春季四年級(jí)奧數(shù)培訓(xùn)教材

目錄

第一章組合與推理

第一講邏輯推理

第二講容斥問題

第二章數(shù)與計(jì)算（一）

第一講速算與巧算（一）

第二講速算與巧算（二）

單元練習(xí)（一）

第三章實(shí)踐與應(yīng)用（一）

第一講應(yīng)用題（二）

第二講平均數(shù)問題

第三講差倍問題

第四講和差問題

第五講巧算年齡

第六講假設(shè)法解題

第七講盈虧問題

第八講還原問題

單元練習(xí)（二）

第四章數(shù)與計(jì)算（二）

第一講定義新運(yùn)算

第二講速算與巧算（三）

第三講二進(jìn)制

單元練習(xí)（三）

第五章實(shí)踐與應(yīng)用（二）

第一講行程問題（一）

第二講行程問題（二）

第三講應(yīng)用題（三）

第四講應(yīng)用題（四）

第五講較復(fù)雜的和差倍問題

單元練習(xí)（四）

第六章趣題與智巧

第一講周期問題

第二講數(shù)學(xué)開放題

綜合練習(xí)（一）

綜合練習(xí)（二）

第一章組合與推理

第一講邏輯推理

【專題導(dǎo)引】

解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾

方面考慮：

1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。

2、根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的

結(jié)論。

3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條

件不矛盾，說明假設(shè)是正確的。

4、遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。

【典型例題】

【例1】桌上有排球、足球、籃球各1個(gè)。排球在足球的右邊，籃球在足球的左

邊。請(qǐng)按從左到右的順序排列出球的擺放情況。

【試一試】

1、甲、乙、丙比身高，甲說：“丙的身高沒有乙高?！币艺f；“甲的身高比丙高?！?/p>

丙說：“乙比甲矮?！眴枺鹤罡叩氖钦l？

2、某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人沒有綠色鉛筆；沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色

鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人就有藍(lán)色鉛筆”。對(duì)嗎？

【例2】劉老師、夏老師和胡老師三人在語、英、數(shù)三門課中每人教一門課。已

知：

夏老師：我不教數(shù)學(xué)。

胡老師：我既不教語文，也不教數(shù)學(xué)。

請(qǐng)你說這三位老師分別教什么課？

【試一試】

1、有4個(gè)球，編號(hào)為①、②、③、④，其中3個(gè)球一樣重，有一個(gè)球比其他球

輕1克。為了找出這個(gè)輕球用天平稱了兩次，結(jié)果如下:

第一次：①+②比③+④輕；

第二次：①+③比②+④重。

那么，輕球的編號(hào)是幾？

2、王老師為表揚(yáng)好人好事，要調(diào)查一件好事是誰做的。他找來小紅、小黃、小

蘭三人，進(jìn)行詢問。

小紅說：”是小黃做的?！?/p>

小黃說：“不是我做的?！?/p>

小蘭說：“不是我做的?！?/p>

已知這三人中，只有一個(gè)說了實(shí)話。問：這件好事是誰做的。

【例3】有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l做的好事多。

冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！?/p>

蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多?！?/p>

靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！?/p>

這三位小朋友中誰做的好事最多？誰做的好事最少？

【試一試】

1、盧剛，丁飛和陳俞一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員。

現(xiàn)在只知道：

盧剛和醫(yī)生不同歲；

醫(yī)生比丁飛年齡??；

陳俞比飛行員年齡大。

請(qǐng)問，誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？

2、小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程師。

小張年齡比工程師大；

小李和數(shù)學(xué)家不同歲；

數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。

想一想，誰是教師，誰是數(shù)學(xué)家，誰是工程師。

【例4】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字；數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角

度觀察的結(jié)果如下圖所示。問這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？

(1)(2)(3)

【試一試】

1、下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。請(qǐng)判

斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？

(A)(B)(C)

2、一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上ABCDEF,你能根據(jù)這個(gè)正方體不同擺法，求出

相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么？

1例51甲乙丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的"。乙說：“我

沒有打碎玻璃窗”，丙說：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個(gè)人說了謊話，到底

是誰打碎了玻璃窗？

【試一試】

1、已知甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會(huì)開汽車。

甲說：“我會(huì)開汽車?！币艺f：“我不會(huì)開”。丙說：“甲不會(huì)開汽車”。如果三個(gè)人

中有一個(gè)講的是真話，那么誰會(huì)開汽車？

2、某學(xué)校為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說：“是

B做的?！盉說：“不是我做的”。C說：“不是我做的?！边@三個(gè)中只有一個(gè)人說了

實(shí)話，這件好事是誰做的？

[※例6]甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，甲說：“丙是第一

名，我是第三名。”乙說：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第二名，我

是第三名。”丁沒有說話。成績(jī)揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲乙丙三個(gè)人各說對(duì)一半。你

