浙江省金華市東陽(yáng)吳寧第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市東陽(yáng)吳寧第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A.(－∞,－1] B.(－∞,1) C.(－1,1) D.[1,+∞)參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合A，B根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出．【詳解】集合A＝{y|y＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{x|x≥1}＝[1，+∞），則?RB＝（﹣∞，1）則A∩（?RB）＝（﹣1，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）將（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值為﹣11．故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．3.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側(cè)視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實(shí)線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長(zhǎng)為2，斜高為，其表面積：，所以該幾何體的表面積為本題選擇A選項(xiàng).

4.執(zhí)行圖所示程序圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的的實(shí)數(shù)的值個(gè)數(shù)為（

） 1

2

3

4參考答案：C5.已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．6.已知集合，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.給出三個(gè)命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行.（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行.（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3Ks5u參考答案：B略8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平移1個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C略9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C10.命題；命題，則命題是命題成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）上一點(diǎn)到點(diǎn)，距離之和為

．ks5u參考答案：略12.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C13.如圖,A是上的點(diǎn)，PC與相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點(diǎn),若,則PB=________.參考答案：1014.給出下列四個(gè)命題：①中，是成立的充要條件；②當(dāng)時(shí)，有；③已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；④若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①③略15.設(shè)半徑為2的球面上四點(diǎn)，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________參考答案：略16.下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是

▲

．參考答案：答案：1.517.設(shè)a+b=M（a＞0，b＞0），M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式，ab≤（）2=可求ab的最大值，結(jié)合已知即可求解M【解答】解：∵a+b=M（a＞0，b＞0），由基本不等式可得，ab≤（）2=，∵ab的最大值為2，∴=2，M＞0，∴M=2，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A為銳角，求b的值及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式變形求出sin2A，由A的范圍和平方關(guān)系求出cosA，由余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得．…?分）（Ⅱ）由得，，由得，，則，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡(jiǎn)得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍負(fù)）．所以．

…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．19.

(1)已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值；

(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．參考答案：(1)x<，∴4x－5<0.∴y＝4x－5＋＋3＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝1，ymax＝1.(2)∵

x>0，y>0且＋＝1，∴

x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值為16.20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)[來(lái)，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．參考答案：見解析考點(diǎn)：幾何選講（Ⅰ）證明：因?yàn)锳B是直徑，

所以∠ACB＝90°

又因?yàn)镕是BD中點(diǎn)，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直線CF交直線AB于點(diǎn)G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，F(xiàn)G2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半徑為．

21.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：若真得：

……2分;

若真得：或

……4分;∵為假命題，也為真命題

∴命題一真一假

……6分;若真假：；

……8分；若假真：

……10分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：或

……12分22.某機(jī)床廠用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，從第一年開始每年的收入均為50萬(wàn)元．設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額為y萬(wàn)元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求第幾年開始，該機(jī)床開始盈利；（2）問哪一年平均盈利額最大、最大值是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）第x年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4（x﹣1），故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98，x∈N+．可知當(dāng)y＞0時(shí)，開始盈利，解不等式﹣2x2+40x﹣98＞0求得x的范圍，從而得到結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)=40﹣（x+），再利用基本不等式求最值即可．【解答】解：（1）第二年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4萬(wàn)元，第x年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用為12+4（x﹣1）=4x+8，由維修、保養(yǎng)費(fèi)用成等差數(shù)列遞增，依題得：y=50x﹣x（12+4x+8）﹣98=﹣2x2+40x﹣9