廣西壯族自治區(qū)柳州市鐵五中學(xué)2023-2024年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題VIP

柳州市鐵五中學(xué)九年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是正確的；B、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：A2.的半徑為，若點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的位置（）A.在外 B.在上 C.在內(nèi) D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，根據(jù)：點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑；進(jìn)行判斷即可求解，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的半徑為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，∴，∴點(diǎn)在外，故選：．3.如圖，點(diǎn)A、B、C為上的點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A，B，C是⊙O上點(diǎn)，且，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，準(zhǔn)確識(shí)圖，找到角的關(guān)系．4.如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則與的面積之比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵點(diǎn)分別是邊中點(diǎn)，∴，，∴，∴與的相似比是1:2，則與的面積之比1:4．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，由此建立關(guān)于k的不等式，然后就可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知：，，∴且．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，記住根的判別式是解題關(guān)鍵．6.如圖,在△ABC中,,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交于點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)G,作射線,交于點(diǎn)D,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本作圖得到平分，則，再利用得到，所以，接著利用三角形內(nèi)角和定理得到，然后解方程即可．本題考查了作圖-基本作圖，也考查了角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．【詳解】解：由作法得平分，，，，，，，解得．故選：B．7.在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜2）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】設(shè)剩余部分的面積為y，則：，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出答案是解題關(guān)鍵．8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的圖象，可以判斷出一次函數(shù)和二次函數(shù)中a、c的正負(fù)情況，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：A、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項(xiàng)不符合題意；B、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項(xiàng)符合題意；C、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項(xiàng)不符合題意；D、一次函數(shù)中，，二次函數(shù)中，，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．9.已知點(diǎn)，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式得到函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，進(jìn)而得到離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知開口向下的二次函數(shù)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小是解題的關(guān)鍵．10.某市軌道交通正式進(jìn)行運(yùn)營(yíng)，從甲地到乙地軌道交通公司共設(shè)計(jì)了132種往返車票，則這段路線路有多少個(gè)站點(diǎn)？假設(shè)這段線路有x個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列方程解應(yīng)用題，仔細(xì)閱讀試題，找出等量關(guān)系為：站點(diǎn)數(shù)×每站票數(shù)（比站點(diǎn)數(shù)少1）=總票數(shù)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)這段線路有x個(gè)站點(diǎn)，根據(jù)題意，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．11.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－3－2－1123…y…－21.5－9.5－152.5－1.5－9.5…則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1B.當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－21.5D.方程的負(fù)數(shù)解滿足【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱性，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5）得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用由表中數(shù)據(jù)可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到當(dāng)x＝4和x＝﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線對(duì)稱性得到當(dāng)x＝1和x＝0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.5，則可判斷拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，所以選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、由表中數(shù)據(jù)得x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以選項(xiàng)的說(shuō)法正確，不符合題意；C、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝4和x＝﹣3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣215，所以選項(xiàng)的說(shuō)法正確，不符合題意；D、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴當(dāng)x＝1和x＝0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.5，∴拋物線與x的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴方程ax2+bx+c＝0的負(fù)數(shù)解x1滿足﹣1＜x1＜0，所以選項(xiàng)的說(shuō)法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．12.在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點(diǎn)稱為極點(diǎn)：從點(diǎn)出發(fā)引一條射線稱為極軸；線段的長(zhǎng)度稱為極徑．點(diǎn)的極坐標(biāo)就可以用線段的長(zhǎng)度以及從轉(zhuǎn)動(dòng)到的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，如或或，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)．【詳解】解：或或，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)表示為：或或，故選：B．二、填空題（每題2分，共12分）13.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.14.如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解不等式的解集就是對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象關(guān)于x的不等式的解集就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以及一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上邊部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式的解集是：．故答案為：．16.如圖，某學(xué)生利用一根長(zhǎng)0.5米的標(biāo)桿測(cè)量一棵樹的高度，測(cè)得米，米，那么樹的高度為______米．【答案】2【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先得，證明，列式代入數(shù)值，即可作答．