能說出他們的名次嗎？

【※試一試】

1、甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽。賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第

二名，丁是第三名。”有的說：“甲是第一名，丁是第二名?！庇械恼f：“丙是第二

名，丁是第四名?！睂?shí)際上，上面三種說法各說對(duì)一半。問甲、乙、丙、丁各是

第幾名？

2、紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排，甲、

乙、丙、丁、戊五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。

甲猜：第2包紫色，第3包黃色。乙猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色。丙猜：第1

包紅色，第5包白色。丁猜：第3包藍(lán)色，第4包白色。戊猜：第2包黃色，第

5包紫色。

結(jié)果每個(gè)人各猜對(duì)了一半，他們各猜對(duì)了哪種顏色的珠子？

【※例7】A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每?jī)扇硕假愐槐P，比

賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)，A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，問小強(qiáng)

已經(jīng)賽了幾盤？

【※試一試】

1、上海、遼寧、北京、山東四個(gè)省足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊(duì)賽

了3場(chǎng)，遼寧隊(duì)賽了2場(chǎng)，山東隊(duì)賽了1場(chǎng)，問北京賽了幾場(chǎng)？

2、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)每?jī)扇硕?/p>

要握1次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了3次手，靜靜握了

2次，思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：

1、小光和小芳一起去買《雷鋒的故事》這本書，小光一個(gè)人買缺1分錢，小芳

一人去買缺2元7角錢，用他們兩人的錢合起來買這本書，錢還是不夠，這本書

的價(jià)錢是多少？

2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、

教師和醫(yī)生。如果已知：

①甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。

②醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下。

③工程師住在最低層。

試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？

3、江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。

已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同

學(xué)。請(qǐng)問：三位老師分別教什么科目？

4、五個(gè)相同的正方體木塊，按相同的順序在上

面寫上數(shù)字1?6,把木塊疊成右圖，那么，24

的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？6

3

6

3

5、ABCD四個(gè)小孩踢球打碎了玻璃。

A說：“是C或D打碎的B說：“是D打碎的C說：“我沒有打碎玻璃窗”。D

說：“不是我打碎的。”他們中只有一個(gè)人說了謊，到底是誰打碎了玻璃窗？

派6、張老師要五個(gè)同學(xué)給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個(gè)湖泊上寫

上號(hào)碼，這五個(gè)同學(xué)只認(rèn)對(duì)了一半，他們是這樣回答的：

甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽湖，5

是太湖；丁：4是太湖，3是洪澤湖；戊：2是洞庭湖，5是巢湖。請(qǐng)寫出各個(gè)號(hào)

碼所代表的湖泊。

派7、甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、

乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問丁勝了幾場(chǎng)？

我的學(xué)習(xí)收獲：_____________________________________

第二講容斥問題

【專題導(dǎo)引】

容斥問題涉及到一個(gè)重要原理一包含與排除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)

數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)的計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。

容斥原理:對(duì)n個(gè)事物,如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b

分類（如圖），那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=此+此一1四

Nab

【典型例題】

【例1】一個(gè)旅行社，每人至少會(huì)一種外語，其中會(huì)英語的有24人，會(huì)俄語的

有18人，兩種都會(huì)的有4人，旅行社總共有多少人？

【試一試】

1、四（2）班檢查作業(yè)時(shí)，每人至少完成一門作業(yè)，其中做完語文的有35人,

做完數(shù)學(xué)的有40人，兩種都完成的有25人。四（2）班總共有多少人？

2、某班上體育課，全班排成4行（每行人數(shù)相等），小芳排的位置是：從前面數(shù)

第6個(gè)，從后面數(shù)第7個(gè)，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？

【例2］某班有44人，參加美術(shù)組的有30人，參加故事組的有25人，每人至

少參加一個(gè)小組，這個(gè)班兩個(gè)興趣小組都參加的有多少人？

【試一試】

1、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，所有同學(xué)都答了第1、2題，其中答對(duì)第1題的有35人,

這兩題都答對(duì)的有20人，沒有人兩題都答錯(cuò)。一共有50人參加了這次測(cè)驗(yàn)，問

答對(duì)第2題的有多少人？

2、博達(dá)一天中，四、六年級(jí)有95人參加學(xué)習(xí)，上午學(xué)習(xí)的有45人，上午和下

午都學(xué)習(xí)的有24人，下午有多少人在博達(dá)學(xué)習(xí)？

［例3］一個(gè)班有48人,班主任在班會(huì)上問：“誰做完語文作業(yè)?請(qǐng)舉手！”有37

人舉手.又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)?請(qǐng)舉手！”有42人舉手.最后問：“誰語文、數(shù)

學(xué)作業(yè)沒有做完？”沒有人舉手.求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)。

【試一試】

1、五年級(jí)有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績(jī).

