浙江省寧波市三七中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省寧波市三七中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若，則(

)

A．或3

B．2或3

C．或2

D．或2或3參考答案：C因為根據(jù)解析式,當a<1時,，綜上可知滿足題意的實數(shù)a的取值為-1或2，選C.

2.設有4個函數(shù)，第一個函數(shù)是y=f(x)，第二個函數(shù)是它的反函數(shù)，將第二個函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到第三個函數(shù)的圖象，第四個函數(shù)的圖象與第三個函數(shù)的圖象關于直線x+y=0對稱，那么第四個函數(shù)是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2參考答案：C3.若10x=3，10y=4，則10x+y的值為（）A．700 B．300 C．400 D．12參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．故選：D．4.已知函數(shù)，若f(a)＋f(2)＝0，則實數(shù)a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3參考答案：BC5.當時，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C6.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則＜0的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B略7.已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標的最大值是（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：解析：由已知條件可知，，函數(shù)圖象與軸交點的縱坐標為。令，則。因此選A。8.已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：令f（a）=x，則f[f（a）]=轉化為f（x）=．先解f（x）=在x≥0時的解，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）=在x＜0時的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，則f[f（a）]=變形為f（x）=；當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）為偶函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；當a≥0時，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程無解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故當a≥0時，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質(zhì)，易得當a＜0時，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為8，故選D．點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和方程的解的個數(shù)問題，同時運用了函數(shù)與方程思想、轉化思想和分類討論等數(shù)學思想方法，對學生綜合運用知識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題．9.已知，且，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：A考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故選：A．點評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最大值為_____參考答案：【分析】令，則，則原式可化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】令，則因為，所以原式可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，.【點睛】本題主要考查了換元法，與的關系，函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.12.如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是

.參考答案：13.正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1平行的棱有

▲

條.參考答案：3

14.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略15.設定義在R上的函數(shù)，若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則_____________.參考答案：200略16.設g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．【點評】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應對自變量進行分析，是基礎題．17.給出下列命題：①函數(shù)f(x)=|sin2x+|的周期為；②函數(shù)g(x)=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；③是函數(shù)h(x)=sin的圖象的一系對稱軸；④函數(shù)y=tanx與y=cotx的圖象關于直線x=對稱.其中正確命題的序號是

.參考答案：解析：①②④本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等基本知識.①f(x)=2|sin(2x+)|，T=；②g(x)=cosx在上遞增；③而h(x)=sin(2x+)=cosx顯然圖象不關于x=對稱；④顯然由基本圖象可知顯然正確.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓內(nèi)一點過點的直線交圓于

兩點,且滿足

(為參數(shù)).(1)若，求直線的方程；(2)若求直線的方程；(3)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）當直線的斜率不存在時，，不滿足,故可設所求直線的方程為，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）代入圓的方程，整理得，---------------------------------------（2分）利用弦長公式可求得直線方程為或.-------------------------------（4分）（II）當直線的斜率不存在時，或，不滿足,故可設所求直線的方程為，------------------------------------------------------（5分）代入圓的方程，整理得，（*）設，則為方程（*）的兩根，由可得----------------------------------------------（6分）則有，得，解得---（8分）所以直線的方程為--------------------------------------（9分）（III）當直線的斜率不存在時，或，或,-----------------------（10分）當直線的斜率存在時可設所求直線的方程為，代入圓的方程，整理得，（*）設，則為方程（*）的兩根，由可得則有，得，-------（12分）而，由可解得所以實數(shù)的取值范圍為-------------------------------------------------------（14分）19.（12分）（2015秋?普寧市校級期中）某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）售價為13元時，求出銷售量減少的個數(shù)，然后求解當售價為13元時每天的銷售利潤．（2）設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個）所以，當售價為13元時每天的銷售利潤為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當x=14時，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應用，列出函數(shù)的解析式是解題的關鍵，考查計算能力．20.(本題滿分12分)汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結果：

；；；；；；；；；

…………2分設“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結果：

；；；；；；………4分所以，

………6分（Ⅱ）由題可知，，

………7分

……9分，，

………………10分，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.

………12分略21.(本小題滿分12分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正。參考答案：（1）程序框圖如圖所示：

或者：