新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

課題：5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算。

3.通過辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在鼓復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

【自主學(xué)習(xí)】

1.閱讀課本P,圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？應(yīng)學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)方法？培養(yǎng)哪些良好習(xí)

慣?,

2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開，觀察剪紙過程,握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的

角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如果改變用力方向，將兩個(gè)把手之間

的角逐漸變大，剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題，

閱讀課本Pz內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些？各有什么特征？

【合作探究】

1.畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如

何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？c/B

八/D

例如：A

(1)NA0C和NB0C有一條令芳現(xiàn)0C,它們的另一邊互為,稱這兩個(gè)角互為。

用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù),會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是

(2)NA0C和NB0D(有或沒有)公共邊，但NA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的,稱這

兩個(gè)角互為。用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是。

2.根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

_____________________________________________________________的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角。

_____________________________________________________________的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。

4.探究對(duì)頂角性質(zhì).

在圖1中，NA0C的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等''，可以得出

=，而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得到對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

注意：對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念:是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角性質(zhì)是確

定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對(duì)頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運(yùn)用】

1.例題:如圖，直線a,b相交，N1=40°,求N2,Z3,N4的度數(shù).

b

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，規(guī)范地寫出求解過程.

2.練習(xí)：完成課本P3練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖所示，N1和N2是對(duì)頂角的圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,ZA0D的對(duì)頂角是,ZA0C的鄰補(bǔ)角是

若NA0C=50°，則NB0D=,ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如圖，直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,□求NE0B的度數(shù).

E-

B

4.如圖，直線a,b,c兩兩相交，Z1=2Z3,Z2=68°，求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢?

課題：5.1.2垂線（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫法b

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器\2

43

【自主學(xué)習(xí)】

1.如圖，若N1=60°,那么N2=、N3=、N4=

2.改變上圖中N1的大小，若N1=90°,請(qǐng)畫出這種圖形，并求出此時(shí)42、/3、N4的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是,知道兩條直線互相

是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí)，我們稱這兩條直線其中一條直線是另

一條的,他們的交點(diǎn)叫做。

3.垂直的表示方法：

垂直用符號(hào)來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0"，則記為

并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如下圖。

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZA0D=90°()

.'.AB±CD()

(2)?:AB±CD()

:.ZA0D=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么印象？找一

我：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？

【畫圖實(shí)踐】

1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

（1）已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條，即存在，但位置有不性。

（2）怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線，能畫幾條？再經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的

垂線能畫出幾條？B.

A,-------------L-----------------------------------L

從中你能得出什么結(jié)論？___________________________________________________

2.變式訓(xùn)練，請(qǐng)完成課本Ps練習(xí)第2題的畫圖。

畫完圖后，歸納總結(jié)：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】（有困難同學(xué)可以選做）

（一）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直.（）

4.兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖1,0A_L0B,0D_L0C,0為垂足，若NA0C=35°，則NBOD=.

2.如圖2,AO±BO,0為垂足，直線CD過點(diǎn)0,且NB0D=2NA0C,則ZB0D=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射線0E與直線AB

的位置關(guān)系是..

0

⑵

（三）解答題.

1.已知鈍角NA0B,點(diǎn)D在射線0B上.

（1）畫直線DE_L0B⑵畫直線DF_L0A,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線0C交于點(diǎn)0,0D平分NBOC,0E平分NA0C.試判斷0D與0E的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？

課題：5.1.2垂線（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)

確表達(dá)的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的

距離。

【自主學(xué)習(xí)】

1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過“什么什么最短”的幾何知識(shí)，還記得嗎?O

2.思考課本P,圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

3.自學(xué)課本頁的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？

【合作探究】

1.問題轉(zhuǎn)化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是一條線段，則該線段的一個(gè)端點(diǎn)自然是農(nóng)田P,另

一個(gè)端點(diǎn)就是直線L上的某個(gè)點(diǎn)。那么最短渠道問題會(huì)變成是怎樣的數(shù)學(xué)問題？

(提示：用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？)

2.學(xué)具感受

自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點(diǎn)P,另一根可以轉(zhuǎn)p動(dòng)的木條a

一端固定在點(diǎn)P,使木條a與L相交，左右擺動(dòng)木條a,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們//1的交點(diǎn)A隨

之變化，線段PA長度也隨之變化.觀察：當(dāng)PA最短時(shí)，直線a與La，''的位置關(guān)系

如何？用三角尺檢驗(yàn)一下。

3.畫圖驗(yàn)證

(1)畫直線L,在L外取一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出PO±L,垂足為0；

(3)點(diǎn)A”A?,A……在L上，連接PA、PA?、PA3……;

(4)用度量法比較線段P0、PA、PA2、PA3……的大小，.得出線段最小。

4.歸納結(jié)論.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，.簡單說成:.

