勻變速直線運(yùn)動中的追及相遇問題市公開課特等獎市賽課微課一等獎?wù)n件

第一章運(yùn)動描述成城市新都區(qū)新都一中肖興偉勻變速直線運(yùn)動中追及問題第1頁兩種經(jīng)典追擊問題（1）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）①當(dāng)v1=v2時，A末追上B，則A、B永不相遇，此時二者間有最小距離；②當(dāng)v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是防止相撞剛好追上臨界條件；③當(dāng)v1>v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)二者速度相等時，二者間有最大距離。第2頁（2）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零勻加速）追速度大者（勻速）①當(dāng)

v1=v2時，A、B距離最大；②當(dāng)二者位移相等時，有v1=2v2且A追上B。A追上B所用時間等于它們之間到達(dá)最大距離時間兩倍。vBAtov2t0v12t0第3頁1.當(dāng)二者速度相等時，若追者位移大小仍小于二者之間距離時,則追不上，此時二者之間距離有最小值.2.若二者恰好追及且二者速度相等時，也是二者防止碰撞臨界條件第4頁例1.汽車正以10m/s速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)覺正前方有一輛自行車以4m/s速度做同方向勻速直線運(yùn)動，汽車馬上關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2勻減速運(yùn)動，汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)？第5頁解題思緒：汽車速度大于自行車速度，即二者之間距離在不停減小，當(dāng)距離減到零時且二者速度相等時，則能滿足題意.第6頁解：汽車剎車時加速度a＝－6m/s2,設(shè)關(guān)閉油門時汽車離自行車距離為x0.要使汽車恰好不碰上自行車，則有：x0＋x1＝x2…(1)汽車末速度vt=v1…(2)設(shè)經(jīng)過時間t汽車速度與自行車速度相等,則有:v1t=x1…(3)vt=v0+at…(4)vt2-v02=2ax2…(5)聯(lián)立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入數(shù)據(jù),得x0=3m關(guān)閉油門時汽車離自行車距離為3m.第7頁追及及相遇問題解題步驟1.做出物理情境草圖，由情境判斷類型，確定解題思緒.2.依據(jù)題中信息，建立相關(guān)物理量關(guān)系，列方程進(jìn)行求解.3.解題過程中，思緒要清楚，考慮問題要全方面，防止解題片面性.第8頁

相遇和追擊問題慣用解題方法（1）基本公式法——依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖象法——正確畫出物體運(yùn)動v--t圖象，依據(jù)圖象斜率、截距、面積物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。（3）相對運(yùn)動法——巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動過程、臨界狀態(tài)。（4）數(shù)學(xué)方法——依據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)求根公式中Δ判別式求解。第9頁例2.A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)覺前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？第10頁解1：（公式法）兩車恰不相撞條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：

由A、B位移關(guān)系：

第11頁v/ms-1BAt/so10t020

依據(jù)速度時間圖像圖像面積物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形面積與矩形面積差，當(dāng)t=t0時梯形與矩形面積之差最大,不能超出100.解2：（圖像法）第12頁

以B車為參考物，A車初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。解3：（相對運(yùn)動法）第13頁

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有解4：（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉(zhuǎn)化為依據(jù)二次函數(shù)極值求解數(shù)學(xué)問題。第14頁例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s速度勻速駛來，從后邊超出汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？第15頁x汽x自△x解1：（公式法）當(dāng)兩車速度速度相等時，兩車之間距離最大。第16頁v-t圖像斜率表示物體加速度當(dāng)t=2s時兩車距離最大v/ms-1自行車汽車t/so6t0α解2：（圖像法）第17頁選自行車為參考物，以汽車相對地面運(yùn)動方向為正方向，汽