0,.,.n=4,mW-2；

（2）?.?多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，.?.m+2=0,n為任意實(shí)數(shù)，；.m=-2,n為任意實(shí)數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多項(xiàng)式的定義，掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.

題型2.求代數(shù)式的值與整體思想（一）

解題技巧：求代數(shù)式的值分為三種：

（1）直接代入求值：往往先化簡(jiǎn)再求值.

（2）間接代入求值：根據(jù)已知條件，先求出未知數(shù)的值，再代入求值；

（3）整體代入求值：當(dāng)未知數(shù)的值不易直接求解時(shí)，通常用整體代入法。

例1.（2020??？谝荒＃┊?dāng)戶-1時(shí)，代數(shù)式d-2x+l的值是（）

A.0B.-2C.-1D.4

【答案】D

分析：直接把x=-1代入計(jì)算即可.

【解析】當(dāng)x=-1,原式=（-1）2-2X（-1）+1=1+24-1=4.故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值：把滿足條件的字母的值代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值.

例2.（2020?全國(guó)初一單元測(cè)試）若2爐+工-1=0,則4/+級(jí)-5的值為（）

A.-6B.一4C.-3D.4

【答案】C

分析：由題意得到29+X的值，原式變形后，把2N+X的值代入計(jì)算即可求出值.

【解析】由"+工一1=0,得：2x2+x=l,則原式=2（2x2+x）-5=2-5=-3.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答本題的關(guān)鍵.

例3.（2020?浙江洞頭初三零模）代數(shù)式2//=7,則-4足+2計(jì)10的值是（）

A.-4B.4C.7D.-7

【答案】A

【分析】直接將原式變形進(jìn)而把已知代入求出答案.

【解析】解：V2a2-b=7,.\-4a2+2b+10=-2（2a2-b）+10=-2x7+10=-4.故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

例4.（2020?湖南省初一期末）當(dāng)x=l時(shí)，ax+b+1的值為-2,則（a+b-1）（1-a-b）的值為

A.-16B.-8C.8D.16

【答案】A

【解析】,當(dāng)x=l時(shí)，ax+b+1的值為-2,+b+1=-2,+b=-3,

/.（a+b-1）（1-a-6）=（-3-1）x（1+3）=-16.故選A.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

例5.（2020?寧夏回族自治區(qū)初一期末）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）

/輸My/~~—退出結(jié)的/

A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2

【答案】C

【分析】由題可知，代入x、y值前需先判斷y的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【解析】A選項(xiàng)y>0,故將X、）代入f+2y,輸出結(jié)果為15,不符合題意：

3選項(xiàng)y《0,故將X、y代入》2—2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意；

C選項(xiàng)y'o,故將X、y代入V+2y,輸出結(jié)果為12,符合題意；

。選項(xiàng)y>0，故將X、y代入f+2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意，故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行y的正負(fù)判斷，選擇對(duì)應(yīng)

運(yùn)算方式，然后再進(jìn)行計(jì)算.

例6.（2019?全國(guó)初一單元測(cè)試）某自然風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格為：成人票20元，學(xué)生票10元.某七年級(jí)共有

學(xué)生加人，老師?人,八年級(jí)學(xué)生人數(shù)是七年級(jí)學(xué)生人數(shù)的-倍，八年級(jí)老師人數(shù)是七年級(jí)老師人數(shù)的-倍,

25

若他們一起去此風(fēng)景區(qū)，買門票要花多少錢？若加=200,n=10,你能具體求出門票是多少錢嗎？

【答案】門票為5440元

【分析】先用m、n表示出八年級(jí)的學(xué)生數(shù)和老師數(shù)，然后運(yùn)用總票價(jià)=人數(shù)x單價(jià)即可.

【解析】解：八年級(jí)的學(xué)生數(shù)和老師數(shù)之〃,￡加，則七八年級(jí)一起去景區(qū)，應(yīng)付票錢為：

25

10|/?+—zn|+20|?+—7?|=10x—；tt+20x—n=25m+44n.

I2JI5J25

當(dāng)/〃=200,〃=10時(shí)，原式=25x200+44x10=5000+440=5440（元）.答：門票為5440元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值問題，根據(jù)已知得出式子表示該支付門票費(fèi)用是解題關(guān)鍵.

例7.（1）當(dāng)。=0.5,〃時(shí)，求下列代數(shù)式的值.①（a+b＞；②a2+2ah+〃.這兩個(gè)代數(shù)式有什么關(guān)系？

（2）當(dāng)。=1,匕=3時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？（3）再給一組“，力值試一試；（4）你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出當(dāng)

a=0.125,1=0.875時(shí),足的值嗎?