其中語文成績(jī)優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少

人？

2、四年級(jí)一班有54人，訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的

有13人,訂《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人,每人至少訂一種讀物,訂《數(shù)學(xué)大世

界》的有多少人？

［例4］某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有25人,答對(duì)第二題的人

有23人,兩題都答對(duì)的有15人。問有多少個(gè)同學(xué)兩題都沒答對(duì)？

【試一試】

1、五（1）班有40個(gè)學(xué)生，其中有25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加科技小組，有19

人兩個(gè)小組都參加了。那么，有多少人兩個(gè)小組都沒有參加？

2、一個(gè)班有55名學(xué)生，訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的有32人，訂閱《中國(guó)少年報(bào)》

的有29人,兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒有訂閱的有多少人？

［例5］某班有56人,參加語文競(jìng)賽的有28人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人，如果兩

科都沒有參加的有25人,那么同時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人？

【試一試】

1、一個(gè)旅行社有36人,其中會(huì)英語的有24人,會(huì)法語的有18人,兩樣都不會(huì)的

有4人,兩樣都會(huì)的有多少人？

2、一個(gè)俱樂部有103人，其中會(huì)下中國(guó)象棋的有69人，會(huì)下國(guó)際象棋的52人,

這兩種棋都不會(huì)下的有12人。問這兩種棋都會(huì)下的有多少人？

【※例6］在1到100的自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少

個(gè)？

(※試一試】

1、在1到200的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?

2、在1到130的全部自然數(shù)中，既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?

【例7】光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法

作品，其中有24幅不是五年級(jí)的,有22幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法

作品共有10幅,其他年級(jí)參展的書法共有多少幅？

【※試一*試】

1、科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品，其中有110件

不是一年級(jí)的，有100件不是二年級(jí)的，一、二年級(jí)參展的作品共有32件。其他

年級(jí)參展的作品共有多少件？

2、六⑴兒童節(jié)那天，學(xué)校的畫廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫作品，其中有25

幅畫不是三年級(jí)的,有19幅畫不是四年級(jí)的,三、四年級(jí)參展的畫共有8幅,其他

年級(jí)參展的畫共有多少幅？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、藝術(shù)小組的同學(xué)至少都會(huì)一種樂器，其中會(huì)彈琴的有11名，會(huì)吹笛子的有

32名，兩樣都會(huì)的有8名，藝術(shù)小組共有多少人？

2、四（1）班50名學(xué)生，喜歡乒乓球的有38名，乒乓球和跳繩都喜歡的有14

名，如果每人至少喜歡其中的一項(xiàng)，喜歡跳繩的總共有多少人？

3、學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂器，已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人，會(huì)彈電子琴

的有17人,其中兩種樂器都會(huì)演奏的有8人.這個(gè)文藝組一共有多少人？

4、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了，

有27人兩項(xiàng)比賽都沒有獲獎(jiǎng)，已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人，問數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有

多少人？

5、三年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有40人，參加舞蹈隊(duì)的有20,既參加合唱隊(duì)又參加

舞蹈隊(duì)的有14人.這兩隊(duì)都沒有參加的有10人.請(qǐng)算一算,這個(gè)班共有多少人？

※6、五（1）班做廣播操,全班排成4行,每行的人數(shù)相等.小華排的位置是:從前面

數(shù)第5個(gè),從后面數(shù)第8個(gè).這個(gè)班共有多少個(gè)學(xué)生？

派7、實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)生書法展.學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品，其

中有28幅不是五年級(jí)的，有24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有

20幅.一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)少4幅.一、二

年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第二章數(shù)與計(jì)算（一）

第一講速算與巧算（一）

【專題導(dǎo)引】

速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有

助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這

些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式適當(dāng)變形從而使

計(jì)算簡(jiǎn)便。

在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略：轉(zhuǎn)化問題法。即把所給

的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)

