陜西省咸陽市興平西郊高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市興平西郊高中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶參考答案：答案：D2.是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面,則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．4.設(shè)雙曲線為雙曲線F的焦點．若雙曲線F存在點M，滿足（O為原點），則雙曲線F的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知

是（）上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

A.(1,+)

B.

C.

D.(1,3)參考答案：C6.若實數(shù)滿足關(guān)系式：，則|x|-|y|的最小值為A．2

B．

C．

D．參考答案：【知識點】對數(shù)B7【答案解析】B

由題意可得?，即x2-4y2=4，即-y2=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，曲線關(guān)于x軸、y軸、原點都是對稱的．由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，

∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．∴當(dāng)x=y=時，u=，故|x|-|y|的最小值是．故答案為．【思路點撥】由函數(shù)的圖象的對稱性知，只考慮y≥0的情況即可，因為x＞0，所以只須求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判別式大于或等于零求出u的最小值，即為所求．7.某幾何體是由兩個同底面的三棱錐組成，其三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題可知，該幾何體是由同底面不同棱的兩個三棱錐構(gòu)成，其中底面是棱長為的正三角形，一個是三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為的正三棱錐，另一個是棱長為的正四面體，如圖所示:該幾何體的外接球與棱長為的正方體的外接球相同，因此外接球的直徑即為正方體的體對角線，所以，所以該幾何體外接球面積，故選C.8.已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線l經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，則直線l的方程為（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓C的圓心C（1，2），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，由坐標(biāo)原點到直線l的距離為，求出直線的斜率，由此能求出直線l的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），∵直線l經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，∴當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，此時坐標(biāo)原點到直線l的距離為1，不成立；當(dāng)直線l的斜率存在時，直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直線l的方程為y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故選：C．10.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則A.4 B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=___▲__________；參考答案：12.若函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點x0∈[k，k+1）則整數(shù)k的值為．參考答案：2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：證明題．分析：分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點所在的區(qū)間，即可求出k．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點x0∈（2，3）．則整數(shù)k=2．故答案為2．點評：本題主要考查函數(shù)零點存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點的坐標(biāo)，將z=2x+y變形為y=﹣2x+z，從而求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線過A（3，1）時z最小，z的最小值是：7，故答案為：7．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．14.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且，則Sn最大時n的值是

．參考答案：9設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即，得到，所以，由可知，故當(dāng)時，最大．15.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：16.若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足，則=

．參考答案：﹣考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)三角形法則分別將，用，表示出來，根據(jù)向量的數(shù)量積運算法則計算出結(jié)果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC為邊長為1的等邊三角形，∴==故答案為：﹣點評：本題主要考查了向量的三角形法則和數(shù)量積的運算，屬于中檔題．17.在R上定義運算：，若關(guān)于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，則實數(shù)的取值范圍是_____________________。參考答案：[-3,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項和為，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.參考答案：（1）證明：同除以19.設(shè)函數(shù)．（1）若是函數(shù)的一個極值點，試用a表示b，并求函數(shù)的減區(qū)間；（2）若，，證明：當(dāng)時，．參考答案：（1），當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，，當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，；（2）見解析．（1）由，有，得．此時有．由是函數(shù)的一個極值點，可知，得．①當(dāng)，即時，令，得或，函數(shù)的減區(qū)間為，．②當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，．（2）由題意有，要證，只要證：令有．則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則．故不等式成立．20.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組．（1）求科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，在這個科研攻關(guān)組選出兩名職員做某項實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的比例特點易得答案；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，列舉可得總的基本事件共6個，其中恰有一名女職員的有3個，由概率公式可得．解答： 解：（1）該公司有男職員45名，女職員15名，比例為3：1，∴科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)比例也為3：1，∴科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)分別為3和1；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，則選出兩名職員的總的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6個，其中恰有一名女職員的為（1，a），（2，a），（3，a）共3個∴選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率P==點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及列舉法和分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。22.（07年寧夏、海南卷理）（12分）設(shè)函數(shù)（I）若當(dāng)時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解析：（Ⅰ），依題意有，故．從而．的定義域為，當(dāng)時，