【答案】⑴①以；②。2+2而+〃=2；（。+力=。2+2出7+〃；（2）當(dāng)。=1,匕=3時(shí)，上述結(jié)論仍然成

1616

立.（3）答案不唯一,舉例見解析;（4）能.1.

【分析】（1）（2）將a和b的值分別代入①和②，易得（a+份2=02+2^+/；

（3）再任寫一組a和b的值分別代入①和②，也可得3+人）2=。2+2。5+02；

2

（4）據(jù)前三問可得。2+2H+/=（“+份2,將a和b的值代入（。+。）2中即可得出a^+2ab+b的值.

【解析】（1）當(dāng)a=0.5，人=工時(shí)，3+0）2=（0.5+,1=—,

4,I4）16

1（1A2Q

a2+2ab+b2=0.52+2x0.5x-+-=二，A（a+b）2=a2+2ab+b\

4⑷16

（2）當(dāng)。=1,8=3時(shí)，（。+匕）2=（l+3f=16,a2+2ab+b2=12+2xlx3+32=16＞

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（3）當(dāng)a=l,b=—1時(shí)，（a+與2=（i—］）2=（）,q2+2ab+/=F+2xix（—l）+（—1尸=0,

，（a+/?）"—cr+2ab+b~

（此問答案不統(tǒng)一，符合題意即可）；

（4）能，當(dāng)a=0.125,Z?=0.875時(shí)

a2+2ab+b2^（a+b）2=（0.125+0.875）2=12=1，

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，能通過求幾組代數(shù)式的值得出（。+力＞="+2ah+b2并能通過

a2+2ab+b2=（a+b）2簡(jiǎn)便運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵.

題型3.整式的實(shí)際應(yīng)用

解題技巧：解決此類問題，需要先根據(jù)題干意思，列代數(shù)式表示量的大小，再根據(jù)題目要求進(jìn)行分析求解。

例1.（2019?山西省初一期中）用一根長(zhǎng)為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按圖

的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）

1

!11

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

【答案】B

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長(zhǎng)，再得出新正方形的邊長(zhǎng)，繼而得出答案.

【解析】：原正方形的周長(zhǎng)為acm,.?.原正方形的邊長(zhǎng)為色cm,

4

???將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm,...新正方形的邊長(zhǎng)為(巴+2)cm,

4

則新正方形的周長(zhǎng)為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長(zhǎng)度為a+8-a=8cm,故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長(zhǎng)及規(guī)范書寫代數(shù)式.

例2.(2020?陽(yáng)新縣陶港中學(xué)初三零模)隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)按原標(biāo)

準(zhǔn)每分鐘降低加元后，再次下調(diào)25%,現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘"元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為多少元()

(5}(5}(41(3}

A.—n-mB.—n+tnC.—n+mD.—n+m

U)U)b)U)

【答案】C

【分析】設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為x元，則根據(jù)題意，以現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為等量關(guān)系，列出等式，表示出原

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可.

4

【解析】解：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為x元，由題意得，&⑼(1-25%)=",解得，x=^n+,n故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言表述到代數(shù)式的

一種轉(zhuǎn)化.列代數(shù)式時(shí)，若直接表達(dá)不容易時(shí)，可以借助方程，設(shè)出未知數(shù)，列出等式，從而表達(dá)出所求

代數(shù)式.

例3.(2020?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí))甲從商販A處購(gòu)買了若干斤西瓜，又從商販B處購(gòu)買了若干斤西瓜.A、B

兩處所購(gòu)買的西瓜重量之比為3：2,然后將買回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣給了

乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因?yàn)?)

A.商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià)B.商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià)

C.商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià)D.賠錢與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān)

【答案】A

【分析】本題考查不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式，

然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)變形即可.

【解析】設(shè)商販A處西瓜的單價(jià)為“，商販B處西瓜的單價(jià)為b,則甲的利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本

x5-（3a+2b）=0.5*-0.5a,賠錢了說明利潤(rùn)VO,...O.5"O.5aVO,利故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，.

例4.（2019?-成都市初一期末）下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問題.方式一方式二，月租費(fèi)50

元/月10元/月，本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分

（1）一個(gè)月本地通話時(shí)間150分，計(jì)算按兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式各需要交費(fèi)多少元？

（2）你如何選擇計(jì)費(fèi)方式？

【答案】（1）按方式一的計(jì)費(fèi)方式需要交費(fèi)95元，按方式二的計(jì)費(fèi)方式需要交費(fèi)85元;（2）若一個(gè)月內(nèi)的電

話時(shí)間多于200分鐘，就選擇計(jì)費(fèi)方式一，若一個(gè)月內(nèi)的電話時(shí)間少于200分鐘，就選擇計(jì)費(fèi)方式二，若一

個(gè)月內(nèi)的電話時(shí)間等于200分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式都可以選擇.