易于算出結(jié)果的算式。

【典型例題】

【例1】計(jì)算：9+99+999

【試一試】計(jì)算:

1、99+99+992、98+98+98

［例2］計(jì)算：49+18+39+78

【試一試】計(jì)算:

1、57+97+482,96+97+98

【例3】計(jì)算：9+99+999+9999

【試一試】計(jì)算：

1、（1）99999+9999+999+99+9(2)9+98+996+9997

2、⑴19999+2998+396+497(2)198+297+396+495

【例4】計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488

【試一試】

(1)50+52+53+54+51(2)262+266+270+268+264

(3)89+94+92+95+93+94+88+96+87

(4)381+378+382+383+379

【例5】計(jì)算下面各題。

(1)632-136-232(2)128+186+72-86

【試一試】

(1)1208-569-208(2)283+69-183

【※例6】計(jì)算下面各題。

(1)248+(152-127)(2)324-(124-97)

(3)283+(358-183)

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)348+(252-166)(2)629+(320-129)

(3)462-(262-129)(4)662-(315-238)

【※例7】計(jì)算下面各題。

(1)286+879-679(2)812-593+193

【※試一試】

(1)368+1859-859(2)582+393-293

(3)632-385+285(4)2756-2478+1478+244

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名:

計(jì)算下面各題。

(1)1998+2997+4995+5994(2)19998+39996+49995+69996

(3)1032+1028+1033+1029+1031+1030

(4)2451+2452+2446+2453

(5)132-85+68(6)2318+625-1318+375

(7)5623-(623-289)+452-(352-211)

X(8)736+678+2386-(336+278)-186

X(9)612-375+275+(388+286)

X(10)756+1478+346-(256+278)-246

第二講速算與巧算(二)

【專題導(dǎo)引】

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、

商的變化規(guī)律，通過對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千

的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)單。

【典型例題】

【例1】計(jì)算：4X9X250

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)7X125X8(2)48X125

【例2】計(jì)算：135?15

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)4504-15(2)2404-15

［例3］計(jì)算：3254-25

【試一試】計(jì)算下面各題。

(1)4504-25(2)5254-25

(3)35004-125(4)100004-625

【例4】計(jì)算：25X125X4X8

【試一試】

(1)125X15X8X4(2)25X24

(3)125X16(4)75X16

【例5】計(jì)算。

(1)(360+108)4-36(2)14-2+34-2+54-2+74-2

【試一試】

(1)(720+96)4-24(2)(4500-90)+45

(3)63424-21(4)88114-89

【※例6】計(jì)算：158X61+79X3

【※試一試】

(1)238X364-119X5(2)138X274-69X50

【※例7】計(jì)算下列各題。

(1)103X964-16(2)2002(2524)

【※試一試】

計(jì)算下面各題。

(1)612X3664-183(2)10004-(1254-4)

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

計(jì)算下面各題。

(1)49504-90(2)9004-25

(3)495004-900(4)90004-225

(5)125X25X32(6)25X5X64X125

(7)734-36+1054-36+1464-36

X(8)(10000-1000-100-10)4-10

X(9)624X484-3124-8X(10)406X3124-1044-203

第三章實(shí)踐與應(yīng)用（一）

第一講應(yīng)用題（二）

【專題導(dǎo)引】

解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)一般有如下四個(gè)步驟：

1、弄清題意，找出已知條件和所求問題。

2、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。

3、擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)。

4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否合理，最后寫答案。

【典型例題】

【例11有18個(gè)香蕉，小猴前4天每天吃了3個(gè)，剩下的每天吃2個(gè)，還可以

吃幾天？

【試一試】

1、某人有事從東村到西村去，要走26千米，前2個(gè)小時(shí)每小時(shí)走6千米，后來

為了抓緊時(shí)間，每小時(shí)走7千米，還要走幾小時(shí)？

2、把120千克糖放入大、小兩種紙箱里，大紙箱有3個(gè)，每個(gè)可以放25千克,

小紙箱每個(gè)可以放15千克，還需要幾個(gè)小紙箱？

【例2】某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)大型玩具9個(gè)，15天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前6天

完成任務(wù)，那么每天要生產(chǎn)多少個(gè)玩具？

【試一試】

1、小華寫大字，計(jì)劃每分鐘寫12個(gè)，5分鐘可以完成作業(yè)。實(shí)際每分鐘比計(jì)劃

多寫3個(gè)，小華幾分鐘可以完成作業(yè)？

2、某工廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)45張，12天可以完工，實(shí)際每天

多生產(chǎn)9張，多少天可以完成？

【例3】某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進(jìn)爐灶，每天

燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？

【試一試】

1、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺(tái)冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺(tái)，剩下的

