高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理排列與組合理省公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課

第十章計(jì)數(shù)原理

§10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合高考理數(shù)第1頁(yè)考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理聯(lián)絡(luò)與區(qū)分知識(shí)清單第2頁(yè)數(shù),叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素排列數(shù),記作

.注意易混同排列與排列數(shù),排列是一個(gè)詳細(xì)排法,不是數(shù)而是一件

事,而排列數(shù)是全部排列個(gè)數(shù),是一個(gè)正整數(shù).3.組合與組合數(shù)(1)組合:從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素組成一組,叫做從n個(gè)不一樣

元素中取出m個(gè)元素一個(gè)組合.(2)組合數(shù):從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素全部不一樣組合個(gè)

數(shù),叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素組合數(shù),記作

.2.排列與排列數(shù)(1)排列:從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定①次序

排成一列,叫做從n個(gè)不一樣元素中取出m個(gè)元素一個(gè)排列.(2)排列數(shù):從n個(gè)不一樣元素中取出m(m≤n)個(gè)元素全部不一樣排列個(gè)第3頁(yè)注意易混同排列與組合問(wèn)題,區(qū)分關(guān)鍵是看選出元素是否與次序

相關(guān),排列問(wèn)題與次序相關(guān),組合問(wèn)題與次序無(wú)關(guān).4.排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)第4頁(yè)常見(jiàn)解題策略有以下幾個(gè):(1)特殊元素優(yōu)先安排策略;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步策略;(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排策略;(4)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化策略;(5)相鄰問(wèn)題捆綁處理策略;(6)不相鄰問(wèn)題插空處理策略;(7)定序問(wèn)題除法處理策略;(8)分排問(wèn)題直接處理策略;(9)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部策略.排列、組合問(wèn)題解題方法方法1方法技巧第5頁(yè)例1有3名男生,4名女生,在以下不一樣要求下,求不一樣排列方法總數(shù):(1)選其中5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(3)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾;(4)全體排成一排,女生必須站在一起;(5)全體排成一排,男生互不相鄰.第6頁(yè)解題導(dǎo)引

第7頁(yè)解析(1)從7個(gè)人中選5個(gè)人來(lái)排列,有

=7×6×5×4×3=2520(種).(2)分兩步完成,先選3人排在前排,有

種方法,余下4人排在后排,有

種方法,故共有

·

=5040(種).實(shí)際上,本小題即為7人排成一排全排列,無(wú)任何限制條件.(3)(優(yōu)先法)甲為特殊元素,先排甲,有5種方法;其余6人有

種方法,故共有5×

=3600(種).(4)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體,與3名男生在一起進(jìn)行全排列,有

種方法,再將4名女生進(jìn)行全排列,也有

種方法,故共有

×

=576(種).(5)(插空法)男生互不相鄰,而女生不作要求,∴應(yīng)先排女生,有

種方法,再在女生之間及首尾空出5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生,有

種方法,故共有

×

=1440(種).第8頁(yè)均勻分組與不均勻分組、無(wú)序分組與有序分組是組合問(wèn)題常見(jiàn)題型.

處理這類問(wèn)題關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是非均勻分組,無(wú)序

分組要除以均勻組數(shù)階乘數(shù),還要考慮是否與次序相關(guān),有序分組要

在無(wú)序分組基礎(chǔ)上乘分組數(shù)階乘數(shù).例2按以下要求分配6本不一樣書,各有多少種不一樣分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;分組分配問(wèn)題方法2(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.第9頁(yè)解析(1)無(wú)序不均勻分組問(wèn)題.先選1本,有

種選法;再?gòu)挠嘞?本中選2本,有

種選法;最終余下3本全選,有

種選法.故共有

=60(種).(2)有序不均勻分組問(wèn)題.因?yàn)榧?、乙、丙是不一樣三?在(1)題基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配,共有

=360(種).(3)無(wú)序均勻分組問(wèn)題.先分三步,則應(yīng)是

種方法,不過(guò)這里出現(xiàn)了重復(fù).不妨記六本書為A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分

法為(AB,CD,EF),則

種分法中還有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,第10頁(yè)EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD),共有

種情況,而這

種情況僅是AB,CD,EF次序不一樣,所以只能作為一個(gè)分法,故分配方式有

=15(種).(4)有序均勻分組問(wèn)題.在(3)基礎(chǔ)上再分配給3個(gè)人,共有分配方式

·

=

=90(種).(5)無(wú)序部分均勻分組問(wèn)題.共有

=15(種).(6)有序部分均勻分組問(wèn)題.第11頁(yè)在(5)基礎(chǔ)上