【分析】（I）根據(jù)題意即可計(jì)算出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式所需要的交費(fèi)：（2）設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，利用

兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣作為相等關(guān)系列方程求解后，再分析怎樣省錢.

【解析】解：（1）方式一：150x0.30+50=45+50=95（元），

方式二：150x0.5+10=75+10=85（元），

答：按方式一的計(jì)費(fèi)方式需要交費(fèi)95元，按方式二的計(jì)費(fèi)方式需要交費(fèi)85元，

（2）設(shè)?個(gè)月內(nèi)本地通話x分鐘時(shí)，兩種通訊方式的費(fèi)用相同，

r.0.3x+50=0.5x+10,整理方程得：0.2x=40,r.x=200.

.?.若x<200分鐘時(shí)，0.30x+50>0.5x+10,

若x>200分鐘時(shí),0.3x+50<0.5x+10,

答：若一個(gè)月內(nèi)的電話時(shí)間多于200分鐘，就選擇計(jì)費(fèi)方式一，

若一個(gè)月內(nèi)的電話時(shí)間少于20（）分鐘，就選擇計(jì)費(fèi)方式二，

若一個(gè)月內(nèi)的電話時(shí)間等于200分鐘，兩種計(jì)費(fèi)方式都可以選擇.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量

關(guān)系，列出方程，再求解.

例5.（2020?吉林省初一期末）用如圖所示正方形紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)?方體盒子，可在正方體的四角減去

相同的正方形，剩余部分即可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子.

（1）設(shè)正方形紙的邊長(zhǎng)為a,減去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,請(qǐng)用a與x表示這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積;

（2）把正方形紙板換成長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形紙板，怎樣做一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子？畫圖說明你的做法;

（3）把（2）中做的長(zhǎng)方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；

（4）比較（1）和（3）的結(jié)果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系.

【答案】⑴（。一2幻2》；（2）見解析；（3）（a-2x）（b-2x）?x；（4）（1）中底面積為正方形面積為（。一2無(wú)了,

（3）中底面積為長(zhǎng)方形，面積為（a-2x）（b-2x）,高都為x,（3）中當(dāng)a=b時(shí)即得到（1）中的結(jié)果.

【分析】（1）觀察圖形可知無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面長(zhǎng)、寬都為（a-2x）,高為x,用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)

算體積即可；（2）在長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子;

（3）設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x,則無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面長(zhǎng)（a-2x）、寬為（b-2x）,高為x,根據(jù)長(zhǎng)方體

的體積公式即可求解；（4）根據(jù)（1）（3）的計(jì)算結(jié)果，比較即可解答.

【解析】（I）依題意，長(zhǎng)方體盒子容積為：（a—2x）2%；

（3）設(shè)減去的正方形邊長(zhǎng)為x,則無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的底面長(zhǎng)（a-2x）、寬為（b-2x，），高為x,根據(jù)正方體

的體積公式可得，制成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為：x（a-2x）（b-2x）；

（4）（1）中底面積為正方形面積為（a—2x）2,（3）中底面積為長(zhǎng)方形，面積為（a-2x）（b-2x）,高都為

x：（3）中當(dāng)a=b時(shí)即得到（I）中的結(jié)果.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算是解決問

題的關(guān)鍵.

例6.（2020?河北省初一期末）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所

示，設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.

（1）若以8為原點(diǎn)，則點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為—和一,p的值為一.若以C為原點(diǎn),p的值為一；

(2)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28,求p；

(3)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=a,求0(用含“的代數(shù)式表示).

(4)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上線段BC上，且CO=a,求p(用含〃的代數(shù)式表示).利用此結(jié)果計(jì)算當(dāng)4=0.5

時(shí)，p的值.

-2~卜”、

AB"""C

【答案】(1)-2、1、-1、-4；(2)-88；(3)p=-3a-4；(4)p=3a-4,當(dāng)a=0.5時(shí)，p=-2.5.

【分析】(1)根據(jù)以8為原點(diǎn)，則C表示I,A表示-2,進(jìn)而得到p的值；根據(jù)以C為原點(diǎn)，則A表示-3,

8表示-1,進(jìn)而得到p的值：

(2)根據(jù)原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28,可得C表示-28,3表示-29,A表示-31,據(jù)此

可得P的值.

