河南省安陽(yáng)市高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省安陽(yáng)市高考復(fù)讀學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合和，則以下結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B2.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù)，則f(x)在上的最小值是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求f(x)在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)．∵函數(shù)為奇函數(shù)，故．∵，∴，∴函數(shù)為，．∴，時(shí)，函數(shù)取得最小值為．故選:D．

3.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略4.直線與直線平行，則它們之間的距離為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)a=（

）A．

B．

C．－3

D．－2

參考答案：C注意到直線是和的對(duì)稱軸，故是函數(shù)的對(duì)稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得.，解得.

7.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇－2,1]，則的值不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，時(shí)，，定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，，時(shí)，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最小為；當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C．點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)；函數(shù)的值域．【分析】先將函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y=sinx+2cosx的值域，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是銳角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，則函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故選：D．9.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知每次清洗后所留下的污垢是原來(lái)的四分之一，由此知，剩余污垢的量是關(guān)于洗滌次數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，由此給出洗x次后存留的污垢的函數(shù)解析式，再由限制條件存留的污垢不超過(guò)1%，建立不等式關(guān)系解不等式即可【解答】解：由題意可知，洗x次后存留的污垢為y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系建立指數(shù)模型是解答的關(guān)鍵10.（5分）若，則有（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，計(jì)算出a，b，c，再比較．解答： ，，∵a=，c=，∴a＞c∴b＞a＞c故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；

②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；

③f（x）有可能是偶函數(shù)；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣4，+∞）；其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來(lái)對(duì)下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷．解答： ①f（x）有最小值一定不正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無(wú)最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對(duì)．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞），故（x）的值域?yàn)镽，故②正確．③當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lg（x2﹣1），f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故③正確；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故④不對(duì)．故答案為：②③點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題，其中④中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯(cuò)判為真命題．12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，，，即【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略14.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點(diǎn)，M、N分別是BC，AC上任一點(diǎn)，則MNP周長(zhǎng)的最小值是

參考答案：

15.已知,若,則________________.參考答案：略16.若某圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為

．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，∴圓錐的表面積為：π?1?2+π?12=3π，故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題12分）已知函數(shù)。⑴求最小正周期；⑵求在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)的值。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)所以（Ⅱ）因?yàn)?，所以所以，所以，?dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，19.f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，－6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）畫出其圖象．并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；

參考答案：(1)設(shè)x≥0時(shí)，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(guò)(3，－6)點(diǎn)，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∵f(x)為奇函數(shù)∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=

(2)圖略

單增區(qū)間是[-1，1]

單減區(qū)間（-∞，-1]，[1，+∞）略20.(本小題滿分14分)已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）根據(jù)所求直線與已知直線垂直,可設(shè)出直線方程,再根據(jù)直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設(shè)存在這樣的點(diǎn),由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點(diǎn)或②為圓與軸右交點(diǎn)這兩種情況,由于對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數(shù).方法二:設(shè)出,根據(jù)對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù),設(shè)出以及該常數(shù),通過(guò),代入的坐標(biāo)化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題求解.

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，設(shè)于是，