人教版八年級數(shù)學上冊第12章 12.1 -12. 3 水平檢測題（含答案）

人教版八年級數(shù)學上冊第12章12.1—12.3水平檢測題（含

答案）

12.1全等三角形的性質(zhì)

考點1全等圖形的認識

i.下列說法中，正確的有（）

①正方形都是全等形；②等邊三角形都是全等形；③形狀相同的圖形是全等形；④大小相同

的圖形是全等形；⑤能夠完全重合的圖形是全等形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖所示的圖形是全等圖形的是（）

dGK

3.下列四個圖形中，全等的圖形是（）

①②③④

A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④

4.下列說法不正確的是（）

A.如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同;

B.面積相等的兩個圖形是全等圖形；

C.圖形全等，只與形狀、大小有關，而與它們的位置無關；

D.全等三角形的對應邊相等，對應角相等；

5.如圖，將一張長方形紙片ABC。沿對角線AC折疊后，點D落在點E處，與BC交與點

F,圖中共有全等三角形（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

考點2全等三角形的概念

6.下列說法正確的是（）

A.直角三角形是軸對稱圖形

B.兩個等邊三角形一定全等

C.面積相等的兩個三角形一定全等

D.軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點連線段的中垂線

7.下列說法正確的是（）

A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等

C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等腰三角形都全等

8.下列說法：

①全等三角形的形狀相同、大小相等

②全等三角形的面積相等

③周長相等的兩個三角形全等

④全等三角形的對應邊相等、對應角相等

其中正確的說法為（）

A.②③④B.①②③C.①②④D.①②③④

9.下列四個命題中真命題的是（）

①有一個角相等的兩個等腰三角形全等

②有一個鈍角相等且有一條邊相等的兩個等腰三角形全等

③有兩邊相等的兩個等腰直角三角形全等

④一個三角形的底和腰與另一個三角形的底和腰對應相等的兩個等腰三角形全等

A.①@B.②③C.②④D.③④

考點3全等三角形的性質(zhì)

10.如圖所示，若△ABE絲Z\ACF，且4?=5,AE=2，則EC的長為（）

A.2B.3C.5D.2.5

11.己知圖中的兩個三角形全等，則/I等于（）

A.70°B.50°C.60°D.120°

⑵如圖，AABC絲ADEF,下列結論不正確的是（）

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

13.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+N3的度數(shù)是（）

A.120°B.135°

C.150°D.180°

14.若/\ABCmADEF,AB=2,AC=4,且△￡>￡尸的周長為奇數(shù)，則EF的值為（）

A.3B.4C.1或3D.3或5

15.對于兩個全等的三角形，下列結論正確的有（）

①兩個三角形的周長相等；②兩個三角形的面積相等；③兩個三角形對應角的平分線相等;

④兩個三角形對應邊上的中線相等

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖所示中的4x4的正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=（）

B.315

C.300°

D.245

17.如圖，已知△AOC絲/SBOD,ZA=30°,ZC=20°則/COD=()

A.50°B.80°C.100°D.130°

18.下列說法中，正確的是（）

A.全等三角形的角平分線相等

B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的高相等

D.全等三角形的周長相等

答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.B

18.D

12.2三角形全等的判定

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.如圖，已知若利用SSS證明則需要添加的條件是

)

A.AC=AC

B.NB=ND

C.BC=DC

D.AB=CD

2.如圖所示，ZC=ZD=90°,若要用“HL”判定RSABC與RSABO全等，則

可添加的條件是（）

A.AC=ADB.AB=AB

C.ZABC=AABDD.ZBAC=ZBAD

3.如圖，點B,E,C,F在同一直線上，AB〃DE,ZA=ZD,那么添加下列

一個條件后，仍無法判定△ABC四4DEF的是（）

AD

A.BE=CFB.NACB=NF

C.AC=DFD.AB=DE

4.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到

玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）

4①B.②

C.③D.①和②

5.如圖，在正方形ABCD中，連接BD,點。是BD的中點.若M、N是邊AD

上的兩點，連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M'N\則圖中的全等

三角形共有（）

A.2對8.3對C.4對D1.5對

11/A1）

西

〃V'\r（:

6.如圖，點B,E在線段CO上，若NC=ND,則添加下列條件，不一定能使

的是（）

A

（?

