湖南省邵陽市邵東縣第六中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省邵陽市邵東縣第六中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點(1,2)的二次函數(shù)的圖象如右圖，給出下列論斷：①，②，③，④．其中正確論斷是（

）A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④參考答案：A從圖象可得，，知①錯誤，②正確．，則，那么，則，③錯誤．，知，那么，而，則，一定有，④正確．2.已知是第二象限角，且的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若，則=（

）A. B.1 C. D.3參考答案：C【分析】將所求的關(guān)系式的分母“1”化為（cos2α+sin2α），再將“弦”化“切”即可得到答案．【詳解】tanα，∴cos2α+2sin2α．故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，“弦”化“切”是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù).命題：的圖象關(guān)于點對稱；命題：若，則.則在命題：，：，：和：中，真命題是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B5.函數(shù)的最小值和最大值分別為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：答案：C7.若數(shù)列的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.（文科）設(shè)、滿足約束條件：，則的最大值是（）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A9.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：多面體與外接球，球的體積．【名師點睛】多面體與接球問題(1)一般要過球心及多面體中的特殊點或過線作截面將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系．(2)若球面上四點P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題．(3)一般三棱錐的外接球的球心可通過其中一個面的外心作此平面的垂線，則球心必在此垂線上．如果三棱錐的面是直角三角形，注意直角三角形斜邊中點到三角形各頂點距離相等，本題利用這個結(jié)論可以很快得出圓心．10.拋物線的焦點坐標是（

） A．（2，0）

B．（0，2） C．（l，0）

D．（0，1）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足：，則=_______；若有一個形如的通項公式，其中A,B,,均為實數(shù)，且，，，則此通項公式可以為=_______（寫出一個即可）.參考答案：答案：2，（）

12.如圖所示，在長方體ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為，那么點M到平面EFGH的距離是

▲

．參考答案：13.如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一個正方形草地ABCD，現(xiàn)欲在其中修建一個正方形花壇EFGH，若已知花壇面積為正方形草地面積的，則________參考答案：或【分析】設(shè)，，用，表示出草地和正方形的面積，根據(jù)面積比列出方程得出．【詳解】設(shè)，則．∵花壇面積為正方形草地面積的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了解三角形的實際應用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知曲線C的參數(shù)方程為

(θ為參數(shù))，則曲線C上的點到直線3-4+4=0的距離的最大值為

參考答案：315.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣8）]=

．參考答案：-2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，從而f[f（﹣8）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣8）=﹣（﹣8）=2，f[f（﹣8）]=f（2）=2+=﹣2．故答案為：﹣2．16.中，角的對邊分別為.若，，則

.參考答案：無略17.成都七中112歲生日當天在操場開展學生社團活動選課超市，5名遠端學生從全部六十多個社團中根據(jù)愛好初選了3個不同社團準備參加．若要求這5個遠端學生每人選一個社團，而且這3個社團每個社團都有遠端學生參加，則不同的選擇方案有種．（用數(shù)字作答）參考答案：150【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將5名學生分成3組，②、將分好的3組全排列，對應3個社團，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將5名學生分成3組，若分成2、2、1的三組，有=15種分組方法，若分成3、1、1的三組，有=10種分組方法，則共有15+10=25種分組方法，②、將分好的3組全排列，對應3個社團，有A33=6種情況，則不同的選擇方案有25×6=150種；故答案為：150．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在棱錐中，平面平面，是的中點，.（1）求證：；（2）求三棱錐的高。參考答案：【知識點】線線垂直三棱錐G5G7(1)略；(2)1解析：(1)證明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點，所以AF⊥BC，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴AF⊥平面BCD所以AF⊥FE…………………2分在△DEF中，，所以DF⊥EF，……5分∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD………6分(2)解：由（1）知DF⊥EF，所以S△DEF=DF×EF=……7分（或：又DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，所以DC∥EB因為S△DEF=S梯形BCDE-S△DCF-S△BEF=……7分）在△DEF中，所以，由余弦定理得……9分所以S△DEA=設(shè)三棱錐F—ADE的高h，則S△DEF×AF=所以h=1，即三棱錐F—ADE的高為1……12分.【思路點撥】證明線線垂直通常利用線面垂直進行證明，求三棱錐的高可利用等體積法進行轉(zhuǎn)化求解.19.已知平面直角坐標系xOy中，A(4＋2，2)，B(4,4)，圓C是△OAB的外接圓．

(1)求圓C的方程；

(2)若過點(2,6)的直線l被圓C所截得的弦長為4，求直線l的方程．參考答案：解：(1)設(shè)圓C方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則

解得D＝－8，E＝F＝0.所以圓C：(x－4)2＋y2＝16.

(2)當斜率不存在時，l：x＝2被圓截得弦長為4，符合題意；

當斜率存在時，設(shè)直線l：y－6＝k(x－2)，即kx－y＋6－2k＝0，

因為被圓截得弦長為4，所以圓心到直線距離為2，所以＝2，解得k＝－，

所以直線l：y－6＝－(x－2)，即4x＋3y－26＝0.故所求直線l為x＝2，或4x＋3y－26＝0.

20.（本小題滿分13分）某慈善機構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元.在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)，（，），隨即按如右所示程序框圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)攉@得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；（Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構(gòu)想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機構(gòu)此次募捐是否能達到預期目標．參考答案：18.解:（Ⅰ）從1，2，3三個數(shù)字中有重復取2個數(shù)字，其基本事件有共9個，

………2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個，∴.

……4分（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動的收益為，的可能取值為.

………………5分，，．∴的分布列為9009900……………8分∴．

………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購票者每人收益期望為.∵有一萬人購票，除獎金和獎品外，不計其它支出，∴該機構(gòu)此次收益期望為元=萬元，∵，∴該慈善機構(gòu)此次募捐能達到預期目標.

……………13分略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面積．參考答案：考點：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值．（Ⅱ）由sinA=求得cosA的值．再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin[（A+B）﹣A]的值，從而求得△ABC的面積為的值．解：（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB，∴﹣=sin2A﹣sin2B，即cos2A﹣cos2B=sin2A﹣sin2B，即﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2?cos（A+B）sin（A﹣B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A﹣B）≠0，∴tan（A+B）=﹣，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．由正弦定理可得，=，即=，∴a=．∴sinB=sin[（A+B）﹣A]=sin（A+B）cosA﹣cos（A+B）sinA