(3)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=a,可得C的值為-mB的值為-a-1,A的值為--3,

據(jù)此可得〃的值；

(4)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上線段BC上，且CO=a,可得C的值為a,8的值為-(l-a)=a-l,A的值

為a-3,據(jù)此得出0的值，代入計(jì)算可得答案.

【解析】(1)若以B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,此時(shí)p=-2+0+1=-1；

若以C為原點(diǎn)，則點(diǎn)4所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3、點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,此時(shí)p=-3-1+0=-4.

故答案為：-2、I-1、-4；

(2)根據(jù)題意知，C的值為-28,8的值為-29,A的值為-31,則p=-28-29-31=-88；

(3)根據(jù)題意知，C的值為-a,B的值為-a-I,A的值為-a-2>,則p=-a-a-1-a-3=-3“-4；

(4)根據(jù)題意知,C的值為a,B的值為-(1-a)=a-1,A的值為a-3,p=a+a-1+a-3=3a-4,當(dāng)a=0.5

時(shí)，p=3X0.5-4=-2.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸的運(yùn)用，解題時(shí)注意：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間

的距離.

題型4.數(shù)字與字母類規(guī)律

解題技巧：此類題型分兩部分找規(guī)律：

①符號(hào)規(guī)律：通常是正負(fù)間或出現(xiàn)的規(guī)律，常表示為(-1)"或(-1)"T或(—1)向

②數(shù)字規(guī)律：數(shù)字規(guī)律需要視題目而確定

③字母規(guī)律：通常字母規(guī)律是呈指數(shù)變換，長(zhǎng)表示為：相等形式

例1.(2020?江蘇省初一期末)猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：行，…，小亮猜想出

64

第六個(gè)數(shù)字是根據(jù)此規(guī)律，第"個(gè)數(shù)是

67

2"

【答案】

2n+3

【解析】???分?jǐn)?shù)的分子分別是:26,22=4,23=8,24=16,…2".

分?jǐn)?shù)的分母分別是：213=5,22+3=7,23+3=11,24+3=19,...2?+3.

.?.第”個(gè)數(shù)是上一.

2"+3

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

例2.(2020?云南省中考真題)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：。，-2a,4a,-8a,16a,-32。，…，第"

個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(-2)，，_|aB.(-2)°aC.2n-'aD.2"a

【答案】A

【分析】先分析前面所給出的單項(xiàng)式，從三方面(符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù))總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行

概括即可得到答案.

【解析】解：a,-2a,4。，一8。，16a,-32。，…，

可記為:(-2)a,(—2)a,(-2)Q,(―2)Q,(—2)a,(-2)a,…,

???第〃項(xiàng)為：(一2)〃Ta故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.

612

2-

例3.(2020?云南省中考真題)觀察下列一組數(shù)：9-2-7-■—,...—■1???,它們是按一定規(guī)

81243

律排列的，那么這一組數(shù)的第〃個(gè)數(shù)是.

【答案】(一1)"—/~-

【分析】觀察己知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而可得這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù).

【解析】解：觀察下列一組數(shù)：

21><262^3123x4204x5305x6

§一—丁‘§一丁’一石一—丁麗一丁''243"

它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第"個(gè)數(shù)是：(-1)"弋+1)

故答案為：（—1）“

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)犍是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律.

11

例4.（2。2。?成都市初一期末）現(xiàn)有一列數(shù)…，其中0=1，生=而

1+%

則07的值為

1597

【答案】-----

2584

【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算方法，逐一計(jì)算，找出運(yùn)算的規(guī)律，解決問題即可.

1]1235

【解析】,.,ai=l,ai=~=—,a3=~=—,44=—,“5=—,?.分子的數(shù)字為1,1,2,3,5,8,

1+q21+4358

13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,分母數(shù)1,2,3,5,…都是從第3

15971597

個(gè)數(shù)字開始每一個(gè)數(shù)字是前面兩個(gè)數(shù)字的和，...S7的值為又一.故答案為：-2―.

25842584

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，

然后推廣到一般情況.

例5.（2019?景泰縣第四中學(xué)初三一模）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)

中，甲烷的化學(xué)式CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正

整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來表示（）

A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n.2D.CnHn+3

【答案】A

【解析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an,

觀察可知：ai=4=2x]+2,32=6=2x2+2,33=8=2x3+2,即可得an=2n+2.

所以碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為CnH2n+2.故答案選A.

考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律探究題.