5.知識(shí)類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

6.解決問題：

此時(shí)你會(huì)解決課本匕圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。

7.探究“點(diǎn)到直線的距離”？定義：

(1)學(xué)習(xí)課本凡第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫一遍：

______________________________________________叫做點(diǎn)到直線的距離。

(2)對(duì)照課本R圖5.1-9,回答線段P0、PA”PA,、PA3>PA4……中，哪一條或幾條線段的長度是點(diǎn)P

到直線L的距離？

(3)如果課本Ps圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河的距離有多遠(yuǎn)？

【運(yùn)用舉例】

例1:判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由：.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的肥離.

⑵如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.J

(3)如圖，線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離.

BCE

例:2：已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作ABJ_a,交b于點(diǎn)B,過B作BC_Lb交a于點(diǎn)C.請(qǐng)說出哪一

條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離.

b

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖,ACJLBC,C為垂足,CD_LAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)C到AB的

距離是，點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到CD的距離是,A、B兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長是點(diǎn)A到BF

的距離，對(duì)小明的說法，你認(rèn)為對(duì)嗎？

3.用三角尺畫一個(gè)是30°的NA0B,在邊0A上任取一點(diǎn)P,過P作PQ_L0B,垂足為Q,量一量0P的長，

你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到0B的距離與0P長的關(guān)系嗎？

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和

同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】校復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【自主學(xué)習(xí)】

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？

2.圖中的N1與/5,/3與N5,N3與N6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃幔?/p>

若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【合作探究】

1.如圖(1),將木條a,I與木條c釘在一起，若把它們看成三條直線則該

圖可說成“直線—和直線—與直線—相交”也可以說成“兩條直線—，

被第三條直線—所載”.構(gòu)成了小于平角的角共有個(gè)，通常將這種圖形

稱作為“三線八角”。其中直線_,_稱為兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—,—被直線—所載”形成的圖形

(1)Z1與N5這對(duì)角在兩被微線AB,CD的—,在截線EF的_______,形如

"—"字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。

(2)N3與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的—,在截線EF的_______，形如

"—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

(3)N3與N6這對(duì)角在兩被截線AB,CD的—,在截線EF的______，形如

“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同住角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上有什么區(qū)別？

(2)歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征:

/同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角:“U”字型，“之間同側(cè)”

【運(yùn)用舉例】

例1.如圖(2)中N1與N2,N3與44,N1與N4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什

么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖(4),下列說法不正確的是()

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同住角D、N1與N4不是同位角

2.如圖(5),直線AB、CD被直線EF所截，NA和是同住角，/A和是內(nèi)錯(cuò)角，NA和是

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？

4.如圖(7),在直角JABC中，ZC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所載時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

②試說明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形內(nèi)角和是180°)

圖⑺

課題：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推

論.

2.會(huì)用符號(hào)語言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.c

【問題探索】\,

1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？一^

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)門觀察黑蜒對(duì)的兩條橫及格本中兩條

橫線，若把他們向兩方延長，看成直線，他們還是相交直線嗎？—

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有幾種可能性？

4.自我演示.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，然后思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，

直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中，有沒有直線b與a不相交的位置？

5.同學(xué)交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn)，并垂合于A

點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A

點(diǎn)的左邊....可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，它與直線a左右兩旁都

如下圖

【自主學(xué)習(xí)】一平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，用自己的語言描述平行線的認(rèn)識(shí):

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點(diǎn)的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義_____________________________________________

特別注意：直線a與b是平行線，記作“"，這里“"是平行符號(hào).

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】——畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？B.

⑵過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？------------a

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

⑴對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理:

⑵比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是的.

不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線，兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制，可在直

線,也可在直線.

4.探索平行公理的推論.------------c

⑴直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相.匕

⑵從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b〃c.

