四川省廣元市旺蒼縣普濟(jì)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣元市旺蒼縣普濟(jì)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則=（

）A.{1,2,3,4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{4,5}參考答案：B集合，從而=，故選B.2.已知正數(shù)a,b滿足4a＋b=30，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)參考答案：A因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足4a＋b=30，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且4a＋b=30時等號成立，即a=5,b=10.因此選A。3.設(shè)命題A:“sin+cos=”,命題B:“sin2=

”,則命題A是命題B的

（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充分且必要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A略4.設(shè)U=R，B=

（

）

A．B．C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．D．參考答案：D6.若全集，且，則集合的真子集共有（

）A.3個

B.4個

C.7個

D.8個參考答案：C7.已知：集合，，且集合B中任意兩個元素之和不能被其差整除。記集合B中元素個數(shù)為則的最大值為（

）A．670

B．671

C．672

D．673參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D試題分析：，.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.9.已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若C，D為橢圓M上的兩點(diǎn)，四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，則四邊形ACBD的面積的最大值為A． B． C． D．

參考答案：B由題意可得，解得或不妨設(shè)，則，直線的方程為可設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去，得到直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)則解得設(shè)，，當(dāng)時，取得最大值四邊形ACBD的面積的最大值為故選

10.已知點(diǎn)F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，動點(diǎn)A在雙曲線左支上，點(diǎn)B為圓上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．參考答案：A設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，，∴．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點(diǎn)處取到最大值，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】(，+∞)

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，

當(dāng)a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-，滿足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為(，+∞)，故答案為：(，+∞)．【思路點(diǎn)撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．12.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列為等比數(shù)列,通項(xiàng)為_____________

參考答案：13.已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為

．參考答案：36，所以。

14.若a，b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出滿足題意的橢圓個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：橢圓落在矩形內(nèi)，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類，一類是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個不同數(shù)字，方法有A82=56一類是a從9，10，兩個數(shù)字中選一個，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個方法是：2×8=16所以滿足題意的橢圓個數(shù)是：56+16=72，所以所求概率為，故答案為．15.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：630解析：分為三類:第一類是只用兩種顏色則為:

種,第二類是用三種顏色則為:種,第三類是用四種顏色則為:種,故共計為630種.16.已知=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知條件推導(dǎo)出向量3，4，5構(gòu)成一個封閉的三角形ABC，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵||=||=||=1，設(shè)向量，，分別是向量3，4，5的單位向量，3+4+5=0，∴向量3，4，5構(gòu)成一個封閉的三角形ABC，向量=3，=5，=4，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，cos＜＞=﹣，∴⊥，∴=0，∴===||?||?cos＜＞=1×1×（﹣）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，合理地構(gòu)造三角形，用勾股定理解題是關(guān)鍵步驟．17.曲線（θ為參數(shù)）與直線x+y﹣1=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將曲線的參數(shù)方程變形可得其普通方程，求出其圓心坐標(biāo)及半徑，分析可得圓心在直線上，則|AB|=2r，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，曲線的普通方程為x2+（y﹣1）2=1，圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=1，而直線的方程為x+y﹣1=0，圓心在直線上，則AB為圓的直徑，故|AB|=2r=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查圓的參數(shù)方程，涉及直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是將圓的參數(shù)方程化為普通方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中常熟(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解：（I）

由知，當(dāng)時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；

當(dāng)時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；

當(dāng)時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。

（II）由（I）知，當(dāng)時，在或處取得最小值。

由假設(shè)知

即

解得

1<a<6故的取值范圍是（1，6）19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】：直線的參數(shù)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2=4x，即圓C的方程為（x﹣2）2+y2=4．又由消t，得，由直線l與圓C相切，所以，即m=﹣2或m=6．【點(diǎn)評】：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.已知向量，，且.（1）當(dāng)時，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時，.，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.略21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）．

(I)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(II)若當(dāng)x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍；(III)設(shè)，求證：參考答案：22.本小題滿分10分）選修2—1：圓錐曲線與方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線y＝－3上，M點(diǎn)滿足//，·＝·，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．(1)求C的方程；(2)P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(