四川省廣元市白橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省廣元市白橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某籃球運(yùn)動(dòng)員6場(chǎng)比賽得分如下表：（注：第n場(chǎng)比賽得分為an）n123456an1012891110在對(duì)上面數(shù)據(jù)分析時(shí)，一部分計(jì)算如右算法流程圖（其中是這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的s的值是A．

B．2

C．

D．參考答案：C，由題意，易得：=故選：C

2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.（01全國(guó)卷）若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A4.若實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(1,2)參考答案：B5.假設(shè)有兩個(gè)分類變量和的列聯(lián)表為:總計(jì)[總計(jì)

對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得，當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性最大，分析四組選項(xiàng)，A中的a,c的值最符合題意，故選A.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于A． B．

C． D．1參考答案：D7.若函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A略8.已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（

）A．

B．

1

C.

D．參考答案：A9.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

(

)A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略10.設(shè)集合，則集合(

)A．(—2，4)

B．(—1，2)

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的值為________。參考答案：12.參考答案：2013.設(shè)斜率為的直線l與雙曲線=1（a＞0，b＞0）交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，由題意可得，方程的兩根分別為﹣c，c．則有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求．解答：解：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則有上式的兩根分別為﹣c，c．則t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，則有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，則2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），則e=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.等差數(shù)列中，，則

參考答案：略15.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)P、Q，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：16.在2013年3月15日那天，長(zhǎng)沙縣物價(jià)部門對(duì)星沙的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷量y1110865根據(jù)上表可得回歸直線方程是：則__________.參考答案：40略17.如圖，在直角梯形ABCD中，。動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè),則的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：+=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線C：+=1，利用平方關(guān)系可得可得C的參數(shù)方程．（II）設(shè)點(diǎn)P，θ∈[0，π）．則點(diǎn)P到直線l的距離d==，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x﹣2y﹣6=0．由曲線C：+=1，可得C的參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）．（II）設(shè)點(diǎn)P，θ∈[0，π）．則點(diǎn)P到直線l的距離d==≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣1時(shí)取等號(hào)．此時(shí)點(diǎn)P，dmax=2．19.（本題滿分12分）在如圖的多面體中，平面AEB，（I）求證:AB//平面DEG；（II）求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：∵，∴.

又∵，是的中點(diǎn)，

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

……………2分∵平面，平面，∴平面．

……………4分（Ⅱ）解∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直．

以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．…6分由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分由已知得是平面的法向量．

……8分設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得．

…10分設(shè)二面角的大小為，由圖知為鈍角，∴，

∴二面角的余弦值為…12分20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4．（2）由于點(diǎn)Q是曲線C上的點(diǎn)，則可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ），點(diǎn)Q到直線l的距離為d=．當(dāng)sin（θ+45°）=﹣1時(shí)，點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積．參考答案：即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…9分，設(shè)………………10分方法一：由余弦定理可知：

…11分

……12分方法二：得

………11分

………………12分22.已知拋物線上一個(gè)縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，過作直線分別交拋物線于點(diǎn)和點(diǎn)，直線的斜率分別為，且