北京趙各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

北京趙各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于（）A．B．或 C． D．或參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA進(jìn)行計(jì)算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，S△ABC=×1××=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”．3.已知為三角形內(nèi)角，且，若，則關(guān)于的形狀的判斷，正確的是 （

） A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．三種形狀都有可能參考答案：C4.關(guān)于函數(shù)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)的最大值是；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)單增

所以，①②③均正確

故答案為：D5.以N（3,-5）為圓心，并且與直線相切的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．x軸對(duì)稱(chēng) B．y軸對(duì)稱(chēng) C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)故選C7.函數(shù)的大致圖象是A.

B.

C.

D.參考答案：A.故選A.8.當(dāng)時(shí)，則A.有最小值3 B.有最大值3 C.有最小值7 D.有最大值7參考答案：C9.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，故an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個(gè)式子相加可得an﹣a1=4+6+…+2n=，解得an=n（n+1），∴=，∴+=+…+（）=1﹣，∴=0

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，則sin2θ+cos2θ的最大值為

，最小值為

。參考答案：，112.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個(gè)單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域?yàn)椋?，1]，故答案為（0，1]．13.邊長(zhǎng)為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：14.函數(shù)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞增，則不等式的解集是

▲

.參考答案：略15.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，其中=

.參考答案：14略16.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且

。參考答案：17.已知函數(shù)，，對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

參考答案：[0,1]由條件可知函數(shù)的值域是函數(shù)值域的子集，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故填：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）求f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)自變量的取值不同，選擇不對(duì)的解析式，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值；（2）分段函數(shù)的圖象要分段畫(huà)，本題中分三段，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，利用一次函數(shù)圖象的畫(huà)法即可畫(huà)出f（x）的圖象；（3）由圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：（1）由于，∴=5；同樣地，．（2）函數(shù)f（x）的圖象由三段構(gòu)成，每段都為一次函數(shù)圖象的一部分，其圖象如圖；（3）由函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值6∴函數(shù)f（x）的最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫(huà)法，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題．19.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為.

20.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數(shù)．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，∴的面積的最大值為．21.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，

，(1)求解析式；

(2)寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿(mǎn)分12分）參考答案：（1）時(shí)，-x>0

∵時(shí)

∴

（2分）∵是偶函數(shù)，

（4分）時(shí)，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

22.一直線l過(guò)直線l1：2x﹣y=1和直線l2：x+2y=3的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，求a．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】（1）由解得P的坐標(biāo)，再求出直線斜率，即可求直線l的方程；（2）若直線l與圓C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，a＞0且C到直線l的距離為，由此即