浙江省紹興市杜亞泉中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

浙江省紹興市杜亞泉中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關于直線x=對稱，且f（）=0，則ω的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】求ω的最小值，由周期和ω的關系，需要求周期的最大值，對稱軸與對稱中心最近為周期，可求最大周期，從而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故選A．【點評】注意利用數(shù)形結合，數(shù)形結合比較直觀，一目了然，可求得對稱軸與對稱中心最近為周期．2.在復平面內，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.若過點P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，） D．（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點為（m，mlnm），求出導數(shù)，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式可得=，設g（m）=，求出導數(shù)和單調區(qū)間，可得最大值，由題意可得0＜＜，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：設切點為（m，mlnm），f（x）=xlnx的導數(shù)為f′（x）=1+lnx，可得切線的斜率為1+lnm，由切線經(jīng)過點P（a，a），可得1+lnm=，化簡可得=，（*），由題意可得方程（*）有兩解，設g（m）=，可得g′（m）=，當m＞e時，g′（m）＜0，g（m）遞增；當0＜m＜e時，g′（m）＞0，g（m）遞減．可得g（m）在m=e處取得最大值，即有0＜＜，解得a＞e．故選：B．4.過雙曲線1（a＞b＞0）右焦點F的直線交兩漸近線于A，B兩點，∠OAB＝90°，O為坐標原點，且△OAB內切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由題意做圖如下，設內切圓圓心為，則在平分線上，過點分別作于，于，由得四邊形為正方形，可得，，所以，可得e的值.【詳解】解：因為，所以雙曲線的漸近線如圖所示，設內切圓圓心為，則在平分線上，過點分別作于，于，由得四邊形為正方形，由焦點到漸近線的距離為得，又，所以，，所以，所以，得.故選.【點睛】本題主要考查雙曲線的性質、內切圓的性質，離心率等知識，根據(jù)已知條件畫出圖形數(shù)形結合是解題的關鍵.5.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是（

）A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略6.（5分）（2015?西安校級二模）總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7815

6572

0802

6314

0702

4369

9728

08053204

9234

4935

8200

3623

4869

6936

7481

A．08B．07C．05D．02參考答案：C【考點】：隨機事件．【專題】：計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合條件，故可得結論．解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，05故第5個數(shù)為05．故選C．【點評】：本題主要考查簡單隨機抽樣．在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．7.已知展開式中的系數(shù)為0，則正實數(shù)（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B的展開式的通項公式為：.令得：；令得：.展開式中為：.由題意知，解得（舍）或.故選B.

8.已知向量中任意兩個都不共線,且與共線,與共線,則向量A.a

B.b

C.c

D.0參考答案：D因為與共線，所以有，又與共線,所以有，即且，因為中任意兩個都不共線，則有，所以，即，選D.9.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域為（1,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個B、8個C、9個D、10個參考答案：C由題意，問題的關鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)：函數(shù)解析式為，值域為，那么定義域內的元素可為，則定義域可為下列的9種：，，因此“同族函數(shù)”有9個.10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】可畫出圖形，并連接AE，從而有AE⊥BC，這便得出，并由條件得出，而，代入，進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，連接AE，則：AE⊥BC；；∴；∴====．故選A．【點評】本題考查向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及向量數(shù)量積的運算及計算公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點．以△PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在此正方體的表面上．則這個直三棱柱的體積是．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h=PH=RM=QN，求解三角形求得高和底面積，代入柱體體積公式得答案．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P，Q，R分別是棱AB，AD，AA1的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴該直三棱柱的另一底面三個頂點分別是面A1B1C1D1、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，記為M、N、H，則三這個棱柱的高h=PH=RM=QN，這個三棱柱的高h=RM==．底面正三角形PQR的邊長為，面積為=．∴這個直三棱柱的體積是．故答案為：．12.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，則M∩N=．參考答案：[0，5]【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中y的范圍，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y(tǒng)≥0，即N=[0，+∞），則M∩N=[0，5]，故答案為：[0，5]13.向量在向量方向上的投影為___

__.參考答案：14.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：-3畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點(－1,1)處取得最小值為－3.

15.已知等差數(shù)列，的前n項和為，，若對于任意的自然數(shù)，都有則=____________.參考答案：略16.已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若，則與的夾角是

．參考答案：17.設變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)當時,,解得；……1分當時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[錯位相減法]

…8分兩式相減得…9分,…11分所以數(shù)列的前項和.…12分[裂項相消法]因為……………9分所以……………12分19.（1）設函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數(shù)a的最大值；（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求++的最小值．參考答案：考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．專題：綜合題；不等式的解法及應用．分析：（1）由絕對值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．（2）運用柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，即可得出結論．解答：解：（1）由絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值為．（2）∵正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，當且僅當x：y：z=3：：1時，等號成立，∴++的最小值為16+8．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，考查三元柯西不等式及應用，考查基本的運算能力，體現(xiàn)了等價轉化和分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.如圖，過點A的圓與BC切于點D，且與AB、AC分別交于點E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．參考答案：證明：如圖，連接ED．因為圓與BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分）因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC．又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF．所以EF∥BC．…（10分）考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：由切線的性質知∠BDE=∠BAD，再根據(jù)角平分線的性質及平行線的判定定理求出EF∥BC解答：證明：如圖，連接ED．因為圓與BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分）因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC．又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF．所以EF∥BC．…（10分）點評：主要考查的是相似三角形判定和性質的應用，切線的性質，比較簡單．21.（本小題滿分14分）近日我漁船編隊在釣魚島附近點周圍海域作業(yè)，在處的海監(jiān)船測得在其南偏東方向上，測得漁政船在其北偏東方向上，且與的距離為海里的處．某時刻，海監(jiān)船發(fā)現(xiàn)日本船向在點周圍海域作業(yè)的我漁船編隊靠近，上級指示漁政船立刻全速前往點周圍海域執(zhí)法，海監(jiān)船原地監(jiān)測．漁政船走到正東方向處時，測得距離為海里．若漁政船以海里/小時的速度航行，求其到達點所需的時間．參考答案：由題設，

在中，由余弦定理得，，

在中，