(4)用教學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論______________________________

用符號(hào)語言表達(dá)為：如果那么

⑸簡單應(yīng)用.將一張長方形紙片對(duì)折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么關(guān)系，請(qǐng)說明理由。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

一、填空題.

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

2、兩條直線L與L相交點(diǎn)A,如果L||L,那么Lz與L(),這是因?yàn)?/p>

()。

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行線中的另一邊必

4.兩條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是兩條直線平行，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè).

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句，并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

⑵判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況，進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

課題：5.2.2平行線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的推理論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)臉的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：0

2、填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1:

1、觀察思考：過點(diǎn)P畫直線CD〃AB的過程，三南尺起了什么作用？

圖中，N1和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1:應(yīng)用格式：

oVZ1=Z2（已知）

簡單說成：_______________________o；.AB〃CD（同位角相等,兩直線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3:

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2:應(yīng)用格式：

VZ2=Z3（已知）

簡單說成：_________________________...a〃b（內(nèi)錯(cuò)南相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得到a〃b嗎？（試寫出推理過程）

判定方法3:_______________應(yīng)用格式：

__________________________________________________OVZ2+Z4=180°（已知）

簡單說成：O；.a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁探究。

【反饋提高】

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3一

（三）總結(jié)直線平行的條件

方法1:美b〃c,則2〃/即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

方法2:如圖1,若N1=N3,則a〃c。即。

方法3：如圖1,若o

方法4:如圖1,若o

方法5:如圖2,若a，b,a，c,則b〃c。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

⑴⑵⑶(4)

2.如圖2所示，如果ND=NEFC,那么（

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/7EF

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：口①N1=N

-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;@Z4=Z7.其中能說明

a〃b的條件序號(hào)為（）(5)

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或,那么理由是,

如果N5=N3,或—那么,理由是_

如果N2+Z5=或者—那么a〃b,理由是.

2.4口圖4,若N2=N6,貝L//__，_如_果N3+N4+N5+N6=180°,那么〃，如果N

9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB〃CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a_Lb,aJ_c,則b與c的位置關(guān)系是.

4.如圖所示，BE是AB的延長線，量得NCBE=NA=NC.

（1）由NCBE=NA可以判斷.//，根據(jù)是.

⑵由NCBE=NC可以判斷一//,根據(jù)是_

六、【拓展延伸】

1、已知直線a、b被直線c所截，且N1+N2=180°,

試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由.

2、如圖，已知上

3.如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說明DC〃AB.

AB

4、如圖所示，已知直線EF和人8"口分另1］相交于長，兒且￡6，人8,ZCHF=60°,NE=D-30°,試說明AB〃CD.

5、提高訓(xùn)練:

如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°，則a與c平行嗎？口為-什么？

課題：5.3.1平行線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維

能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：

2、平行線判定：

【合作探究】

（一）平行線性質(zhì)

1、觀察思考：教材19頁思考

2、探索活動(dòng)：完成教材19頁探究

3、歸納性質(zhì)：

"同位角O

兩條平行線被第三條直線所截K

：a〃b（已知）

網(wǎng)位角oZ1=Z5（兩直線平行，同位角相等）

Va/7b(已知)

簡單說成：兩直線平行V_____________________________________O/.Z3=Z5(_____________________)

?；a〃b(已知)

X._____________________________________OAZ3+Z6=180°(_______________)

（二）證明性質(zhì)的正確性：

1、性質(zhì)1T性質(zhì)2：如右圖，?.?a〃b（已知）

，N1=N

（）

又：N3=N1（對(duì)頂角相等）。

/.Z2=Z3（等量代換）。

2、性質(zhì)1T性質(zhì)3:如右圖，：a〃b（已知）

Z1=Z2（）

又：()o

（三）兩條平行線的距離

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過E向直線AB

作垂線，垂足為F,這樣做出的垂線段EF的長度是平行線的距離。

2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m〃n,A、B為

直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上

的兩點(diǎn)。

（1）請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角彩；

（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D在m上移動(dòng)。

那么，無論D點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，

總有三角形與

三南形ABC的面積相等，理由是

【展示提升】

（一）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,NB=115°,梯形另外兩個(gè)角分別

是多少度？

1、分析①梯形這條件說明//。

②NA與ND、ZB與NC的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是。

DC

AB

（二）練一練：教材21頁練習(xí)1、2

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,AB〃CD,則與N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

2.如圖2所示，CD〃AB,0E平分NAOD,OF_LOE,ND=50°,則NBOF為（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

3.Z1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)痢，那么N1和N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.Z1<Z2D.無法確定

4.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85°,再向右拐95°；B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°，再向左拐95°

（二）填空題：

1.如圖3所示，AB〃CD,ND=80°,NCAD：NBAC=3:2,貝|NCAD=,ZACD=O.