每天生產(chǎn)150臺(tái)，還要多少天才能完成任務(wù)？

2、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進(jìn)操作

方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承共需多少天？

【例4】師傅和徒弟同時(shí)開始加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任

務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？

【試一試】

1、張師傅和李師傅同時(shí)開始各做90個(gè)玩具，張師傅每天做10個(gè)，完成任務(wù)時(shí),

李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天要做多少個(gè)？

2、小華和小明同時(shí)開始寫192個(gè)大字，小華每天寫24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還

要寫4天才能完成，小明每天寫多少個(gè)字？

【例5】甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí),

張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先步行8小時(shí)后改乘汽車，還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？

【試一試】

1、玩具廠一車間生產(chǎn)900個(gè)玩具，如果用手工做要20小時(shí)才能完成，用機(jī)器只

需要4小時(shí)，一車間工人先用手工做了5小時(shí)，后來改用機(jī)器生產(chǎn)，還需要幾小

時(shí)才能完成任務(wù)？

2、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從

甲地出發(fā)，先乘汽車4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？

[※例6]某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)4200米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派21人

完成，實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？

【※試一試】

1、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫。原計(jì)劃每人每天生產(chǎn)3件，派18人來完成。

實(shí)際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？

2、某筑路隊(duì)修一條長(zhǎng)8400米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派42人來完成。

如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，實(shí)際需要多少人參加？

【※例7】自行車廠計(jì)劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生

產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車有多少輛？

【※試一試】

1、農(nóng)機(jī)廠生產(chǎn)柴油機(jī)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái)，可以在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。

實(shí)際每天生產(chǎn)50臺(tái)，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機(jī)有多少臺(tái)？

2、一輛汽車運(yùn)一堆黃沙，計(jì)劃每天運(yùn)15噸，可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際

每天運(yùn)20噸，結(jié)果提前3天運(yùn)完。這批黃沙有多少噸？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、小亮買了65元錢的水果，西瓜每千克3元錢，買了15千克，還買了每千克

10元的桂圓，問小亮買了幾千克的桂圓？

2、修一條公路，計(jì)劃每天修60米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米，8天可以修完,

比計(jì)劃提前了多少天？

3、某機(jī)床廠計(jì)劃每天生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前10天完成任

務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？

4、豐華農(nóng)具廠計(jì)劃20天制造農(nóng)具2400件，實(shí)際每天多制造30件，這樣可提前

幾天完成任務(wù)？

5、A、B兩城相距300千米，摩托車行完全程要5小時(shí)，自行車要25小時(shí)，王

亮從A城出發(fā)，先騎自行車5小時(shí)，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少

小時(shí)？

派6、友誼服裝廠要加工192套服裝，原計(jì)劃每人每天加工兩套，8人可以按時(shí)

完成，如果每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，需要增加多少人加工？

派7、新興機(jī)械廠原計(jì)劃30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái),

結(jié)果25天就完成了任務(wù)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第二講平均數(shù)問題

【專題導(dǎo)引】

我們經(jīng)常用各科成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)來比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績(jī)的高低，求

出各科成績(jī)的平均分就是求平均數(shù)。

平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問題，求某天的

平均氣溫等。

求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量?總份數(shù)=平均數(shù)

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總

份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。也可用移多補(bǔ)少的方法，或找一個(gè)

基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和小份數(shù)=平均數(shù)。

【典型例題】

【例1】小劉參加期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語文的平均分是95分，小劉語

文考了多少分？

【試一試】

1、某商店第一天賣了56千克的水果，第二天也賣了一些水果。這兩天平均每天

賣60千克，問第二天賣了多少千克的水果？

2、博達(dá)學(xué)校四年級(jí)學(xué)生分兩批外出活動(dòng)，第一批26人，第二批是第一批的2倍。

平均每批有多少人？

【例2】體育課上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52

人。平均每排多少人？

【試一試】

1、有五個(gè)同學(xué)參加折紙競(jìng)賽，前2個(gè)同學(xué)共折了46個(gè)千紙鶴，后3個(gè)同學(xué)共折

了64個(gè)千紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？

2、小明、小紅等6名同學(xué)年齡分別是12、13、14、12、14、13歲，他們的平均

年齡是多少？

【例3】二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵，第二組有6

人，共植樹66棵，第三組有6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵?