A.BC=FD,AC=EDB.NA=NOE尸，AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.ZA=ZDEF,BC=FD

7.如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定△ABCg/XDCB的是

()

A.ZA=ZD

B.ZACB=ZDBC

C.AC=DB

D.AB=DC

8.如圖，AB=AC,AD=AE,BE=CD,Z2=110°,ZBAE=60°,則下列結論

錯誤的是（）

A.^ABE^/XACDB.XABD/MACE

C.ZC=30°D.Zl=70°

9.如圖，點A,E,B,b在同一直線上，在△ABC和△尸EO中，AC=FD,BC

=ED,當利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時，下面的4個條件中：①AE

=FB；②AB=FE；?AE=BE；@BF=BE,可利用的是（）

D

B

C

A.①或②B.②或③

C.①或③D.①或④

10.如圖，在等腰直角△ABC中，NC=90。，點。是AB的中點，且AB=，^,

將一塊直角三角板的直角頂點放在點O處，始終保持該直角三角板的兩直角邊

分別與AC、BC相交，交點分別為D、E,則CD+CE等于（）

A.巾B.C.2D.^6

11.現(xiàn)已知線段a,b{a<b）,NMON=90。,求作RtZ\AB。，使得/O=90。，OA=a,A8=6.小

惠和小雷的作法分別如下：

小惠:①以點。為圓心、線段”的長為半徑畫弧，交射線ON于點4;②以點A為圓心、線段

匕的長為半徑畫弧，交射線OM于點B,連接A3,ZVIBO即為所求.

小雷:①以點。為圓心、線段。的長為半徑畫弧，交射線ON于點A;②以點。為圓心、線段

人的長為半徑畫弧，交射線OM于點B,連接48,△ABO即為所求.

則下列說法中正確的是（）

A.小惠的作法正確，小雷的作法錯誤

B.小雷的作法正確，小惠的作法錯誤

C.兩人的作法都正確

D.兩人的作法都錯誤

12.如圖，ZAOB=120°,OP平分NAOB,且0P=2.若點M,N分別在0A,

0B上，且APMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）

A.1個B.2個C.3個D3個以上

二'填空題（本大題共6道小題）

13.如圖，在AABC中，AOL8C于點。，要使△若根據(jù)“HL”判

定，還需要添加條件：

14.如圖，已知CD=CA,Z1=Z2,要使△ECDgZ\BCA,需添加的條件是

（只需寫出一個條件）.

15.如圖，在四邊形4BCO中，ZB=ZD=90°,AB=AD,ZBAC=65°,則NACO

的度數(shù)為.

D

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,A￡>是NBAC的平分線,DELAB,

垂足為E若ADBE的周長為20,則AB=.

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交

AB,BC于點M，N,再分別以點M，N為圓心，大于!MN的長為半徑畫弧，兩弧交

2

5

于點P，作射線BP交AC于點O.若NA=30。，則+立=.

18.如圖，ZC=90°,AC=10,BC=5,AXLAC,點尸和點。是線段AC與射

線AX上的兩個動點，且A8=PQ,當AP=時，AABC與AAP。全等.

三'解答題（本大題共3道小題）

19.如圖，BD,CE是AABC的高，且8E=CD求證：RtACDB.

20.如圖，AD//BC,A8L8C于點8,連接AC,過點。作。EL4c于點E,過

點B作BFLAC于點F.

(1)若NA8F=63。，求NAOE的度數(shù);

(2)若AB=AQ,求證：DE=BF+EF.

