廣東省梅州市壢陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省梅州市壢陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈[0,10]，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的概率為_(kāi)_________．參考答案：略2.如圖所示是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿(mǎn)分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（） A．q= B． q= C． q= D． q=參考答案：D3.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，那么在兩個(gè)函數(shù)值中

(

)

Ａ.只有一個(gè)小于1

Ｂ.至少有一個(gè)小于1Ｃ.都小于1

Ｄ.可能都大于1參考答案：B略4.如果點(diǎn)位于第二象限，那么所在的象限是(

)

A．第一象限

B．第二象限

C.第三象限

D，第四象限參考答案：D略5.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略6.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在區(qū)間[]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足約束條件，已知z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．6 B．﹣6 C．﹣ D．參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，作出直線(xiàn)2x+y=8和2x+y=﹣5，得到直線(xiàn)x+ay﹣4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，進(jìn)行求解即可取出a的值．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，∵z=2x+y的最大值是8，最小值是﹣5，∴作出直線(xiàn)2x+y=8，則目標(biāo)函數(shù)與直線(xiàn)x+y﹣4=0交于A(yíng)，作出直線(xiàn)2x+y=﹣5，則目標(biāo)函數(shù)與直線(xiàn)3x﹣2y+4=0交于B，則直線(xiàn)x+ay﹣4=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，由，解得，即B（﹣2，﹣1），代入直線(xiàn)x+ay﹣4=0，得﹣2﹣a﹣4=0．解得a=﹣6．即AB：x﹣6﹣4=0，由圖象進(jìn)行檢驗(yàn)可得，滿(mǎn)足條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．10.若函數(shù)的圖象如右圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是(

）

參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓p=4sin的圓心到直線(xiàn)的距離是______。參考答案：12.若（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），則b=．參考答案：44【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），利用二項(xiàng)式定理求得b的值．【解答】解：由題意（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)），由二項(xiàng)式定理可得，a=C50+C52×3+C54×9=76，b=C51+C53×3+C55×9=44，故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理，理解方程若（1+）5=a+b（a，b為有理數(shù)）的意義是解題的關(guān)鍵，理解a，b的意義是本題的難點(diǎn)，也是求解本題的切入點(diǎn)，解題時(shí)能把這樣的切入點(diǎn)找出來(lái)，解題就成功了一半，屬于中檔題．13.任意冪函數(shù)都經(jīng)過(guò)定

點(diǎn)，則函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn) ．參考答案：（2,1）14.記的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，則

▲

．參考答案：2

略15.已知=（2，m），=（1，1），?=|+|則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模得到關(guān)于m的方程，解得即可．【解答】解：∵=（2，m），=（1，1），?=|+|，∴?=2+m，|+|=，∴2+m=，解得m=3，故答案為：3．16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，那么實(shí)數(shù)=

.參考答案：217.設(shè)正三棱錐A﹣BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)體積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=1?x=；所以三棱錐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)為=，所以它的外接球半徑為．7810529故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正三棱錐的外接球半徑求法，關(guān)鍵是求出三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體對(duì)角線(xiàn)，即外接球的直徑．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響．已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門(mén)的概率是，用表示小張選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學(xué)生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)

為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、；依題意得，所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4……5分（Ⅱ）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0

…………

6分

∴事件的概率為……9分

（Ⅲ）依題意知，…………10分，則的分布列為02P

∴的數(shù)學(xué)期望為

………………12分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）

某地一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：小時(shí)）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：，且早上8時(shí)的溫度為，．（1）求函數(shù)的解析式，并判斷這一天的最高溫度是多少？出現(xiàn)在何時(shí)？（2）當(dāng)?shù)赜幸煌ㄏ鼱I(yíng)業(yè)的超市，我節(jié)省開(kāi)支，跪在在環(huán)境溫度超過(guò)時(shí)，開(kāi)啟中央空調(diào)降溫，否則關(guān)閉中央空調(diào)，問(wèn)中央空調(diào)應(yīng)在何時(shí)開(kāi)啟？何時(shí)關(guān)閉？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10【答案解析】（1）這一天在時(shí)也就是下午時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是.（2）央空調(diào)應(yīng)在上午時(shí)開(kāi)啟，下午時(shí)（即下午時(shí)）關(guān)閉解析：（1）依題意……2分因?yàn)樵缟蠒r(shí)的溫度為，即，……3分

，故取，，所求函數(shù)解析式為.

…………………5分由，，可知，即這一天在時(shí)也就是下午時(shí)出現(xiàn)最高溫度，最高溫度是.…………7分（2）依題意：令，可得……………9分，或，即或，………………11分故中央空調(diào)應(yīng)在上午時(shí)開(kāi)啟，下午時(shí)（即下午時(shí)）關(guān)閉…………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用已知條件求出參數(shù)值，即可得到解析式．（2）利用函數(shù)的解析式直接求出時(shí)間t，即可得到所求結(jié)果．20.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，滿(mǎn)足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式.參考答案：設(shè)所以即的解集為（1，3），所以方程的兩根為，所以………①

…………②

又方程，即有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以………③

解由①②③構(gòu)成的方程組得，（舍）或所以.

(也可設(shè)求解）

21.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令22.（本小題滿(mǎn)分12分）某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門(mén)統(tǒng)計(jì)11月份30