湖北省黃岡市武穴鄂東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省黃岡市武穴鄂東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：2.圖l是某縣參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．4.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象，以及正弦圖象的對(duì)稱軸求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由題意x∈[0，]，則2x+∈[，]，畫出函數(shù)的大致圖象：由圖得，當(dāng)時(shí)，方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由圖知，點(diǎn)（x1，0）與點(diǎn)（x2，0）關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)（x2，0）與點(diǎn)（x3，0）關(guān)于直線對(duì)稱，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，考查整體思想，數(shù)形結(jié)合思想．5.已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值為(

)A．16 B．18 C．20 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】由，∠BAC=，利用數(shù)量積運(yùn)算可得，即bc=4．利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△ABC==1．已知△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y．可得，化為x+y=．再利用基本不等式==即可得出．【解答】解：∵，∠BAC=，∴，∴bc=4．∴S△ABC===1．∵△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y．∴，化為x+y=．∴===18，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．故的最小值為18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．6.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。因?yàn)椋?，即。選C.7.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A1B1的中點(diǎn)為E，平面C1EC

與AB1C1的交線為l，則直線l與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用利用向量法能求出直線l與AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設(shè)直線l與AC所成角為θ，則cosθ===．∴直線l與AC所成角的余弦值為．故選：C．8.已知F是橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q，且PQ=2QF，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得a=b，根據(jù)橢圓的離心率即可得到所求．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則∵，則圓心坐標(biāo)為（，0），半徑為r=，∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點(diǎn)Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴a=b，則=，∴e===，故選A．9.（5分）（2015?嘉興二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA＞0，cosB＜0，則滿足sinA＞cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=x?ex，且f（0）=，則的最大值為（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（x）=，根據(jù)題意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根據(jù)根的判別式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）===x，則F（x）=x2+c，∴f（x）=ex（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=ex（x2+），∴f′（x）=ex（x2+）+x?ex，∴=，設(shè)y=，則yx2+y=x2+2x+1，∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，當(dāng)y=1時(shí)，x=0，當(dāng)y≠1時(shí)，要使方程有解，則△=4﹣4（1﹣y）2≥0，解得0≤y≤2，故y的最大值為2，故的最大值為2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)的值域問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)和利用根的判別式求函數(shù)的值域，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，又，，則

參考答案：1略12.①存在α∈(0，)使sinα＋cosα＝；②存在區(qū)間(a，b)使y＝cosx為減函數(shù)且sinx＜0；③y＝tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④y＝cos2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；⑤y＝|sin(2x＋)|的最小正周期為π，以上命題錯(cuò)誤的為________(填序號(hào))．參考答案：①②③⑤

13.已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R，都滿足f（﹣x）=f（x），且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．再根據(jù)對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有＜0，故函數(shù)在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）．14.若方程僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍上

。參考答案：15.觀察下列數(shù)表:根據(jù)此數(shù)表的規(guī)律，則第7行的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：50略16.已知函數(shù)的值為=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（）=alog2+blog3+2=4，從而得到alog22008+blog32008=﹣2，由此能求出f（2008）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=alog2+blog3+2=4，∴﹣alog22008﹣blog32008+2=4，即alog22008+blog32008=﹣2，∴f（2008）=alog22008+blog32008+2=﹣2+2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中點(diǎn)為H，證明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，證明四邊形EHGC是平行四邊形，推出HE∥GC，即可證明HE∥平面ABCD．（2）法一：如圖，取PB的中點(diǎn)M，連接AC，DB交于點(diǎn)F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點(diǎn)K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通過(guò)Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大?。ǘ篋A，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，求出平面PAB的一個(gè)法向量，平面PBE的法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解，二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，則四邊形EHGC是平行四邊形，…所以HE∥GC，HE?平面ABCD，GC?平面ABCD，故HE∥平面ABCD…（2）法一：如圖，取PB的中點(diǎn)M，連接AC，DB交于點(diǎn)F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點(diǎn)K，容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，…，Rt△PDB～Rt△FKB，易得，從而，所以…由于點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，所以MF是△PDB的中位線，MF∥PD，且，MF=EC，且MF∥EC，故四邊形MFCE是平行四邊形，則ME∥AC，又AC⊥平面PDB，則ME⊥平面PDB，ME?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和…故二面角A﹣PB﹣E的大小為…法二：由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為…設(shè)平面PBE的法向量為，因?yàn)?，，由得，取z=2，則x=1，y=1，所以為平面PBE的一個(gè)法向量．

所以從圖形可知，二面角A﹣PB﹣E是鈍角，所以二面角A﹣PB﹣E的大小為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面鏡的求法，直線與平面平行于垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.如圖，多面體中，四邊形是菱形，,，相交于，∥，點(diǎn)在平面ABCD上的射影恰好是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取AO的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，則EH⊥平面ABCD∵BD在平面ABCD內(nèi)，∴EH⊥BD

┄┄┄┄┄2分又菱形ABCD中，AC⊥BD且EH∩AC=H，EH、AC在平面EACF內(nèi)∴BD⊥平面EACF，即BD⊥平面ACF

┄┄┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EH⊥平面ABCD，以H為原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz

┄┄┄┄┄┄┄6分∵EH⊥平面ABCD，∴∠EAH為AE與平面ABCD所成的角，即∠EAH＝45°，又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則

各點(diǎn)坐標(biāo)分別為,E(0,0,)……7分易知為平面ABCD的一個(gè)法向量，記=，=,=

∵EF//AC，

∴

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為

（注意：此處可以用替代）即＝

,令，則，∴

┄┄…………9分∴平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值為.

┄┄┄┄┄┄12分20.如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，點(diǎn)E在棱CS上，且CE＝λCS．（1）若，證明：BE⊥CD；（2）若，求點(diǎn)E到平面SBD的距離．參考答案：（1）證明：因?yàn)?，所以，在線段CD上取一點(diǎn)F使，連接EF，BF，則EF∥SD且DF＝1．因?yàn)锳B＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四邊形ABFD為矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因?yàn)锳D∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥SD，從而CD⊥EF．因?yàn)锽F∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：由題設(shè)得，，又因?yàn)?，，，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面SBD的距離為h，則由VS—BCD＝VC—SBD得，因?yàn)?，所以點(diǎn)E到平面SBD的距離為．21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，B1C1的中點(diǎn)，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求證：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱錐A﹣CB1D1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點(diǎn)，連接OF，OA．利用三角形的中位線定理、平行四邊形的判定可得AOFE是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明．（II）連接AC交BD于點(diǎn)M，連接D1M，B1M．可得=，=+，由于四邊形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】證明：（I）如圖，連接A1C1交B1D1于O點(diǎn)，連接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四邊形，∴EF∥OA，而EF?平面AB1D1，OA?平面AB1D1；∴EF∥平面AB1D1．（II）連接AC交BD于點(diǎn)M，連接D1M，B1M．則=，=+=2，∵四邊形BACD是菱形，∴AC⊥BD．∵BB1⊥平面ABCD，∴平面BDD1B1⊥平面ABCD，∴AM⊥平面BDD1B1，∴==×2×2=，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系及其判定、三棱