人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章 12.1 -12. 3 水平檢測題（含答案）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章12.1—12.3水平檢測題（含

答案）

12.1全等三角形的性質(zhì)

考點(diǎn)1全等圖形的認(rèn)識

i.下列說法中，正確的有（）

①正方形都是全等形；②等邊三角形都是全等形；③形狀相同的圖形是全等形；④大小相同

的圖形是全等形；⑤能夠完全重合的圖形是全等形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖所示的圖形是全等圖形的是（）

dGK

3.下列四個圖形中，全等的圖形是（）

①②③④

A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④

4.下列說法不正確的是（）

A.如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同;

B.面積相等的兩個圖形是全等圖形；

C.圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)；

D.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；

5.如圖，將一張長方形紙片ABC。沿對角線AC折疊后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，與BC交與點(diǎn)

F,圖中共有全等三角形（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

考點(diǎn)2全等三角形的概念

6.下列說法正確的是（）

A.直角三角形是軸對稱圖形

B.兩個等邊三角形一定全等

C.面積相等的兩個三角形一定全等

D.軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線段的中垂線

7.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等腰三角形都全等

8.下列說法：

①全等三角形的形狀相同、大小相等

②全等三角形的面積相等

③周長相等的兩個三角形全等

④全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等

其中正確的說法為（）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④

9.下列四個命題中真命題的是（）

①有一個角相等的兩個等腰三角形全等

②有一個鈍角相等且有一條邊相等的兩個等腰三角形全等

③有兩邊相等的兩個等腰直角三角形全等

④一個三角形的底和腰與另一個三角形的底和腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

A.①@B.②③C.②④D.③④

考點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)

10.如圖所示，若△ABE絲Z\ACF，且4?=5,AE=2，則EC的長為（）

A.2B.3C.5D.2.5

11.己知圖中的兩個三角形全等，則/I等于（）

A.70°B.50°C.60°D.120°

⑵如圖，AABC絲ADEF,下列結(jié)論不正確的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

13.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+N3的度數(shù)是（）

A.120°B.135°

C.150°D.180°

14.若/\ABCmADEF,AB=2,AC=4,且△￡>￡尸的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）

A.3B.4C.1或3D.3或5

15.對于兩個全等的三角形，下列結(jié)論正確的有（）

①兩個三角形的周長相等；②兩個三角形的面積相等；③兩個三角形對應(yīng)角的平分線相等;

④兩個三角形對應(yīng)邊上的中線相等

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖所示中的4x4的正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

B.315

C.300°

D.245

17.如圖，已知△AOC絲/SBOD,ZA=30°,ZC=20°則/COD=()

A.50°B.80°C.100°D.130°

18.下列說法中，正確的是（）

A.全等三角形的角平分線相等

B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的高相等

D.全等三角形的周長相等

答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.B

18.D

12.2三角形全等的判定

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.如圖，已知若利用SSS證明則需要添加的條件是

)

A.AC=AC

B.NB=ND

C.BC=DC

D.AB=CD

2.如圖所示，ZC=ZD=90°,若要用“HL”判定RSABC與RSABO全等，則

可添加的條件是（）

A.AC=ADB.AB=AB

C.ZABC=AABDD.ZBAC=ZBAD

3.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB〃DE,ZA=ZD,那么添加下列

一個條件后，仍無法判定△ABC四4DEF的是（）

AD

A.BE=CFB.NACB=NF

C.AC=DFD.AB=DE

4.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到

玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

4①B.②

C.③D.①和②

5.如圖，在正方形ABCD中，連接BD,點(diǎn)。是BD的中點(diǎn).若M、N是邊AD

上的兩點(diǎn)，連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M'N\則圖中的全等

三角形共有（）

A.2對8.3對C.4對D1.5對

11/A1）

西

〃V'\r（:

6.如圖，點(diǎn)B,E在線段CO上，若NC=ND,則添加下列條件，不一定能使

的是（）

A

（?

A.BC=FD,AC=EDB.NA=NOE尸，AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.ZA=ZDEF,BC=FD

7.如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定△ABCg/XDCB的是

()

A.ZA=ZD

B.ZACB=ZDBC

C.AC=DB

D.AB=DC

8.如圖，AB=AC,AD=AE,BE=CD,Z2=110°,ZBAE=60°,則下列結(jié)論

錯誤的是（）

A.^ABE^/XACDB.XABD/MACE

C.ZC=30°D.Zl=70°

9.如圖，點(diǎn)A,E,B,b在同一直線上，在△ABC和△尸EO中，AC=FD,BC

=ED,當(dāng)利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE

=FB；②AB=FE；?AE=BE；@BF=BE,可利用的是（）

D

B

C

A.①或②B.②或③

C.①或③D.①或④

10.如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90。，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，且AB=，^,

將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊

分別與AC、BC相交，交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE等于（）

A.巾B.C.2D.^6

11.現(xiàn)已知線段a,b{a<b）,NMON=90。,求作RtZ\AB。，使得/O=90。，OA=a,A8=6.小

惠和小雷的作法分別如下：

小惠:①以點(diǎn)。為圓心、線段”的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)4;②以點(diǎn)A為圓心、線段

匕的長為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)B,連接A3,ZVIBO即為所求.

