廣西壯族自治區(qū)柳州市魚峰區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，滿分120分一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的意義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，尋找對(duì)稱軸，看圖形對(duì)折后兩部分是否完全重合，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，、、都是軸對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故選：．2.冬至過后進(jìn)入數(shù)九，天氣寒冷，很多人出現(xiàn)呼吸道支原體、衣原體感染．支原體和衣原體都是有細(xì)胞的微生物，支原體很小，直徑在到微米；衣原體的原體直徑在到微米．微米等于米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，

故選：B．3.如圖，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AC邊上的高是()A.CD B.AD C.BC D.BD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可判斷.【詳解】∵BD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴AC邊上的高是BD，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查高的定義，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.4.下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A.a3?a3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，1 B.4，11，6 C.5，5，5 D.4，4，8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、4+6＜11，不能組成三角形；

C、5+5＞5，能夠組成三角形；

D、4+4=8，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．6.如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等邊對(duì)等角求得，然后利用三角形的內(nèi)角和求得答案即可．【詳解】解：，，．，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是了解“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，難度不大．7.若把分式的x，y同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式值是（）A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.不變 D.擴(kuò)大9倍【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，先擴(kuò)大，再代入約分求值．【詳解】原式．所以分式的值擴(kuò)大3倍．故選：A．8.計(jì)算的結(jié)果是()A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故選：C．9.小明在利用完全平方公式計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí)，不小心用墨水把正確結(jié)果的最后一項(xiàng)染黑了，正確的結(jié)果為，則被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵，∴被染黑的這一項(xiàng)應(yīng)是．故選：C．10.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)時(shí)間開展讀書活動(dòng)．現(xiàn)需要購買甲、乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）A元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】直接利用乙的單價(jià)×乙的本數(shù)＝乙的費(fèi)用，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為：元，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．列代數(shù)式時(shí)，要注意語句中的關(guān)鍵字，讀懂題意，找到所求的量的表示方法．列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．②分清數(shù)量關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．④規(guī)范書寫格式．⑤正確進(jìn)行代換．11.在中，平分，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在上截取，連接，證明，得到，再證明，進(jìn)而代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：在上截取，連接，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，又，∴，而，∴，∴，∴，∴．故選：C．12.如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的長(zhǎng)為（）A. B.2 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，證明為等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴為等邊三角形，∴．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_______．【答案】3【解析】【詳解】根據(jù)分式的有意義的條件，分母不能為0，可知x-3≠0，解得x≠3，因此符合題意的x的取值范圍為x≠3．故答案為：x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的意義條件，熟練掌握分母不為0是分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14.如圖,要使四邊形木架不變形,至少要釘上______根木條．【答案】1【解析】【分析】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定下來,故三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形不具有穩(wěn)定性．【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,在四邊形的對(duì)角線上添加一根木條即可．故答案為1．1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性,解題時(shí)注意：三角形具有穩(wěn)定性,這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．15.分解因式：____．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16.如圖，的度數(shù)為_____________．【答案】##度【解析】【分析】連接，設(shè)與相交于點(diǎn)G，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等得到，利用四邊形內(nèi)角和為從而得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)G，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和、對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握四邊形內(nèi)角和為，由三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等得到，是解決問題的關(guān)鍵．17.若的三邊,其中b=1，且，則的形狀為_________________.【答案】等腰直角三角形【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、c的值，再根據(jù)勾股定理定理逆定理判定的形狀.【詳解】解：∵，，∴，∴，∵b=1，∴為等腰三角形，∵，∴為等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、勾股定理逆定理以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是在求出三角形三邊后，考查三角形三邊是否滿足勾股定理逆定理，以判定直角三角形的存在性.18.如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接，，取的中點(diǎn)，連接，，若，則________________．