湖南省長(zhǎng)沙市延風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市延風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一般來說，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生學(xué)號(hào)是從1開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號(hào)是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（

）A.39人 B.49人 C.59人 D.超過59人參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，得到每十個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)也是均等的，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可估計(jì)出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，所以，，，，….，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號(hào)按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個(gè)，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，熟記隨機(jī)抽樣的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．則此圖中含有4個(gè)直角三角形（除了底面正方形）．故選：C．3.已知條件，條件，則是成立的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：B4.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù). （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A7.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.7．的值是A．

B．

C．1

D．參考答案：C略9.若關(guān)于直線m,n與平面α，β，有下列四個(gè)命題：①若m∥α,n∥β,且α∥β，則m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，則m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，則m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，則m∥n;其中真命題的序號(hào)（

）A．①②

B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C10.函數(shù)f（x）=的所有零點(diǎn)的和等于（）A．1﹣2π B．1﹣ C．1﹣π D．1﹣參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)即是方程的解，解方程即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣1=0，解得x=1，當(dāng)﹣2π≤x＜0時(shí)，f（x）=2cosx﹣1=0，解得cosx=，x=﹣，或x=﹣，∴1﹣﹣=1﹣2π所以所有零點(diǎn)的和等于1﹣2π，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)定理和余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a2，…，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點(diǎn)評(píng)】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.12.已知直線2x﹣y=0為雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=，又由雙曲線離心率公式e2===1+，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±x，又由其一條漸近線的方程為：2x﹣y=0，即y=，則有=，則其離心率e2===1+=，則有e=；故答案為：．13.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的前取值范圍是參考答案：（0,）14.已知，則=____________參考答案：略15.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是____________________．參考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略16.已知函數(shù)

若的最小值是，則參考答案：－4【考點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】若，函數(shù)的值域?yàn)椋?，+，不符合題意；

若則函數(shù)的最小值為或所以或

解得：17.已知關(guān)于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且橢圓C的短軸恰好是圓的一條直徑.(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上不同于A1，A2的任意點(diǎn)，是否存在直線，使直線A1P交直線于點(diǎn)Q，且滿足，若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：:(1)由題可知,.聯(lián)立，故橢圓的方程為.(2)由題意知,,設(shè)，則直線的方程為.設(shè)存在直線滿足條件,則當(dāng)時(shí)，，所以.又點(diǎn)在橢圓上,所以，所以，，.因?yàn)?，所以，即，又由題可知，所以，所以存在滿足條件.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：詳見解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用解：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知=0符合條件

（2）

1）若=0時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若

上單調(diào)遞減

3）若

再令

在

綜上所述，若上單調(diào)遞減，

若

。

若

(3)由（2）知，當(dāng)

當(dāng)

、20.在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)，即時(shí)，，故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.(2)因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范圍為.21.已知向量，，設(shè)函數(shù)，.