安徽省蕪湖市十連中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省蕪湖市十連中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標(biāo)為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（），且k為整數(shù)時，則k的值為（）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】推導(dǎo)出f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由x1lnx1=x2lnx2，得0＜x1＜＜x2＜1，由由，，得到＜，由此能求出k為整數(shù)時，k的值．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，∵函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標(biāo)為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），∴x1lnx1=x2lnx2，（0＜x1＜＜x2＜1），如圖所示，由，，＜+=，∵t=關(guān)于x1單調(diào)遞減，0＜x1＜，∴＜，∴5（+）＜，∴k≤3．∴k為整數(shù)時，則k的值為3．故選：C．2.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)全集，集合則集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：

B5.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則為（

）A、12 B、10

C、8

D、參考答案：B略6.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2參考答案：A分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)，然后求模即可．詳解：∵復(fù)數(shù)．．

故選A.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于A.

B..

C.

D.參考答案：C8.已知兩條直線互相垂直，則等于（

）

A．2

B．1

C．

D．0參考答案：C9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱則最小正實數(shù)的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A略10.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則=（

）A．0

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，的系數(shù)為________．（用數(shù)字作答）參考答案：40【分析】根據(jù)二項式展開定理求解即可.【詳解】展開的通項為時，此時的系數(shù)為故答案為：【點睛】本題主要考查了由二項式定理求指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則＝

．參考答案：5∵，∴．13.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1,則的最小值為_________.ks5u參考答案：414.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（1﹣）=

．參考答案：﹣

【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知，先求出f（﹣1）的值，進而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣．15.如圖，A，B是圓O上的兩點，且為OA的中點，連接BC并延長BC交圓O于點D，則CD=______________。參考答案：略16.設(shè)雙曲線的左、右頂點分別為,，點在雙曲線上且異于,兩點，為坐標(biāo)原點．若直線與的斜率之積為，則雙曲線的離心率為________．參考答案：對雙曲線來說,,17.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，過定點作直線與拋物線相交于兩點，如圖，設(shè)動點、。（1）求證：為定值；（2）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；（3）求證：直線：被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值。

參考答案：解析：（1）當(dāng)直線垂直于軸時，，因此（定值）；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為：，由得因此有為定值。（2）。當(dāng)直線垂直于軸時，；當(dāng)直線不垂直于軸時，由（1）知

因此，。綜上，面積的最小值為。（3）中點，，因此以為直徑的圓的半徑，中點到直線的距離，所截弦長為：(定值)。19.（本小題滿分12分）如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求證：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大?。?/p>

參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……2分∵四邊形CDEF為正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……4分又∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，則有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……6分

（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz…………………7分可得D（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量為∵，……………………8分設(shè)平面EFB的法向量為則有即令則……………………10分設(shè)二面角E﹣FB﹣C的大小為θ，有圖易知為銳角所以二面角E﹣FB﹣C的大小為……………………12分

20.已知函數(shù).（I）若在處的切線方程為，求的值；（II）若在上為增函數(shù)，求得取值范圍.參考答案：（I）因為，又在處的切線方程為，所以所以（II）因為在上為增函數(shù)，所以在上恒成立.即在上恒成立，所以有.21.（14分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為．（1）橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4，求橢圓的方程；（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，且OQ1⊥OQ2．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出橢圓的方程．（2）過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由此利用根的判別式、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出b的值．【解答】解：（1）∵橢圓+=1（a＞b＞0）離心率為，橢圓上的一點A到兩焦點的距離之和為4，∴，解得a=2，b=，∴橢圓的方程為．（2）過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處切線方程為，令Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則，化為5x2﹣24x+36﹣2b2=0，由△＞0，得b＞，，，y1y2=2x1x2﹣6（x1+x2）+18=，由OQ1⊥OQ2，知x1x2+y1y2=0，解得b2=9，即b=±3，∵b＞，∴b=3．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．22.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；ks5u（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解（1）由題意知

………………1分當(dāng)時，

當(dāng)時，兩式相