2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷（解析卷）考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．2024的相反數(shù)數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．【詳解】解：2024的相反數(shù)數(shù)是故選：C2.如圖所示標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C．D．【答案】B【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．3.國產(chǎn)C919飛機(jī)，最大航程達(dá)．?dāng)?shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．【詳解】解：；故選B．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A.B.C. D.【答案】D【分析】分別把兩不等式解出來，然后判斷哪個(gè)選項(xiàng)表示的正確．【詳解】解：根據(jù)題意，由，得，由，得，∴不等式組的解集是；故選：D．5.方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的無理數(shù)根【答案】A【分析】利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】由方程得到：，∵，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6.如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，作，

∵，∴，∴，∵，∴，故選：B．7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶和1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶和5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可列方程組為；故選A．趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，連接，作，交雙曲線于點(diǎn)B，連接．若,則k的值為（

）

A．1 B．2 C． D．16【答案】D【分析】根據(jù)，設(shè)，得到，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，證明，得到．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求出，得到，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴設(shè)，∴．如圖，過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)B作軸，

∴．∵，∴，∴，∴．設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴．故選D．10.如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點(diǎn)D恰好落在上的點(diǎn)F處，為折痕，連接并延長交于點(diǎn)P，若，則線段的長等于（

）A．22 B．20 C．18 D．16解：過點(diǎn)P作，垂足為G、H，由折疊得：是正方形，，，∴，在中，，∴，在中，設(shè)，則，由勾股定理得，，解得：，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴，故選：B．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_______【答案】12個(gè)【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%．∴，解得：x=12．經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解∴白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．故答案為：12．12.因式分解：=．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）13.如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與輪滑之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了cm．（結(jié)果保留）【答案】【分析】利用題意得到重物上升的高度為定滑輪中120°所對(duì)應(yīng)的弧長，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，重物的高度為（cm）．故答案為：．14.如圖，小剛想測(cè)量斜坡旁邊一顆樹的高度，他在處測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°，然后在坡頂測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0°若，，則樹的高＝．

【答案】15m【分析】在中，，，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)m，在中根據(jù)，可得m，在中，，，利用可得出方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：由題意在中，，，，設(shè)m，在中，，m，在中，，，，解得：m.故答案為：15m.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個(gè)結(jié)論中，其中一定成立的（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）【答案】①②④．【詳解】解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，則△GED不是等腰三角形，△GDE與△BEF不相似，③錯(cuò)誤；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正確.故答案為：①②④解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計(jì)算：．【答案】2【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：．17.先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．(1)共有______名學(xué)生參加競(jìng)賽；成績?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有______名；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為______；(3)學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽．已知“A等級(jí)”中有1名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．【答案】(1)20，5(2)40(3)【分析】（1）利用樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比計(jì)算即可，利用和為20計(jì)算度數(shù)即可．（2）利用樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比變式計(jì)算即可．（3）畫樹狀圖計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得樣本容量（名）；成績?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有：（名），故答案為：20，5．（2）∵，∴，故答案為：40．（3）設(shè)男生為，女生為，畫樹狀圖如下：一共有6種等可能性，有女生的有4種等可能性，所以出女生被選中的概率．19.為豐富學(xué)生課外業(yè)余生活，某校計(jì)劃購買A，B兩種羽毛球．已知兩種羽毛球的購買信息如表所示：A種（副）B種（副）總費(fèi)用（元）2030170015251350(1)A，B兩種羽毛球每副的價(jià)格分別是多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃購買A，B兩種羽毛球共35副，B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．解：（1）設(shè)A種羽毛球每副的價(jià)格為x元，B種羽毛球每副的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種羽毛球每副的價(jià)格為40元，B種羽毛球每副的價(jià)格為30元．(2)解：設(shè)購買A種羽毛球m副，則購買B種羽毛球副，購買羽毛球的總費(fèi)用為w元．根據(jù)題意，得．∵B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍，∴．解得，∴．∵，∴w隨m的增大而增大，∵m是正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，最小值為．此時(shí)．答：當(dāng)購進(jìn)A種羽毛球12副、B種羽毛球23副時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1170元．20.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點(diǎn)為C，，垂足為E．連接．

(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由直線是的切線得到，又由得到，則，由得到，則，即可證明結(jié)論；（2）連接，由是的直徑得到，則，又由得到，由（1）得，則，在中，，則，得到，在中，由勾股定理得到，即可得到的半徑．【詳解】（1）證明：連接，

∵直線是的切線，切點(diǎn)為C，∴，又∵，垂足為E，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：連接，

∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，∴，由（1）得：，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴．21.按要求解答(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長？隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車道寬度米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．③已知人行道臺(tái)階高均為0.3米，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？說明理由．+【答案】(1)原計(jì)劃每天修20米(2)①；②5.5米；③達(dá)標(biāo)，理由見解析【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天修x米，然后根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）①由題意可得，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；②車的寬度為4米，令時(shí)求得，然后再減去0.5即可解答；③如圖：由高均為0.3米，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為0.3，令可解答點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，然后求出的長度即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米則根據(jù)題意可得：解得：或經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．答：原計(jì)劃每天修20米．（2）解：①根據(jù)題意可得：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為由題意可得：，解得：所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為②∵車的寬度為4米，車從正中通過，∴令時(shí)，，∴貨車安全行駛裝貨的最大高度為（米）．③如圖：由高均為0.3米，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為0.3，令，則有：，解得：（舍棄負(fù)值）∴人行道臺(tái)階的寬度為：∴人行道寬度設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)．（1）如圖1，正方形和正方形（其中），連接交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；如圖2，矩形和矩形，，將矩形繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；矩形和矩形，，將矩形繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直線交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．【答案】（1）相等，垂直；（2）不成立，，，理由見解析；（3）【分