【試一試】

1、電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)。后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300

臺(tái)，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？

2、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小

明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

【例4】王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米,

一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。

求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。

【試一試】

1、五（1）班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。其中兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同

學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97.89分，這7個(gè)同學(xué)的平均成績(jī)是多少？

2、氣象小組每天早上8：00測(cè)得的一周氣溫如下：13℃、13℃、13℃、14℃、

15℃、14℃、16℃,求一周的平均氣溫。

［例5］從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂,

下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

【試一試】

1、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué),

從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。

2、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，下山時(shí)，他

沿原路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度。

【※例6］李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績(jī)是85分，如果投擲成績(jī)不算

在內(nèi)，平均成績(jī)是83分，李華投擲得了多少分？

【※試一試】

1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求

他第三次得了多少分？

2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成

績(jī)公布后，他的平均成績(jī)下降了1分。問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？

【※例7］如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒有小于18歲的，那么年

齡最大的人可能是多少歲？

【※試一試】

1、如果三個(gè)人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么最大的人的年齡

可能是多少歲？

2、如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的，那么最小的人的年齡

可能是多少歲？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、在一節(jié)課的時(shí)間里，小紅做了10道數(shù)學(xué)題，小明做的題是她的2倍還多2道。

他們平均每人做了多少道題？

2、有A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)數(shù)，前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為59,后兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為66,這7個(gè)數(shù)平均是多少？

3、二(1)班學(xué)生分三組植樹?，第一組有8人，平均每人植樹10棵，第二組有

6人，平均每人植樹11棵，第三組有6人，平均每人植樹9棵。二(1)平均每

人植樹多少棵？

4、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、

78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。

5、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米，那

么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？

派6、某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二

天他的補(bǔ)考成績(jī)是65分，如果加上李星的成績(jī)后，全班的平均分是94分。這個(gè)

班有學(xué)生多少人？

派7、劉剛五次考試平均分為92分（滿分100分），那么他每次考試的分?jǐn)?shù)不得

低于多少分？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第三講差倍問題

【專題導(dǎo)引】

解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，

它們往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)

題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)

關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

差?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或小數(shù)+差=大數(shù)

【典型例題】

【例1］學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年

體育興趣小組有多少人?

【試一試】

1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星?

2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32,乙是甲的3倍還多4,乙是多少？

［例2］暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)

是弟弟的3倍，哥哥與弟弟各釣了多少條魚？

【試一試】

1、哥哥與弟弟做題比賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的

4倍。兩人各做了多少道數(shù)學(xué)題？

2、甲、乙兩人出錢買禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢是乙的10倍。甲、乙

各出了多少錢？

【例3】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架

上取出150本放到小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各

有多少本？

【試一試】

1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相

等。兩桶酒原來各多少千克？

2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人

原來各有多少支鉛筆？

［例4］倉(cāng)庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千

克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問倉(cāng)庫有大米和面粉各多少千克？

【試一試】

1、三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。己知

做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍

少35人，今年有多少人參加？

【例5】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球7只，排球比籃

球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買了多少只？

【試一試】

1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè),

三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？

2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生

產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

【※例6】商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380

千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等，商店原有紅糖和白糖各多少千克？

【※試一試】

1、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫各存一批面粉，甲倉(cāng)所存的面粉的袋數(shù)是乙倉(cāng)的3倍，從甲

倉(cāng)中運(yùn)走720千克，從乙倉(cāng)運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉(cāng)庫所剩的面粉相等，兩個(gè)倉(cāng)

庫原來各有面粉多少千克？

2、有兩筐橘子，第二筐橘子的個(gè)數(shù)是第一筐的2倍，如果第一筐中再放入48個(gè),

第二筐中再放入18個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等，原來兩筐各有橘子多少？

【※例7】師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40

個(gè)。這時(shí)，徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍。師傅要加工多少個(gè)零件？

【※試一試】

1、有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)28米，第二根長(zhǎng)20米。兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)一段后,

第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

2、兩根同樣長(zhǎng)的電線，第一根用去46米，第二根用去19米，結(jié)果第二根剩下

的是第一根剩下的4倍。原來兩根電線各是多少米？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、小娟捐給希望工程50元錢，小明看見了說:“我捐的錢是你的2倍少27元錢?！?/p>

小明捐了多少錢？

2、已知兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4,這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？

3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓

比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚？

4、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)