小雷:①以點(diǎn)。為圓心、線段。的長為半徑畫弧，交射線ON于點(diǎn)A;②以點(diǎn)。為圓心、線段

人的長為半徑畫弧，交射線OM于點(diǎn)B,連接48,△ABO即為所求.

則下列說法中正確的是（）

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯誤

12.如圖，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若點(diǎn)M,N分別在0A,

0B上，且APMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）

A.1個B.2個C.3個D3個以上

二'填空題（本大題共6道小題）

13.如圖，在AABC中，AOL8C于點(diǎn)。，要使△若根據(jù)“HL”判

定，還需要添加條件：

14.如圖，已知CD=CA,Z1=Z2,要使△ECDgZ\BCA,需添加的條件是

（只需寫出一個條件）.

15.如圖，在四邊形4BCO中，ZB=ZD=90°,AB=AD,ZBAC=65°,則NACO

的度數(shù)為.

D

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,A￡>是NBAC的平分線,DELAB,

垂足為E若ADBE的周長為20,則AB=.

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交

AB,BC于點(diǎn)M，N,再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于!MN的長為半徑畫弧，兩弧交

2

5

于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)O.若NA=30。，則+立=.

18.如圖，ZC=90°,AC=10,BC=5,AXLAC,點(diǎn)尸和點(diǎn)。是線段AC與射

線AX上的兩個動點(diǎn)，且A8=PQ,當(dāng)AP=時，AABC與AAP。全等.

三'解答題（本大題共3道小題）

19.如圖，BD,CE是AABC的高，且8E=CD求證：RtACDB.

20.如圖，AD//BC,A8L8C于點(diǎn)8,連接AC,過點(diǎn)。作。EL4c于點(diǎn)E,過

點(diǎn)B作BFLAC于點(diǎn)F.

(1)若NA8F=63。，求NAOE的度數(shù);

(2)若AB=AQ,求證：DE=BF+EF.

21.（2019?蘇州）如圖，△ABC中，點(diǎn)E在8C邊上，AE=AB,將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到AF的位置，使得NC4F=NB4E,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

⑴求證：EF=BC；

(2)若NABC=65°,=28°,求NFGC的度數(shù).

人教版八年級數(shù)學(xué)12.2三角形全等的判定

課時訓(xùn)練.答案

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C【解析】由題意可知，XABDQXCBD,叢MON迫叢M'ON',△

DON公△BON',△D0MQ4B0M'共4對.

6.【答案】C［解析］A.添加BC=F￡>,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABCg/XEFD;

B.添加AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC絲△EFD;

C.添力口4C=E。，AB=EF,不能判定△4BC絲△EFO;

D.添力口/A=NQEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABCg/XEFD

7.【答案】C［解析］A.ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合“AAS”,

即能推出△ABC^^DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.NABC=NDCB,BC=CB,ZACB=ZDBC,符合“ASA”，即能推出△ABC

^△DCB,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.ZABC=ZDCB,AC=DB,BC=BC,不符合全等三角形的判定條件，即

不能推出△ABC會4DCB,故本選項(xiàng)符合題意；

D.AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB,符合“SAS”，即能推出

DCB,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

8.【答案】C［解析］?.?BE=CD,

/.BE-DE=CD-DE,即BD=CE.

在^ABD△ACE中,

AB=AC,

BD=CE,

AD=AE,

.'.△ABD絲△ACE.

由題意易證：△ABEgAACD,故A,B正確.

由^ABE^AACD可得NB=NC.

,/Z2=ZBAE+ZB,

.,.ZB=Z2-ZBAE=110°-60o=50°.

/.ZC=ZB=50o.

故C錯誤.

,?△ABE/△ACD(已證)，,N1=NAED=180°-Z2=70°.

故D正確.故選C.

9.【答案】A［解析］由題意可得，要用“SSS”判定△ABC和^FED全等，需要

AB=FE,若添加①AE=FB,則可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可

以；若添加AB=FE,則可直接用“SSS”證明兩三角形全等，故②可以；而③④

都不可以.

10.【答案】B【解析】如解圖，連接OC,由已知條件易得CO

=AO,ZDOE=ZCOA,：.ZDOE-ZCOD=ZCOA-ZCOD,即NAOQ=N

COE,△AOO?△COE(ASA),：.AD=CE,進(jìn)而得CO+CE=CD+AO=AC

=-^AB=y[3,故選B.