2.如圖4,若AD〃BC,則N=N,N=N,

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,則N=Z

Z=Z,ZABC+Z=180°.

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同

時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是,因?yàn)?

4.（2002.河南）如圖6所示，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG口平分NB-EF,若N1=72°,則

Z2=.

（三）解答題

1.如圖，AB//CD,Z1=102°,求N2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

2.如圖，方過△Ab弼一個(gè)頂點(diǎn)4且出〃仇?，如果N—40°,Z2=75°,那么N1、N3、NC、

Nfi4C+N8+NC各是多少度，并說明依據(jù)？

3、如圖，已知：DE〃CB,N1=N2,求證：CD平分NECB.

E

課題：5.3.2命題、定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握命題的概念，并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

【學(xué)前準(zhǔn)備】

1、預(yù)習(xí)疑難：______________________________________________________________________

2、填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是o

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是O

【自主學(xué)習(xí)】

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行，那么同位角不相等.

這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習(xí)：下列語句，哪些是命題？哪些不是？

（1）過直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線.

（2）過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行嗎？

（3）經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行.

請(qǐng)你再舉出一些例子。

（二）命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項(xiàng)，是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2、命題常寫成”如果……那么……”的形式，這時(shí)，"如果”后接的部分是.

"那么"后接的的部分是.

（三）命題的分類真命題：____________________________________________O

《（定理^的真命題。）

假命題：O

【合作探究】

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1;

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

(5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.

(6)如果ABLCD,垂足是0,那么NA0C=90°

2、把下列命題改寫成"如果...那么...."的形式：

(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角：______________________________________________

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行：_________________________________________

(3)對(duì)頂角相等：?

3、判斷下列命題是否正確：

(1)同位角相等

⑵如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)；

(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1、判斷下列語句是不是命題

(1)延長線段AB()

(2)兩條直線相交，只有一交點(diǎn)(

(3)畫線段AB的中點(diǎn)()

(4)若|x|=2,則x=2()

(5)角平分線是一條射線()

2、選擇題

(1)下列語句不是命題的是()

A、兩點(diǎn)之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)

C、x與y的和等于。嗎？D、對(duì)頂角不相等。

(2)下列命題中真命題是()

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

(3)命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相

等。其中假命題有()

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

(1)如果a〃b,b〃c,那么a〃c

(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

(1)兩點(diǎn)確定一條直線；

(2)等角的補(bǔ)角相等；

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)?/p>

根據(jù):

1

a

c

(1)：a〃b,，Z1=Z3();

(2)：N1=N3,，a〃b();

(3)a〃b,N1=N2();

(4)：a〃b,N1+N4=1800()

(5)VZ1=Z2,：.a//b();

(6)VZ1+Z4=1805,a〃b().

6、已知：如圖AB_LBC,BCJ_CD且N1=N2,求證：BE〃。5E

證明：VAB±BC,BC±CD(已知)

==90°()

VZ1=Z2(已知)2

=(等式性質(zhì))「D

；.BE〃CF()

7、已知：如圖，AC±BC,垂足為C,NBCD是NB的余角

求證：NACD=NB。

證明：VAC±BC(已知)/

ZACB=90°()Z.

NBCD是NACD的余角B

：NBCD是NB的余角(已知)

二NACD=NB()

8、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB/7CD,

求證：AD〃BE。

證明：VAB/7CD(已知)

N4=N(

*/N3=N4(已知)

N3=N()

VZ1=Z2(已知)

/.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即N=Z

二N3=N()

AAD//BE()

課題：5.4平移

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移。

2、理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平移的概念和作圖方法.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平移的作圖.

【自主學(xué)習(xí)】

預(yù)習(xí)疑難：______________________________________________________________________

【合作探究】

(一