湖南省長沙市延風中學高三數學理上學期期末試卷含解析

湖南省長沙市延風中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一般來說，一個班級的學生學號是從1開始的連續(xù)正整數，在一次課上，老師隨機叫起班上8名學生，記錄下他們的學號是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學生總數最可能為（

）A.39人 B.49人 C.59人 D.超過59人參考答案：A【分析】根據隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會都是均等的，得到每十個個體被抽到的機會也是均等的，結合題中數據，即可估計出結果.【詳解】因為隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會都是均等的，所以，，，，….，每組抽取的人數，理論上應均等；又所抽取的學生的學號按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個，因此該班學生總數應為40左右；故選A【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣，熟記隨機抽樣的特征即可，屬于基礎題型.2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面直角三角形的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．則此圖中含有4個直角三角形（除了底面正方形）．故選：C．3.已知條件，條件，則是成立的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：B4.函數在下列哪個區(qū)間為增函數. （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若則等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A7.棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1(不包括端點)上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.7．的值是A．

B．

C．1

D．參考答案：C略9.若關于直線m,n與平面α，β，有下列四個命題：①若m∥α,n∥β,且α∥β，則m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，則m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，則m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，則m∥n;其中真命題的序號（

）A．①②

B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C10.函數f（x）=的所有零點的和等于（）A．1﹣2π B．1﹣ C．1﹣π D．1﹣參考答案：A【考點】余弦函數的圖象．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】根據函數的零點即是方程的解，解方程即可．【解答】解：當x≥0時，f（x）=﹣1=0，解得x=1，當﹣2π≤x＜0時，f（x）=2cosx﹣1=0，解得cosx=，x=﹣，或x=﹣，∴1﹣﹣=1﹣2π所以所有零點的和等于1﹣2π，故選：A【點評】本題考查了函數的零點定理和余弦函數的圖象的性質，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，…，ak中等于1的個數為奇數時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）記cm為數列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數，則cm的最大值是___.參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.【點評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.12.已知直線2x﹣y=0為雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結合題意可得=，又由雙曲線離心率公式e2===1+，計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，其漸近線方程為：y=±x，又由其一條漸近線的方程為：2x﹣y=0，即y=，則有=，則其離心率e2===1+=，則有e=；故答案為：．13.已知函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的前取值范圍是參考答案：（0,）14.已知，則=____________參考答案：略15.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是____________________．參考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略16.已知函數

若的最小值是，則參考答案：－4【考點】分段函數，抽象函數與復合函數【試題解析】若，函數的值域為（0，+，不符合題意；

若則函數的最小值為或所以或

解得：17.已知關于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個實根，則實數t的取值范圍為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且橢圓C的短軸恰好是圓的一條直徑.(1)求橢圓C的方程(2)設A1，A2分別是橢圓C的左，右頂點，點P是橢圓C上不同于A1，A2的任意點，是否存在直線，使直線A1P交直線于點Q，且滿足，若存在，求實數m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：:(1)由題可知,.聯立，故橢圓的方程為.(2)由題意知,,設，則直線的方程為.設存在直線滿足條件,則當時，，所以.又點在橢圓上,所以，所以，，.因為，所以，即，又由題可知，所以，所以存在滿足條件.19.(本小題滿分12分)已知函數(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調性；(3)證明：為自然對數的底數）.參考答案：詳見解析【知識點】導數的綜合運用解：（1）是的一個極值點，則

，驗證知=0符合條件

（2）

1）若=0時，

單調遞增，在單調遞減；

2）若

上單調遞減

3）若

再令

在

綜上所述，若上單調遞減，

若

。

若

(3)由（2）知，當

當

、20.在直角坐標系中中，曲線的參數方程為為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為，依題意，設，則到直線的距離，當，即時，，故點到直線的距離的最大值為.(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范圍為.21.已知向量，，設函數，.