11.【答案】A［解析］AB是斜邊，小惠作的斜邊長是6符合條件，而小雷作的是一

條直角邊長是A故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤.

12.【答案】D【解析】如解圖，①當(dāng)。M=2時，點(diǎn)N1與點(diǎn)。重合，4PMN

是等邊三角形；②當(dāng)。電=2時，點(diǎn)加2與點(diǎn)0重合，△PMN是等邊三角形；③

當(dāng)點(diǎn)M3,M分別是0M”0凡的中點(diǎn)時，△PMN是等邊三角形；④當(dāng)取NMP%

=NOPM時，易證△MPM且△OPM（SAS）,.?.尸監(jiān)二夕刈，又?.?NM4PN4=60°,

...△PMN是等邊三角形，此時點(diǎn)M,N有無數(shù)個，綜上所述，故選D.

（吼）（NJ

二、填空題（本大題共6道小題）

13.【答案】AB=AC

14.【答案】答案不唯一，如CE=CB［解析］由N1=N2,可得NDCE=NACB,

又???CD=CA,.?.添加CE=CB,可根據(jù)“SAS”判定兩個三角形全等.

15.【答案】25。

16.【答案】20［解析］由角平分線的性質(zhì)可得CD=DE.易證RtAACD^RtAAED,

貝I」AC=AE,DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE,故DE+DB+EB=AE+EB

=AB.

17.【答案】!

2

【解析】由作法得8。平分NABC,

???NC=90°,NA=30°,NA3C=60°,

，NABD=NCBD=30°，,DA=DB,

在RtA5CZ)中，BD=2CD,：.AD=2CD,

故答案為：

18.【答案】5或10［解析］YAXLAC,AZPAQ=90°.AZC=ZPAQ=90°.

分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時，

AB=QP,

在RtAABC和RSQPA中，I

［BC=PA,

ARtAABC且RSQPA(HL)；

②當(dāng)AP=CA=10時，

AB=PQ,

在RtAABC和RSPQA中，

IAC=PA,

ARtAABC^RtAPQA(HL).

綜上所述，當(dāng)AP=5或10時，ZkABC與AAPQ全等.

三、解答題(本大題共3道小題)

19.【答案】

證明：'.'BD,CE是AABC的高，

.".ZBEC=ZCDB=90°.

在RtABEC和RtACDB中，

BC=CB,

<

BE=CD,

ARtABEC^RtACDB(HL).

20.【答案】

解：(1)；AD〃BC,AB±BC,

/.ZABC=ZBAD=90o.

VDEIAC,BF1AC,

.,.ZBFA=ZAED=90°.

，ZABF+ZBAF=ZBAF+ZDAE=90°.

ZDAE=ZABF=63°..\ZADE=27°.

(2)證明：由(1)得NDAE=NABF,ZAED=ZBFA=90°.

rZDAE=ZABF,

在^DAE和^ABF中，5ZAED=ZBFA,

IAD=BA,

.'.△DAE四△ABF(AAS).

/.AE=BF,DE=AF.

，DE=AF=AE+EF=BF+EF.

21.【答案】

(1)VNCAF=NBAE,

：.ABAC=ZEAF,

?：AE=AB,AC=AF,

：.△84C段AE4F,

，EF=BC.

（2）VAB^AE,ZABC=65°,

ZBAE=180°-65°x2=50°,

NE4G=50。，

...NF=NC=28°,

ZFGC=50。+28°=78°.

12.3角平分線的性質(zhì)

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖，則能說明OC是NA03的平

分線的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

2.如圖，P為OC上一點(diǎn)，PM1OA,PNA.OB,垂足分別為M,N,PM=PN,

ZBOC=30°,則NA08的度數(shù)為（）

1

ONB

A.30°B.45°C.60°D.50°

3.如圖，利用尺規(guī)作NA08的平分線OC,其作法如下:⑴以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧,

與OAQB分別交于點(diǎn)D,E;

（2）分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于;。E的長為半徑畫弧,兩弧在ZAOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C;

（3）畫射線OC,則射線OC就是/AOB的平分線.

這樣作圖的原理是三角形全等的一種判定方法，這種判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.（2019?張家界）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,=；A。，BD平分乙4BC,

則點(diǎn)D到AB的距離等于

B.3

C.2D.1

5.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZBAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,BC

=7,BD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是（）

A.3B.4

C.5D.7

6.下面是黑板上給出的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.

