湖南省郴州市禾市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市禾市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（

）

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：A2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，其中t>0，若方程恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則f的取值范圍為A.

B.

C.

D．參考答案：B略3.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.表面積為

的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.參考答案：B6.給定圓:及拋物線：過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn),自上而下順次記為如果線段的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,則直線的斜率為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C7.設(shè)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝()A．[1,2)

B．[1,2]

C．(2,3]

D．[2,3]參考答案：A8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時，恒成立，由得，，整理得，由于恒成立，，，解得，時，由于最小值是0，若恒成立，滿足，即，同時滿足以上兩個條件，故答案為D考點(diǎn)：1、一元二次不等式的應(yīng)用；2、分段函數(shù)的應(yīng)用9.若，那么下列不等式中正確的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（

）A.1 B. C. D.0參考答案：D由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結(jié)束時，由余弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式易得：，周期為，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使sin的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出0≤sin≤的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．【解答】解：當(dāng)﹣1≤x≤1，則﹣≤≤，由0≤sin≤，∴0≤≤，即0≤x≤，則sin的值介于0到之間的概率P==．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．12.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為

；參考答案：4－2ln213.定積分

．參考答案：

略14.對于實(shí)數(shù),若，則的最大值為

．參考答案：315.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而可以求出a=1，從而得到，容易判斷該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并可判斷x＜0時，f（x）＜1，且f（1）=3，從而可由f（x）＞3得到f（x）＞f（1），從而便得到0＜x＜1，這便求出了使f（x）＞3成立的x的取值范圍．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴1﹣a?2x=a﹣2x；∴a=1；∴；①x＞0時，x增大時，2x﹣1增大，從而f（x）減小；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0時，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不滿足f（x）＞3；綜上所述，使f（x）＞3的x的取值范圍為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法．16.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是

.參考答案：略17.（文）已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或當(dāng)時，，此時不等式成立，所以只考慮時，若，則不等式等價為，此時。若，則不等式等價為，即，因?yàn)?，所以，所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由，解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【點(diǎn)評】本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點(diǎn)弦長，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)均有成立，且．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（３）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在減，在恒成立，符合條件．略20.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知，且Tn的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式，代入即可求得公比，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)等比數(shù)列的乘積，表示為指數(shù)為等差數(shù)列求和，進(jìn)而求得，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得最大值即可．【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意得：所以，即則所以.（2）當(dāng)或4時，取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計(jì)算，等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用及最值求法，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列有，對任意的，有.（1）求的值；

（2）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（3）對于數(shù)列，假如常數(shù)滿足對任意的*都有成立，則稱為數(shù)列的“上界”.令，求證：3是數(shù)列的“上界”.參考答案：（1），即；

………2分

（2）當(dāng)n=1時，；

………3分22.已知，（1）若，且，求x的值；（2）設(shè)，求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）寫出兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，通過三角恒等變形為y=Asin（ωx+φ）的形式，使其等于1，根據(jù)所給自變量的