浙江省衢州市高家鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省衢州市高家鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2）若關(guān)于x的不等式在R上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C2.在中，點(diǎn)分別是上，且，線(xiàn)段與相交于點(diǎn)P，且，則用和表示為A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若

，則的值為

A．－1

B．

C．1

D．不能確定高考資源網(wǎng)參考答案：A略4.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個(gè)底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長(zhǎng)為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.5.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知A=[1，+∞），，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B． C． D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B的交集不為空集，求出a的范圍即可．【解答】解：A=[1，+∞），，且A∩B≠?，∴2a﹣1≥1，∴a≥1，故選：A．7.設(shè)向量，，且，若，則實(shí)數(shù)（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且，則△ABC的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【詳解】由題可知，，則，或.因?yàn)椋?，即，?dāng)時(shí)，，所以的面積為；當(dāng)時(shí)，，所以的面積為.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題考查了三角函數(shù)兩角和差公式的逆用，以及向量的模長(zhǎng)的應(yīng)用，三角函數(shù)的面積公式的應(yīng)用，題型比較綜合.10.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是___

▲

．參考答案：答案：12.雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則此雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：13.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線(xiàn)l1：ax+2y﹣1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要略14.已知命題:，則是____________________．參考答案：略15.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與（，）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：16.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)截所得的弦長(zhǎng)為

；參考答案：17.已知點(diǎn)F(-,0)(c>0)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，過(guò)F且平行于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)與拋物 線(xiàn)y=相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

▲

．參考答案：2或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，直線(xiàn)（1）函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求實(shí)數(shù)的值（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖像恒在直線(xiàn)的上方，求的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）5試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)的斜率；（2）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值,求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得，（4）分類(lèi)討論是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，要找好臨界條件進(jìn)行討論.試題解析：解：（1），由于在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，解得（2）由于至少存在一個(gè)使成立，成立至少存在一個(gè)整理得成立至少存在一個(gè)，令，當(dāng)時(shí)，恒成立，因此在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)（3）由題意在時(shí)恒成立即，令，則在時(shí)恒成立所以在上單調(diào)遞增，且所以在上存在唯一實(shí)數(shù)使

當(dāng)時(shí)即，當(dāng)時(shí)即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故又，所以的最大值為5.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3、恒成立的問(wèn)題.19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)總?cè)藬?shù)203644504010(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

(2)從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個(gè)樣本，再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：參考答案：(1)由題意可得如下列聯(lián)表：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).(2)由題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有3人，記為：；“課外體育達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有1人，記為：.從這4人中抽取2人共有，，，，，6種情況，其中“恰好抽到一名‘課外體育不達(dá)標(biāo)’學(xué)生”有，，3種情況，設(shè)“恰好抽到一名‘課外體育不達(dá)標(biāo)’學(xué)生”為事件，則.20.已知二次函數(shù),且的解集是（-1，5）．(l)求實(shí)數(shù)a，c的值；(2)求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（1）由，得：，不等式的解集是，故方程的兩根是，

所以，

，所以

（2）由（1）知，．∵x∈[0，3]，在[0，2]上為減函數(shù)，在[2，3]上為增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為f（2）=﹣9．

而當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)x=3時(shí)，∴在[0，3]上取得最大值為

∴函數(shù)在x∈[0，3]上的值域?yàn)閇﹣9，﹣5]．略21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形⊿ABC中，若f(A)=1，求⊿ABC的面積．參考答案：1.

222.在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類(lèi)志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)?yōu)锳,B,C,D,E五個(gè)等級(jí).某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)?/p>