已知NAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法如下：①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交。4于點(diǎn)M,交。于點(diǎn)

N；

②分別以點(diǎn)十為圓心,大于△的長為半徑畫弧,兩弧在區(qū)的內(nèi)部交

于點(diǎn)C;

③畫射線OC,0C即為所求.則下列回答正確的是（）

A.。表示04B.十表示ALC

C.△表示MND.示NA0B

7.如圖,0P平分/A08,點(diǎn)P到0A的距離為3,N是0B上的任意一點(diǎn)，則線段PN的長度的取

值范圍為（）

A

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

8.如圖，在中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分

別交AC,43于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于%/N的長為半徑畫弧，

兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D若CD=4,AB=16,則4ABD的面

積是（）

A.14B.32D.56

9.（2019?陜西）如圖，在AABC中，ZB=30%ZC=45°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,D

E±AB,垂足為E.若DE=1,則BC的長為

ff

A.2+72B.a+G

C.6+2D.3

10.如圖，已知在四邊形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分NABC,AB=6,BC

=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是（）

BC

A.24B.30

C.36D.42

11.如圖，AO是△ABC的角平分線，。尸，AB,垂足為凡DE=DG,△AOG和

△AE。的面積分別為60和35,則△EOF的面積為（）

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

12.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a,b,c的距離相等的點(diǎn)一共有（）

A.4個B.3個

二、填空題（本大題共6道小題）

13.如圖，OP為NAOB的平分線，PC±OB于點(diǎn)C,且PC=3,點(diǎn)P到OA的距

離為.

A

14.如圖，已知￡>B_LAE于點(diǎn)B,DCLAR于點(diǎn)C,DB=DC,ZBAC=40°,

NAOG=130°,貝（JNOGF=°.

15.△ABC的周長為8,面積為10,若其內(nèi)部一點(diǎn)。到三邊的距離相等，則點(diǎn)。

到AB的距離為.

16.如圖，力為RtZ\ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)。作BC的垂線，交AC于

點(diǎn)E.若AE=12cm,則DE的長為cm.

17.如圖，點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，且到三邊的距離相等.若N3OC=130。，貝！INA

18.在^ABC中，AB=4,AC=3,AD是XABC的角平分線，則4ABD與△ACD

的面積之比是.

三'解答題(本大題共3道小題)

19.探究題如圖，P為NABC的平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。和點(diǎn)E分別在A8和8C

上(BDCBE),且尸。=PE,試探究N8DP與NBEP的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

20.如圖，已知△ABC的周長是20cm,80,。0分別平分乙48。和乙4。8,0。_18。

于點(diǎn)。，且。。=4cm.求^ABC的面積.

21.求證：有兩條高相等的三角形必有兩個內(nèi)角相等.

人教版八年級數(shù)學(xué)12.3角平分線的性質(zhì)課

時訓(xùn)練?答案

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.【答案】A

2.【答案】C［解析］?.?點(diǎn)P在0C上，PM±OA,PN±OB,PM=PN,...OC是

ZAOB的平分線.

,/NBOC=30°,/.ZAOB=60°.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】如圖，過點(diǎn)D作。EJ,A3于E,

VAC-8,DC=—AD,CD=8x―--=2,

31+3

VZC=90°,BD平分NA8C,:.DE=CD=2,即點(diǎn)D到AB的距離為2,故選C.

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C［解析］作PM1.OB于點(diǎn)M.：'OP平分/AO8,PE_LOA,PM_LO8,.：PM=PE=3.

r.PNN

8.【答案】B［解析］如圖，過點(diǎn)D作DH1AB于點(diǎn)H.

由作法得AP平分NBAC.

VDC1AC,DH1AB,，DH=DC=4.

.".SAABD=；X16X4=32.

9.【答案】A

【解析】如圖，過點(diǎn)D作DFLAC于F,

：AD為NBAC的平分線，且DE_LAB于E,DF_LAC于F,；.DF=DE=1,

在RtZXBED中，ZB=30°,；.BD=2DE=2,

在RtZXCDF中，NC=45。，.??△CDF為等腰直角三角形，

CF=DF=1,CD=4DF2+CF2=V2，

.?.BC=BD+CD=2+0，故選A.

10.【答案】B［解析］過點(diǎn)D作DHLAB交BA的延長線于點(diǎn)H.

YBD平分/ABC,ZBCD=90°,

/.DH=CD=4.

四邊形ABCD的面積=SAABD+SABCD=WAB-DH+；BCCD=3<6X4+；X9X4

=30.

11.【答案】D［解析］如圖，過點(diǎn)D作DHLAC于點(diǎn)H.

又YAD是△ABC的角平分線，DF1AB,

/.DF=DH.

AD=AD,

在RtAADF和RtAADH中，1

[DF=DH,

.'.RtAADF絲RSADH(HL).

??SRSADF=SRSADH-

DE=DG,

在RtADEF和RtADGH中，1

IDF=DH,

ARtADEFERSDGH(HL).

??SRIADEF=SRIADGH-

VAADG和^AED的面積分別為60和35,

?*.35+SRtADEF=60-SRSDGH-SR(ADEF=12.5.

12.【答案】A［解析］如圖，到三條直線a,b,c的距離相等的點(diǎn)一