湖南省懷化市辰溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市辰溪第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=sinx在（﹣∞，+∞）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． （k∈Z） D． （k∈Z）參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： ∵由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.的值是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：D3.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[－3,+∞)

B.(2,+∞)

C.[－3,2)∪(2,+∞)

D.(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C要使函數(shù)解析式有意義，，且，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C.

5.已知平面區(qū)域，直線(xiàn)和曲線(xiàn)有兩個(gè)不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域?上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為．若，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，即可求解相應(yīng)概率的范圍，得到答案．【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線(xiàn)過(guò)半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線(xiàn)與軸重合，此時(shí)，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．6.若且是，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略7.（4分）半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開(kāi)圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．8.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)＞2參考答案：C9.能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．,

B．，

C，

D．,參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線(xiàn)時(shí)不滿(mǎn)足條件．12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果__________．參考答案：513.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．14.給出下列說(shuō)法：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；③定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有＞0成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；④存在實(shí)數(shù)m，使f（x）=x2+mx+1為奇函數(shù)．正確的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由集合相等的概念判斷①；直接求出函數(shù)的定義域判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷③；由奇函數(shù)的性質(zhì)：定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有f（0）=0判斷④．【解答】解：①集合A={x∈Z|x=2k﹣1，k∈Z}與集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}均為奇數(shù)集，是相等集合，故①正確；②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則由0≤2x≤2，解得0≤x≤1，函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故②錯(cuò)誤；③定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有＞0成立，即當(dāng)a＞b時(shí)，有f（a）＞f（b），則f（x）在R上是增函數(shù)，故③正確；④函數(shù)f（x）=x2+mx+1的定義域?yàn)镽，若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1=0，矛盾，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）=x2+mx+1不會(huì)是奇函數(shù)，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了集合相等的概念，考查了與抽象函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域的求法，考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．15.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+3)=1－f(x),又當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=2x,則f(17.5)=.

參考答案：1解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②

又f(x)為偶函數(shù)∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④

∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函數(shù),且6是f(x)的一個(gè)周期.⑤于是由③⑤及另一已知條件得

f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=116.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為_(kāi)_______．參考答案：

-217.在中，已知，則的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿(mǎn)足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過(guò)賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）若定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域?yàn)?則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，則：解得，（2）令

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇撕瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿(mǎn)足解得②當(dāng)時(shí)，

由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿(mǎn)足，無(wú)解.綜上，的取值范圍略20.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，則3a＜1＜a+1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，…（3）若在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．21.（13分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，由圖象可求得f（x），由y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則f（x）=f（﹣x），當(dāng)時(shí)，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，兩種情況進(jìn)行討論可解方程；（Ⅲ）由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）過(guò)（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）當(dāng)﹣時(shí)，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，當(dāng)時(shí)，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假設(shè)存在，由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，