山東省淄博市初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；

④．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

（

）（A）①②③

（B）②③

（C）①③

（D）②③④

參考答案：B2.已知集合(

)

A.

B.

C. D.參考答案：B略3.某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：

偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）附：參考公式和臨界值表K2=P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．90% B．95% C．99% D．99.9%參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】計(jì)算觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)H0：飲食習(xí)慣與年齡無(wú)關(guān)．因?yàn)镵2==10＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，利用公式計(jì)算觀測(cè)值是關(guān)鍵．4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是A. B.1 C. D.2參考答案：B5.某種實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A．24種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C6.已知滿足約束條件則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D試題分析：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,則表示幾何意義是區(qū)域內(nèi)包括邊界上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,故其最大值為兩點(diǎn)的連線的斜率,即,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃表示的區(qū)域及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的知識(shí)在解題中的運(yùn)用.本題設(shè)置的是在線性約束條件下平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率的最大值的問(wèn)題.求解時(shí)先在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出不等式組所表示的線性區(qū)域,然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探尋出動(dòng)直線所經(jīng)過(guò)的哪一個(gè)點(diǎn),能夠取得最大值,結(jié)合所給的數(shù)據(jù)和方程組求出這點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而使問(wèn)題獲得答案.7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則P到x軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考察焦點(diǎn)三角形面積的求法。

如圖，設(shè)，，

則由雙曲線定義和余弦定理可得

，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。8.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

（

）A.12

B.11

C.3

D.-1參考答案：B10.數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

。參考答案：12.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立，若函數(shù)g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=_________參考答案：-4028略13.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n略14.若圓M：上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則

.參考答案：15.已知函數(shù)，則

．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.16.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若表示取出后的得分，則

．參考答案：17.某高中三年級(jí)甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績(jī)中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為86，則x+y=______.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）已知函數(shù)即，……3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；…………6分（2）由已知，………………9分當(dāng)時(shí)，.……12分略19.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………2分因?yàn)樵谔幥芯€與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

………5分（2），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

………8分（ii）當(dāng)即時(shí)，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對(duì)于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，．

………12分20.(14分)已知數(shù)列{}中的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于x的方程

的兩個(gè)根，且≤(k＝1，2，3，…)．

(I)求及

(n≥4)(不必證明)；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：解析：(I)易求得方程的兩個(gè)根為．當(dāng)k＝1時(shí)，所以；當(dāng)k＝2時(shí)，，所以；當(dāng)k＝3時(shí)，，所以；當(dāng)k＝4時(shí)，，所以；因?yàn)閚≥4時(shí)，，所以（Ⅱ）=【高考考點(diǎn)】二次方程及等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)；【易錯(cuò)點(diǎn)】：不能準(zhǔn)確理解題意而解題錯(cuò)誤【備考提示】：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題要認(rèn)真審題、冷靜分析，加上扎實(shí)的基本功就可以解決問(wèn)題。21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意知，原不等式等價(jià)于或或，解得或或，綜上所述，不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，滿足題意：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.要使函數(shù)的圖象與軸圍成一個(gè)三角形，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

22.（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（

）---（單選）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)設(shè)

(),求的極值(3)設(shè)

().當(dāng)>0時(shí)，討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說(shuō)明理由。參考答案：（1）C┅┅4分（2）①當(dāng)a=0時(shí)，，在上位增函數(shù)，無(wú)極值；②當(dāng)a<0時(shí)，>0恒成立，在上位增函