第9章 不等式與不等式組 單元練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)不等式與不等式組拔尖練一、單選題1．若a＞b，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2>b+2 B．?3a>?3b C．a(chǎn)4<b2．不等式﹣3x≤9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．不等式組x+5<5x+1x?m>1A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．某種肥皂原零售價(jià)每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法.第一種：一塊肥皂按原價(jià)，其余按原價(jià)的七折銷售；第二種：全部按原價(jià)的八折銷售.你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（）塊肥皂.A．5 B．4 C．3 D．25．不等式組x<3a+4x<a?6A．a(chǎn)＞-5 B．a(chǎn)≥-5 C．a(chǎn)＜-5 D．a(chǎn)≤-56．若關(guān)于x的不等式組x<2(x?3)?2x+22>x+2aA．?114<a≤?C．?114≤a≤?7．公司計(jì)劃用不超過500萬元的資金購買單價(jià)分別為60萬元、70萬元的甲、乙兩種設(shè)備.根據(jù)需要，甲種設(shè)備至少買3套，乙種設(shè)備至少買2套，則不同的購買方式共有（）種A．5 B．6 C．7 D．88．不等式組6x+3>3(A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．若不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，則a的取值范圍是()A．1≤a≤7 B．a(chǎn)≤7 C．a(chǎn)＜1或a≥7 D．a(chǎn)=710．非負(fù)數(shù)x，y滿足x?12=2?y3，記A．6 B．7 C．14 D．21二、填空題11．不等式組x+52>14?x≥112．不等式x?2≤1的正整數(shù)解是13．某主題公園內(nèi)一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：個(gè)人票，每張10元；團(tuán)體票，滿20張八折優(yōu)惠.當(dāng)人數(shù)為時(shí)(人數(shù)不到20人)，買20人的團(tuán)體票反而合算.14．若關(guān)于x,y的二元一次方程組3x+my=6x+y=4的解都為正整數(shù)，則m=15．已知關(guān)于x的不等式組5?2x>?3，x?a>0無解，則a的取值范圍是16．已知關(guān)于x、y的方程組x+3y=2a+42x?y=1?3a的解都為非負(fù)數(shù)，且滿足2a+b=5，2≤b≤5，若z=a?b，則z的取值范圍是三、解答題17．解不等式組：2(x?1)≤3x+1x18．電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以5000元/臺(tái)的價(jià)格售出60臺(tái)，第二個(gè)月起降價(jià)，以4500元/臺(tái)的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售總額超過55萬元，這批計(jì)算機(jī)最少有多少臺(tái)？19．當(dāng)?shù)貢r(shí)間2023年12月22日，第78屆聯(lián)合國大會(huì)協(xié)商一致通過決議，將春節(jié)（農(nóng)歷新年）確定為聯(lián)合國假日.某校為慶祝舉行了“春節(jié)習(xí)俗”知識(shí)競賽，本次知識(shí)競賽共25題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題或不答題扣5分，設(shè)小凌同學(xué)在這次競賽中答對(duì)了x道題.（1）請(qǐng)根據(jù)上述條件，填寫下表：答題情況題數(shù)得分（分）答對(duì)x答錯(cuò)或不答（2）若小凌同學(xué)的競賽成績不低于150分，則小凌至少要答對(duì)幾道題？20．【閱讀理解】規(guī)定符號(hào)S(a，b)表示a，b這兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)．規(guī)定符號(hào)L(a，b)表示a，b這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)．例如（1）【嘗試應(yīng)用】請(qǐng)計(jì)算L(?2，（2）【拓展探究】若L(?3n?1，?3n+1)?S(m，21．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足x+y=2a?b?4x?y=b?4（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限，且符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，求b的取值范圍；（3）若關(guān)于z的方程yz+x+4=0有唯一解z=2，求關(guān)于t的不等式at>b的解集．22．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2解：∵x∴x2?4>0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①x+2>0x?2>0，②x+2<0解不等式組①，得x>2，解不等式組②，得x<?2，∴(x+2)(x?2)>0的解集為x>2或x<?2，即一元二次不等式x2?4>0的解集為x>2或（1）一元二次不等式x2?16>0的解集為（2）分式不等式x?1x?3>0的解集為（3）解一元二次不等式2x23．深化理解：新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n﹣12≤x＜n+1反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果＜x＞=n，則n﹣12≤x＜n+1例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…試解決下列問題：（1）填空：①＜π＞=（π為圓周率）；②如果＜x﹣1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為．（2）若關(guān)于x的不等式組2x?43（3）求滿足＜x＞=43

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】?3<x≤312．【答案】1、2、313．【答案】17，18，1914．【答案】0或1或?315．【答案】a≥416．【答案】?5≤z≤?217．【答案】解：2（x?1）≤3x+1①x3<x+14②，由①18．【答案】解：設(shè)這批計(jì)算機(jī)有x臺(tái)，則5000×60+4500×(x?60)>550000解得x>115∵x為整數(shù)∴x最少應(yīng)為116，答：這批計(jì)算機(jī)最少有116臺(tái)。19．【答案】（1）10x；(25?x)（2）解：根據(jù)題意，得10x?5(25?x)又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為19.答：小凌至少要答對(duì)19道題20．【答案】（1）解：∵?2<1，?1∴L(?2（2）解：∵?3n?1<?3n+1，m<m+1，∴L(?3n?1，∵L(?3n?1，∴?3n+1?m=1，∴m+3n=0，∴(m+3n)321．【答案】（1）解：由題意，將a=1，b=2代入方程組x+y=2a?b?4x?y=b?4得x+y=?4x?y=?2∴x=?3y=?1∴P(?3，?1)；（2）解：將a，b看作已知數(shù)解方程組x+y=2a?b?4x?y=b?4∴x=a?4y=a?b又點(diǎn)P在第二象限，∴x<0，y>0．∴a?4<0，a?b>0．∴b<a<4．∵符合要求的整數(shù)a只有四個(gè)，∴?1≤b<0（3）解：由題意，根據(jù)（2）中，x=a?4，y=a?b．又yz+x+4=0有唯一解z=2，∴(a?b)z+a=0中a≠b，a，b不同時(shí)為0，此時(shí)z=2．∴3a=2b．∴b=3當(dāng)at>b時(shí)，①a>0，∴t>b②a<0，∴t<b綜上，關(guān)于t的不等式at>b的解集為t>32或22．【答案】（1）x>4或x<?4（2）x>3或x<1（3）解：∵2x∴2x2?5x<0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得①x>02x?5<0，②x<0解不等式組①，得0<x<52，解不等式組x(2x?5)<0的解集為0<x<5即一元二次不等式2x2?5x<023