不等式的證明一市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

(二期課改)2.5.不等式的證明1/19比較法證實不等式是最基本方法也是最慣用方法。比較法兩種形式：①比差法：要證a>b，只須證a-b>0。②比商法：要證a>b且b>0，只須證1。

說明：①作差比較法證實不等式時，通常是進行因式分解，利用各因式符號進行判斷，或進行配方，利用非負數(shù)性質進行判斷；②普通地利用比商法時要考慮正負，尤其是作為除式式子值必須確定符號；③證冪指數(shù)或乘積不等式時慣用比商法，證對數(shù)不等式時慣用比差法。

2/19綜正當：利用一些已經證實過不等式作為基礎，再利用不等式性質推導出所要求證不等式方法。證實時要注意字母是否為正和等號成立條件。

(1)若則當且僅當a=b時取等號。

(2)

(3)a,b同號,3/19分析法：從求證不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立充分條件，把證實這個不等式問題轉化為這些條件是否具備問題，假如能夠必定這些條件都已具備，那么就能夠判定所證不等式成立。這種證實方法叫做分析法。要注意書寫格式,

綜正當是分析法逆過程

4/19例1、已知a,b∈R,求證:a2+b2+1>ab+a例2、P81例1設求證

5/19例4、設x>0,y>0且x≠y,求證

P87例2已知a,b,x,y

6/19練習:.若a、b、c是不全相等正數(shù)，求證：

7/19例5.(P88例3)某食品廠定時購置面粉,已知該廠天天需用面粉6t每噸面粉價格為1800元,面粉保管等費用為平均每噸天天3元,購置面粉每次需支出運費900元(1).求該廠多少天購置一次面粉.才能使平均天天所支付總費用最小;(2)若提供面粉企業(yè)要求:當一次性購置面粉不少于210t時,其價格可優(yōu)惠9折,問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?說明理由.．

8/19【課堂小結】不等式比較法、綜正當、分析法合稱三種基本方法，是最慣用方法比較法：①比差法：要證a>b，只須證a-b>0。②比商法：要證a>b且b>0，只須證0綜正當：證實時要注意字母取值范圍和等號成立條件分析法：要注意書寫格式,綜正當是分析法逆過程

9/19不等式證實(二)高三備課組10/19反證法：從否定結論出發(fā)，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論否定是錯誤，從而必定原結論是正確證實方法。

換元法：換元法是指結構較為復雜、量與量之間關系不很明了命題，經過恰當引入新變量，代換原題中部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便于研究形式。用換元法證實不等式時一定要注意新元約束條件及整體置換策略11/19放縮法：欲證A>B，可經過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量，使得B<B1，B1≤B2，…Bi≤A，再利用傳遞性，到達欲證目標，這種方法叫做放縮法。

結構法：結構二次方程用“Δ”，結構函數(shù)用函數(shù)單調性，結構圖形用數(shù)形結合方法。

12/19(一).復習:不等式證實三種主要方法,

例1(P89)設實數(shù)x.y滿足y+x2=0,0<a<1.證實例2.已知a.b.c,且a+b+c=1,求證(1+a)(1+b)(1+c)8(1-a)(1-b)(1-c)13/19例1、已知，求證：

中最少有一個大于。(二)其它方法:[思維點拔]用反證法證實命題時，推導出矛盾可能各種多樣。有與已知矛盾，有與假設矛盾，有與事實相違反等等，推導出矛盾必須是顯著。

14/19例4、（1）設，且，求證：；

（2）設，且，

求證：15/19[思維點拔]（1）本題利用了三角換元法。三角代換是最常見變量代換，凡條件為或或等均可三角換元。（2）換元法是不等式證實中主要變形方法，慣用換元伎倆除三角換元法外，還有平均值代換、比值代換、對稱代換、增量代換。16/19例5、.已知,，求證：都屬于。[思維點拔]在比較法、綜正當無效時，假如能利用主元素法把原式整理成關于某函數(shù)二次式，可考慮用判別式，要注意根范圍和題目本身條件限制。17/19【課堂小結】1.

反證法：從否定結論出發(fā)，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論否定是錯誤，從而必定原結論是正確證實方法。2.

換元法：換元法是指結構較為復雜、量與量之間關系不很明了命題，經過恰當引入新變量，代換原題中部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便于研究形式。3.放縮法：欲證A>B，可經過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量，使