河北省保定市高門屯中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析_第1頁
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河北省保定市高門屯中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.實驗測得四組數(shù)對(x,y)的值為(1,2),(2,5),(4,7),(5,10),則y與x之間的回歸直線方程可能是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】BK:線性回歸方程.【分析】求出樣本中心點的坐標,即可得到結(jié)果.【解答】解:由題意可知=3,=6,回歸直線方程經(jīng)過(3,6).代入選項,A符合.故選:A.2.某學校有教師160人,其中高級、中級和初級職稱的教師分別有32人、64人和64人.為了了解教師的身體狀況,用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本.若所抽取的樣本中中級職稱教師有16人,則的值為A.32

B.36

C.38

D.40參考答案:D3.若空間兩條直線a和b沒有公共點,則a與b的位置關(guān)系是(

)A.共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案:D4.在中,已知,則一定為(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.正三角形參考答案:C略5.若不等式的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-2,2) B.(-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞) D.(-∞,2)參考答案:B試題分析:可化為,當時,不等式為4>0,恒成立,當時,不等式的解集為R,則,解得;綜上有.故選B.6.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:C為偶函數(shù)零點個數(shù)為

7.已知函數(shù)為奇函數(shù),為偶函數(shù),且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.已知A={x|x2﹣5x+4≤0},B={x|x2﹣2ax+a+2≤0},且B?A,則a的取值范圍為()A.[2,] B.(﹣1,] C.(﹣∞,] D.[2,+∞)參考答案:C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用.【分析】化簡集合A,B,根據(jù)B?A,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:由題意:A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4},B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A,∴當B=?時,滿足題意,此時x2﹣2ax+a+2≤0無解,△<0,4a2﹣4(a+2)<0,解得:﹣1<a<2.當B≠?時,要使B?A成立,此時令f(x)=x2﹣2ax+a+2≤0有解,根據(jù)二次函數(shù)根的分布,可得,即解得:a≤,綜上可得:a≤,故選C.9.如果冪函數(shù)的圖象不過原點,則取值是(

).A.

B.

C.或

D.參考答案:C,得或,再驗證.10.若直線過點,則此直線的傾斜角是(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰三角形一個底角的余弦為,那么這個三角形頂角的正弦值為

.參考答案:略12.點A(1,0)到直線的距離是

.參考答案:略13.已知兩條不同直線、,兩個不同平面、,給出下列命題:①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則⊥;②若∥,則平行于內(nèi)的所有直線;③若,且⊥,則⊥;④若,,則⊥;⑤若,且∥,則∥;其中正確命題的序號是

.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案:④略14.

參考答案:略15.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值,則下列結(jié)論正確的是.①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形.參考答案:④【考點】GZ:三角形的形狀判斷.【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在(0,π)內(nèi)的符號特征,確定△A1B1C1是銳角三角形;然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形,則由cosα=sin(﹣α)推導出矛盾;再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論.【解答】解:因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0,所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形.若△A2B2C2是銳角三角形,由,得,那么,A2+B2+C2=,這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾;若△A2B2C2是直角三角形,不妨設(shè)A2=,則sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,π)范圍內(nèi)無值.所以△A2B2C2是鈍角三角形.故答案為:④.16.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是

.參考答案:略17.函數(shù)的圖象過點,則的值為

.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐中,底面是菱形,是AC,BD的交點,PA=PC,PB=PD,是上一點.

求證:(1);(2).平面平面.

參考答案:19.(本小題滿分13分)在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是,已知.(I)判斷△ABC的形狀;(II)若,求角B的大小.參考答案:(Ⅰ)∵在△ABC中,c2=bccosA+cacosB+abcosC,∴由余弦定理可得:2bccosA=b2+c2﹣a2,2cacosB=a2+c2﹣b2,2abcosC=a2+b2﹣c2,∴2c2=(b2+c2﹣a2)+(a2+c2﹣b2)+(a2+b2﹣c2),即a2+b2=c2,∴△ABC為直角三角形;(Ⅱ)∵?=﹣3,?=9,即accos(π﹣B)=﹣accosB=﹣3,bccosA=9,兩式相除得:==,又△ABC為直角三角形,C為直角;∴cosB=cos(﹣A)=sinA,由正弦定理可得:==,A為銳角,∴tanA=,∴A=,B=.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為,記。(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)求不等式的解集.參考答案:(1)∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,∴………………………3分得,或(舍去)

…………………4分(2),定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分(3)∵,∴化簡得…………………11分解得………………………13分∴不等式的解集為………………14分21.如圖所示,已知P,Q分別是正方體的面和面的中心,證明:

參考答案:略22.(本小題分)已知函數(shù)().(Ⅰ)證明:當時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),并寫出當時的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)已知函數(shù),函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)證明:當時,1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù),且,則……………2分∵,∴,∴,即∴在是減函數(shù)……………4分②同理可證在是增函數(shù)……………

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