【詳解】解：易知∴∴∴∵米，米，米∴解得米故答案為：217.如圖，在中，，，，且的三邊都與相切，則的半徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，與的三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接、、，，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式求出，掌握內(nèi)切圓與內(nèi)心和勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與的三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接、、，，，∴，，，，由勾股定理得，，∴，即，解得，即的半徑為，故答案為：．18.如圖，拋物線交x軸于，，交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；其中正確的是________（填序號(hào)）．【答案】②④【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：①拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤；②∵二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，．∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，∴．故②正確；③∵二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，．∴．又∵．∴．∴，∴．故③錯(cuò)誤；④∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸是．∴時(shí)，二次函數(shù)有最小值．∴時(shí)，．即．故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，，，∴，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為．∴，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴不是等腰直角三角形；故⑤錯(cuò)誤；綜上可得正確的有②④故選答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是找出圖象中和題目中的有關(guān)信息，來(lái)判斷問(wèn)題中結(jié)論是否正確．三、解答題（共72分）19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵；（1）用因式分解法即可求解；（2）用因式分解法即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】，，或，，．20.如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形．（3）在（2）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積．【答案】（1）圖見(jiàn)詳解，（2）圖見(jiàn)詳解（3）【解析】【分析】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱，以及扇形面積求法，得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，先分別得出，再連接，所畫圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用扇形面積公式進(jìn)而得出線段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：∴點(diǎn)的坐標(biāo)；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：點(diǎn)掃過(guò)的圖形為扇形，∵旋轉(zhuǎn)角為，∴，∵點(diǎn)，∴，則．21.根據(jù)“五項(xiàng)管理”文件精神，某學(xué)校優(yōu)化學(xué)校作業(yè)管理，探索減負(fù)增效新舉措，學(xué)校就學(xué)生做作業(yè)時(shí)間進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、D四個(gè)層級(jí)，其中分鐘以上；分鐘；分鐘；分鐘以下．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）40（2）72°，圖見(jiàn)詳解（3）225【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，計(jì)算扇形的圓心角，用樣本估計(jì)總體，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用“C”等級(jí)的人數(shù)除以“C”等級(jí)的百分比，即可作答．（2）用總?cè)藬?shù)減去“A”，“C”，“D”等級(jí)；運(yùn)用D的人數(shù)除以接受問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再與相乘，即可作答．（3）先算出這次接受問(wèn)卷調(diào)查的“A”層級(jí)的學(xué)生的人數(shù)，再結(jié)合“全校約有學(xué)生1500人”這個(gè)條件，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：依題意，（人）∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有40人；【小問(wèn)2詳解】解：依題意，（人）∴“D”等級(jí)的人數(shù)為人條形統(tǒng)計(jì)圖如下：則∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問(wèn)3詳解】解：依題意，（人）∴全校約有學(xué)生1500人，估計(jì)“A”層級(jí)的學(xué)生約有人．22.為促進(jìn)鄉(xiāng)村振興發(fā)展，著力打造鄉(xiāng)村旅游重點(diǎn)村，廣西某旅游村在今年的國(guó)慶節(jié)假期間，接待游客達(dá)2萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)后年的國(guó)慶節(jié)假期接待游客有望達(dá)到2.88萬(wàn)人次，該旅游村內(nèi)一家特色米粉店希望在國(guó)慶節(jié)假期間賣米粉獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算可知，該米粉的成本價(jià)為每份10元，若每份米粉賣15元，平均每天將銷售128份，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售8份，每天店內(nèi)所需其他各種費(fèi)用需支出232元．（1）求預(yù)計(jì)該景區(qū)明、后兩年國(guó)慶節(jié)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了更好地維護(hù)景區(qū)形象，物價(jià)局規(guī)定每份米粉售價(jià)不得超過(guò)20元，當(dāng)每份米粉提高多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元？（3）當(dāng)每份米粉售價(jià)多少元時(shí)，店家獲得的利潤(rùn)最大？【答案】22.23.3元24.售價(jià)為20.5元時(shí)，利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）今年“國(guó)慶”假期間接待游客達(dá)2萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)后年的“國(guó)慶”假期接待游客2.88萬(wàn)人次，根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算方法，即可求解；（2）成本價(jià)為每碗10元，若每碗賣15元，平均每天將銷售128碗，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店內(nèi)所需其他各種費(fèi)用為232元，根據(jù)題意設(shè)當(dāng)每碗面提高m元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元，由此列出方程即可求解．（3）設(shè)每份米粉售價(jià)元，利潤(rùn)，根據(jù)“成本價(jià)為每碗10元，若每碗賣15元，平均每天將銷售128碗，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售8碗，每天店內(nèi)所需其他各種費(fèi)用為232元”，進(jìn)行列式化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答．本題主要考查的是一元二次方程、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解銷售中的數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，解得：（不合題意，舍去），答：預(yù)計(jì)該景區(qū)明、后兩年國(guó)慶節(jié)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)當(dāng)每份米粉提高m元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元，由題可得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，售價(jià)為，符合題意；當(dāng)時(shí)，售價(jià)為，不符合題意，舍去；答：每份米粉提高3元時(shí)，店家實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)每份米粉售價(jià)元，利潤(rùn)為元，依題意，得∵∴開口向下在時(shí)，有最大值，且（元）.23.如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在上，且以為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)平分，得到，再根據(jù)得到，繼而得到，繼而得到，結(jié)合得到證明即可