【答案】【解析】【分析】先由正方形的性質(zhì)得，，再由直角三角形性質(zhì)得，，然后證明，得，，從而可證得，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵正方形，∴，，∵G是的中點(diǎn)，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，由勾股定理，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．利用證是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：.【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先通分，化為同分母的分式，再進(jìn)行加減運(yùn)算，再把條件式化為整體代入求值即可.【詳解】解：所以：原式【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟練的通分，整體代入求值都是解本題的關(guān)鍵.21.作圖：如圖，請(qǐng)按要求在的正方形網(wǎng)格中作圖（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫一個(gè)鈍角，使它有一邊與該邊上的高線長(zhǎng)度相等；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2畫一個(gè)五邊形，是軸對(duì)稱圖形，且．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了三角形的高、畫軸對(duì)稱圖形；（1）根據(jù)題意畫出，使得與邊上的高相等；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出一個(gè)五邊形，是軸對(duì)稱圖形，且．【小問1詳解】解：即為所求，與邊上的高相等；【小問2詳解】解：如圖所示，五邊形即為所求，是軸對(duì)稱圖形，且(2)22.某校初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解評(píng)定情況，隨機(jī)對(duì)初三某班的學(xué)生評(píng)定等級(jí)進(jìn)行了調(diào)查，繪制了男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．（注：統(tǒng)計(jì)圖中共分五個(gè)等級(jí)，分別為：合格、A、2A、3A、4A）（1）調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有名學(xué)生．（2）補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．（3）如果該校共有初三學(xué)生600人，估計(jì)評(píng)定等級(jí)為3A和4A共有多少人？【答案】（1）50（2）詳見解析（3）該校初三學(xué)生600人中評(píng)定等級(jí)為3A和4A的大約有396名【解析】【分析】此題主要考查折線圖和扇形圖相關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)．（1）根據(jù)合格人數(shù)和合格學(xué)生所占的百分比，即可得出全班學(xué)生數(shù)；（2）聯(lián)合折線圖和扇形圖的信息，分別求出評(píng)級(jí)為3A、4A的人數(shù)，即可得出女生數(shù)，畫折線圖即可；（3）先求出評(píng)級(jí)為3A和4A的學(xué)生所占的百分比，即可求出學(xué)生人數(shù)．【小問1詳解】解：由已知，得評(píng)定等級(jí)合格的學(xué)生數(shù)為：人，評(píng)級(jí)合格的學(xué)生所占百分比為，∴全班共有學(xué)生數(shù)為：，全班共有50名學(xué)生；故答案為：50；【小問2詳解】解：由扇形圖可知，評(píng)級(jí)為的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：，∴評(píng)級(jí)為的學(xué)生人數(shù)為人，由折線圖知，評(píng)級(jí)為的男生人數(shù)為：3，則女生人數(shù)為：人，評(píng)級(jí)為的學(xué)生人數(shù)為人，由折線圖知，評(píng)級(jí)為的男生人數(shù)為：10，則女生人數(shù)為：人，補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：（名），答：該校初三學(xué)生600人中評(píng)定等級(jí)為3A和4A的大約有396名．23.如圖，在中，，，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，連接AE，DC，DE，且．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）60°【解析】【分析】（1）先證明△ABE≌△CBD（AAS）得到BE=BD，進(jìn)而由∠EBD=90°即可得出結(jié)論；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠ACB=45°，進(jìn)而求出∠BAE=15°，從而得到∠ACD=45°+15°=60°【小問1詳解】證明：在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（AAS），∴BE=BD，又∵∠EBD=90°，∴△BDE等腰直角三角形；【小問2詳解】解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵∠CAE=30°，∠BAE=∠BAC-∠CAE，∴∠BAE=15°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD=15°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∴∠ACD=45°+15°=60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對(duì)市民的口味準(zhǔn)備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價(jià)比C口味的單價(jià)每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多千克，A和B兩種口味的單價(jià)相同；D口味每千克的售價(jià)比C口味每千克售價(jià)高，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求的值．【答案】（1）B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元（2）5【解析】【分析】（1）設(shè)C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合益家超市月份銷售B和C兩種口味的香腸數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，即可求解；（2）利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，可求出12月份B和C口味的香腸的銷量，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．【小問1詳解】解：設(shè)C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克元．根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以，原方程的解為，B口味：（元）．答：B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元．【小問2詳解】解：由（1）得12月B口味的銷量為：（千克），12月C口味的銷量為：（千克），由題意可得：，解得：．答：的值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．25.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式因式分解的過程．解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列問題（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是．．提取公因式．平方差公式．兩數(shù)和的完全平方公式．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【答案】（1）C（2）不徹底，（3）【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷；（2）分解因式必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；（3）模仿題中的形式進(jìn)行分解．【小問1詳解】寫出是兩個(gè)數(shù)和的完全平方公式，故選：C；【小問2詳解】該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，．故答案：不徹底，【小問3詳解】設(shè)，則原式．26.在△ABC中，∠ABC=120°，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，連接CD，BD交AC于P．（1