比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

5、三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶

折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？

派6、甲、乙兩筐蘋果重量相等。如果從甲筐拿出6千克，乙筐放進(jìn)14千克以后,

乙筐蘋果千克數(shù)是甲筐的3倍。甲、乙筐原來各有蘋果多少千克？

派7、兩筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時(shí)乙筐是甲筐

重量的3倍。兩筐原來各有梨多少千克？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第四講和差問題

【專題導(dǎo)引】

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解

答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

（和一差）+2=小數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)（和一小數(shù)=大數(shù)）

或：（和+差）+2=大數(shù)

大數(shù)一差二小數(shù)（和一大數(shù)=小數(shù)）

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)

變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過

轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

【典型例題】

【例1】有兩筐蘋果，第一筐重50千克，第二筐比第一筐少20千克，兩筐蘋果

共有多少千克？

【試一試】

1、有兩筐水果共重80千克，第一筐重30千克，第二筐比第一筐重多少千克？

2、甲數(shù)是39,乙數(shù)比甲數(shù)多17,求甲、乙兩數(shù)的和是多少？

【例2】小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只，小紅家養(yǎng)母雞、公雞各有多

少只？

【試一試】

1、甲、乙兩個(gè)數(shù)，和為42,已知甲比乙大12,甲數(shù)是多少？

2、兩數(shù)之和為25,這兩個(gè)數(shù)相差7,求其中的大數(shù)是多少？

【例3】三、四年級(jí)同學(xué)共植樹128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹20棵，求三、

四年級(jí)各植樹多少棵？

【試一試】

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆各有多少噸？

2、用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克，錫和鋁各是

多少千克？

【例4】今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲,

問今年媽媽和小勇各多少歲？

【試一試】

1、今年小剛和小強(qiáng)兩人的年齡的和是21歲，1年前，小剛比小強(qiáng)小3歲，問今

年小剛和小強(qiáng)各多少歲？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲，問黃

茜和胡敏今年各多少歲？

【例5］把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各

是多少厘米？

【試一試】

1、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘

米？

2、趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑了

1080米，問游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？

［※例6］甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫共有大米800袋，如果從甲倉(cāng)庫中取出25袋放到乙

倉(cāng)庫中，則甲倉(cāng)庫比乙倉(cāng)庫還多8袋，求兩個(gè)倉(cāng)庫原來各有多少袋大米？

【※試一試】

1、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比

乙箱還多6袋，求兩箱原來各有多少袋？

2、甲、乙兩筐香蕉共重60千克，如果從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比

乙筐還多2千克，問兩筐原來各有多少千克香蕉？

【※例7】小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書。小東故事書

和科技書共有60本，小東科技書有多少本？

【※試一試】

1、一片樹林里有很多種樹，有1500棵樹不是松樹，1200棵樹不是楊樹，松樹、

楊樹共700棵。楊樹多少棵？

2、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，四（2）班有16人不是考的九十幾分，有40人不是考的八

十幾分，考八十幾分和九十幾分的共50人，考八十幾分的有多少人？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、A、B和為47,A是29,B比A少多少？

2、如果△+口=*,口—△=3。那么△、口各代表什么數(shù)？

3、甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。問甲、乙各多少歲？

4、兩年前，胡煒比陸飛大10歲。3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和

陸飛今年各多少歲？

5、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步，每天跑6圈，共跑2400米,

問這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？

派6、兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出兩只，這時(shí)乙籠比甲籠

雞蛋還多1只。求甲乙兩籠原來各有雞蛋多少只？

派7、某校選二到六年級(jí)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有60名不是四年級(jí)的，有50名不

是五年級(jí)的，四、五年級(jí)共38名同學(xué)參賽。四年級(jí)有多少名同學(xué)參賽？

我的學(xué)習(xí)收獲：

第五講巧算年齡

【專題導(dǎo)引】

年齡問題是一類與計(jì)算有關(guān)的問題，它通常以和倍、差倍、或和差等問題的

形式出現(xiàn)，有些年齡問題往往是和、差、倍數(shù)等問題的綜合，需要靈活的加以解

決。

解答年齡問題，要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：

1、無論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的。

2、隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量;

3、隨著時(shí)間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化。

【典型例題】

【例1】今年媽媽30歲，小強(qiáng)12歲。10年后，媽媽比小強(qiáng)大多少歲？

【試一試】

1、奶奶今年54歲，小紅今年9歲。3年后，小紅比奶奶小多少歲？

2、4年前，哥哥比弟弟大4歲。今年哥哥比弟弟大多少歲？

【例2】媽媽和女兒的年齡和是45歲，2年后，媽媽和女兒的年齡和是多少歲？

【試一試】

1、爸爸、小剛的年齡和是38歲，4年前，他們的年齡和是多少歲？

2、一家三口人，年齡之和是72歲，5年后，他們的年齡和是多少歲？

【例3】爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍?

