廣東省揭陽(yáng)市寧化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市寧化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和

等于5，則這樣的直線

（

）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在參考答案：B略2.給定正數(shù)，其中，若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則一元二次方程

（）A．無(wú)實(shí)根

B．有兩個(gè)相等實(shí)根

C．有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根

D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根參考答案：C3.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由,算得附表:0.0500.0100.001[來(lái)3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是

（

）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用解析：因?yàn)椋?.635，∴有0.01=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C.【思路點(diǎn)撥】題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，只要把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.4.函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C5.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.

參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性解析：由題意可得對(duì)恒成立因?yàn)樗援?dāng)時(shí)函數(shù)在R上是減函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)楣?1)當(dāng)時(shí)函數(shù)在R上是增函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)楣?/p>

(2)由(1)(2)知,故選A.【思路點(diǎn)撥】先把原函數(shù)分離常數(shù)，結(jié)合對(duì)恒成立，然后對(duì)m分類討論即可。

6.已知橢圓C1：＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分，則A.a2＝

B.a2＝13

C.b2＝

D.b2＝2參考答案：C7.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，則a=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8.已知向量，，，函數(shù)，.若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是A.－2

B.－1

C.3

D.

－3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如流程圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為s=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

。參考答案：12.（4分）（2015?上海模擬）若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1，則此三棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：過(guò)S作SO⊥平面ABC，根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)求的高SO，代入體積公式計(jì)算．解：正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為1如圖：過(guò)S作SO⊥平面ABC，∴OC為底面正三角形的高，且OC=××=，∴棱錐的高SO==，∴三棱錐的體積V=×××××=．故答案是．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正三棱錐的性質(zhì)及體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用正三棱錐的性質(zhì)求高．13.若（x+a）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含x6項(xiàng)的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x+a）7的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，則=7，解得a．【解答】解：（x+a）7的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，則=7，解得a=1．故答案為：1．14.已知圓M：，在圓M上隨機(jī)取兩點(diǎn)A、B，使的概率為

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣x+1，則函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象求解．解答：解：函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=ln（x+1）與y=x﹣1的圖象如下，其有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.在數(shù)列{}中，已知，記s。為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則

=

▲

．參考答案：1008【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5由an+1-an=sin，所以an+1=an+sin，

∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1

可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，2014=4×503+2

因?yàn)镾2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008.【思路點(diǎn)撥】由an+1-an=sin，得an+1=an+sin，運(yùn)用列舉的方法，確定出周期，再求解數(shù)列的和即可得到答案．17.已知為第三象限的角，,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式。參考答案：解（1）證當(dāng)時(shí)，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。所以。19.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（9＞m＞0）的左右焦點(diǎn)，P是該橢圓上一定點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓方程可得橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，結(jié)合|PF1|=4及橢圓定義可得|PF2|=2，再由勾股定理求得|F1F2|，則c可求，m可求；（Ⅱ）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，則答案可求．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬中檔題．20.（本題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)證明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．參考答案：(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形．∵QA⊥平面ABCD，∴平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又∵四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD.∴PQ⊥平面DCQ.…………6分(2)解：設(shè)AB＝a.∵AQ為棱錐Q－ABCD的高，∴棱錐Q－ABCD的體積V1＝a3.由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面積為a2，∴棱錐P－DCQ的體積V2＝a3.故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1:1.……12分21.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性.（2）試問(wèn)是否存在a∈(﹣∞,e]，使得對(duì)x∈[1,+∞)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)存在；a的取值范圍為(2,e].【分析】（1），，所以得，所以通過(guò)對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論得的單調(diào)性；(2)假設(shè)存在滿足題意的的值，由題意需，所以由(1)的單調(diào)性求即可；又因?yàn)閷?duì)恒成立，所以可以考慮從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)值代入，解出的取值范圍，從而將的范圍縮小減少討論.【詳解】解：（1），.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）假設(shè)存，使得對(duì)恒成立.則，即，設(shè)，則存在，使得，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以時(shí)即.又因?yàn)閷?duì)恒成立時(shí)，需，所以由（1）得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，且成立，從而滿足題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以所以（*）設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)小于2，從而不等式組（*）的解集為，所以即.綜上，存在，使得對(duì)恒成立，且的取值范圍為.22.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注不關(guān)注