例6.（2020?河南省初三二模）定義一種對(duì)正整數(shù)〃的“F”運(yùn)算：①當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)E（”）=3〃+l；②當(dāng)"

為偶數(shù)時(shí)，/（〃）=城（其中左是使E（〃）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運(yùn)算交替重復(fù)進(jìn)行，例如，取“=24

時(shí)，其計(jì)算過程如上圖所示，若〃=13,則第2020次“尸”運(yùn)算的結(jié)果是（）

A.1B.4C.2020D.22020

【答案】A

【分析】依次按照規(guī)律計(jì)算，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可.

40

【解析】解：當(dāng)〃=13時(shí)，第1次“尸”運(yùn)算為：13x3+1=40,第2次“產(chǎn)”運(yùn)算為：m=5,

第3次“尸”運(yùn)算為：5x3+1=16,第4次“戶”運(yùn)算為竽=1,第5次運(yùn)算為IX3+1=4,

4

第6次“F”運(yùn)算為=1第7次運(yùn)算為1X3+1=4,

由此可得，n24時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為1,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為4,

???2020為偶數(shù)，，第2020次“產(chǎn)”運(yùn)算的結(jié)果是1,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握“給什么用什么''是"新定義”

解題的基本思路.

例7.（2020?湖南省中考真題）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）

【答案】C

【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：2x2=42x3=6,2x4=8,可求解。，從而得到。，再利用"x之

間的關(guān)系求解x即可.

【解析】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：2x2=4,2x3=6,2x4=8,

2。=18,.?.)=9,由觀察發(fā)現(xiàn)：a=8,

又每個(gè)正方形內(nèi)有：2x4+1=9,3x6+2=20,4x8+3=35,

."ASh+a=x,/.x=18x9+8=170.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

例8.（2020?山東平陰初一期末）如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最

后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是（）

A.m-abB.（a+b）（a-b）=a2-b2C.a+\D.S-7rR2

【答案】C

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義解答即可.

【解析】因?yàn)榇鷶?shù)式中不含“=''號(hào)，所以是代數(shù)式的是C.故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的定義，熟知代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子是解決問題的關(guān)鍵.

2.（2020?山東省初一期中）在下列各式：-ab,竺,ab2+b+l,-9,x3+x2-3中，多項(xiàng)式有（）

22

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】直接利用多項(xiàng)式的定義分析得出答案.

【解析】Lab,"+”,ab2+b+1,-9,x3+x2-3中，多項(xiàng)式有：""，ab2+b+1,x3+x2-3共3個(gè).

222

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式定義是解題關(guān)鍵.

2

3.（2020?成都市初一期末）多項(xiàng)式2三x一-1^的常數(shù)項(xiàng)是（）

3

11

A.1B.-1C.-D.一一

33

【答案】D

【分析】先將多項(xiàng)式2三x2-「1化簡(jiǎn)，再根據(jù)多項(xiàng)式的定義得到常數(shù)項(xiàng).

3

【解析】空二！其常數(shù)項(xiàng)為一」.故選D

3333

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉多項(xiàng)式的定義.

4.（2019?全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）下面的說法正確的是（）

A.-2是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式表示負(fù)數(shù)C.代數(shù)式都是單項(xiàng)式D.既是代數(shù)式，又是單項(xiàng)式

x

【答案】A

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與代數(shù)式的定義可對(duì)A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義可對(duì)B進(jìn)行判斷.

【解析】A.一2是單項(xiàng)式，正確；B.單項(xiàng)式表示任意數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.代數(shù)式不一定是單項(xiàng)式，如x+1就不是單項(xiàng)式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-，既是代數(shù)式，但不是單項(xiàng)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、代數(shù)式，正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?保亭縣模擬）當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式9-2了+1的值是（）

A.1B.-1C.6D.9

.【答案】D

分析：將尸-2代入計(jì)算即可求出代數(shù)式的值.

【解析】當(dāng)x=-2時(shí)，原式=4+4+1=9,故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（2020?廣東省初一期末）己知一個(gè)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式可以是（）

23232

A.x-2x+lB.2X+1C.X-2XD.%-2X+1

【答案】B

【解析】A.x?-2x+l是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2x3+1是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；

C.x?—2x是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.x3—2x?+l是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟悉掌握定義是關(guān)鍵.

7.（2020?遼寧省初一期中）多項(xiàng)式l+xy-xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是（）

A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1

【答案】C

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和單項(xiàng)式的系數(shù)的定義求解.多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，即-xy2

的次數(shù).解：多項(xiàng)式l+xy-xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是3,-1.