【試一試】

1、媽媽今年36歲。兒子今年12歲，問幾年后媽媽的年齡是兒子的2倍？

2、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲，問幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍?

【例4】媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。

問媽媽、女兒今年各是多少歲？

【試一試】

1、今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。問爸

爸、兒子今年各是多少歲？

2、今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍,

小麗和爸爸今年各是多少歲？

［例5］今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，小紅

和小梅今年各有多少歲？

【試一試】

1、今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟2倍，小明和小娟

今年各有多少歲？

2、今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍，小英和小

亮今年各有多少歲？

【※例6】甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲，再過多少年，她的爸爸和媽

媽的年齡之和為80歲？

【※試一試】

1、蜜蜜的爸爸今年27歲，媽媽今年26歲，再過多少年，她的爸爸和媽媽的年

齡之和為73歲？

2、爸爸今年56歲，兒子30歲，當(dāng)父子年齡和為46歲時(shí)，爸爸和兒子各是多少

歲？

【※例7】小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全

家年齡總和是71歲，8年前這個(gè)家的年齡的總和是49歲，今年3人各是多少歲？

【※試一試】

1、父母子三人今年全家的年齡和為70歲，而10年前全家人的年齡和為46歲,

父親比母親大4歲，求今年每人的年齡。

2、全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲，4年前他們的年齡和

為58歲，今年全家的年齡和是73歲，那么現(xiàn)在每個(gè)人各多少歲？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、今年父親36歲，女兒12歲，當(dāng)女兒16歲時(shí)，父親多少歲？

2、2年前，甲11歲、乙10歲，今年他們的年齡和增加了多少歲？

3、爺爺今年60歲，孫子今年6歲，再過多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大兩倍？

4、今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲,

小芳和媽媽今年各是多少歲？

5、10年前父親的年齡是兒子的7倍。15年后父親的年齡是兒子的2倍，父親和

兒子今年各是多少歲？

派6、今年?duì)敔?8歲，三個(gè)孫子的年齡分別是27、23、16歲，經(jīng)過多少年后爺

爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子的年齡和？

派7、吳麒一家由吳麒和他的李生姐姐吳麟還有他們的父母組成，其中父親比母

親大2歲。今年全家年齡和是64歲。5年前是52歲，求今年每人的年齡。

我的學(xué)習(xí)收獲:

，點(diǎn)茄磕題

第六講用假設(shè)法解題

【專題導(dǎo)引】

假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)

論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整,

從而找到正確答案。

運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，

或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等，其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)

生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

【典型例題】

【例1】三輪車和自行車共7輛放成一排，總共有17個(gè)車輪，問：三輪車和自

行車各有多少輛？

【試一試】

1、一個(gè)教室放著一些好凳子，都是4條腿，小英把幾條只有三條腿的壞凳子也

放了進(jìn)去后共9條凳子31條腿，問好凳子究竟有幾條？

2、買甲、乙兩種戲票20張，共用去人民幣4元5角，甲種票每張3角，乙種票

每張2角，兩種票各買了幾張？

【例2】雞有5只，兔有10只，雞腳與兔腳共有多少只？

【試一試】

1、王芳有31枚2分的硬幣，9枚5分的硬幣，她一共有多少錢?

2、吳老師帶了四（1）班同學(xué)去公園劃船，租了4條大船，每條大船坐6人，7

條小船，每條小船坐4人，剛好坐滿，他們共有多少人？

【例3】今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只,

問雞、兔各有多少只？

【試一試】

1、雞與兔共有30只,共有腳70只，雞與兔各有多少只？

2、雞與兔共有20只,共有腳50只，雞與兔各有多少只？

【例4】面值是2元、5元的人民幣共27張，合計(jì)99元，面值是2元、5元的

人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

【試一試】

1、孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚?

2、50名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4

人，問大船和小船各幾只？

【例5】一批水泥，用小車裝載，要用45輛，用大車裝載，只要36輛，每輛大

車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？

【試一試】

1、一批貨物用大卡車裝要16輛，如果用小卡車裝要48輛，已知大卡車比小卡

車每輛多裝4噸，問這批貨物有多少噸？

2、有一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需運(yùn)50次，如果用小汽車運(yùn)，需運(yùn)8