21.（2019?蘇州）如圖，△ABC中，點E在8C邊上，AE=AB,將線段AC繞點A旋轉(zhuǎn)

到AF的位置，使得NC4F=NB4E,連接EF,EF與AC交于點G.

⑴求證：EF=BC；

(2)若NABC=65°,=28°,求NFGC的度數(shù).

人教版八年級數(shù)學12.2三角形全等的判定

課時訓練.答案

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.【答案】c

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C【解析】由題意可知，XABDQXCBD,叢MON迫叢M'ON',△

DON公△BON',△D0MQ4B0M'共4對.

6.【答案】C［解析］A.添加BC=F￡>,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABCg/XEFD;

B.添加AC=ED,可利用“ASA”判定△ABC絲△EFD;

C.添力口4C=E。，AB=EF,不能判定△4BC絲△EFO;

D.添力口/A=NQEF,BC=FD,可利用“AAS”判定△ABCg/XEFD

7.【答案】C［解析］A.ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合“AAS”,

即能推出△ABC^^DCB,故本選項不符合題意；

B.NABC=NDCB,BC=CB,ZACB=ZDBC,符合“ASA”，即能推出△ABC

^△DCB,故本選項不符合題意；

C.ZABC=ZDCB,AC=DB,BC=BC,不符合全等三角形的判定條件，即

不能推出△ABC會4DCB,故本選項符合題意；

D.AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=CB,符合“SAS”，即能推出

DCB,故本選項不符合題意.

故選C.

8.【答案】C［解析］?.?BE=CD,

/.BE-DE=CD-DE,即BD=CE.

在^ABD△ACE中,

AB=AC,

BD=CE,

AD=AE,

.'.△ABD絲△ACE.

由題意易證：△ABEgAACD,故A,B正確.

由^ABE^AACD可得NB=NC.

,/Z2=ZBAE+ZB,

.,.ZB=Z2-ZBAE=110°-60o=50°.

/.ZC=ZB=50o.

故C錯誤.

,?△ABE/△ACD(已證)，,N1=NAED=180°-Z2=70°.

故D正確.故選C.

9.【答案】A［解析］由題意可得，要用“SSS”判定△ABC和^FED全等，需要

AB=FE,若添加①AE=FB,則可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可

以；若添加AB=FE,則可直接用“SSS”證明兩三角形全等，故②可以；而③④

都不可以.

10.【答案】B【解析】如解圖，連接OC,由已知條件易得CO

=AO,ZDOE=ZCOA,：.ZDOE-ZCOD=ZCOA-ZCOD,即NAOQ=N

COE,△AOO?△COE(ASA),：.AD=CE,進而得CO+CE=CD+AO=AC

=-^AB=y[3,故選B.

11.【答案】A［解析］AB是斜邊，小惠作的斜邊長是6符合條件，而小雷作的是一

條直角邊長是A故小惠的作法正確，小雷的作法錯誤.

12.【答案】D【解析】如解圖，①當。M=2時，點N1與點。重合，4PMN

是等邊三角形；②當。電=2時，點加2與點0重合，△PMN是等邊三角形；③

當點M3,M分別是0M”0凡的中點時，△PMN是等邊三角形；④當取NMP%

=NOPM時，易證△MPM且△OPM（SAS）,.?.尸監(jiān)二夕刈，又?.?NM4PN4=60°,

...△PMN是等邊三角形，此時點M,N有無數(shù)個，綜上所述，故選D.

（吼）（NJ

二、填空題（本大題共6道小題）

13.【答案】AB=AC

14.【答案】答案不唯一，如CE=CB［解析］由N1=N2,可得NDCE=NACB,

又???CD=CA,.?.添加CE=CB,可根據(jù)“SAS”判定兩個三角形全等.

15.【答案】25。

16.【答案】20［解析］由角平分線的性質(zhì)可得CD=DE.易證RtAACD^RtAAED,

貝I」AC=AE,DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE,故DE+DB+EB=AE+EB

=AB.

17.【答案】!

2

【解析】由作法得8。平分NABC,

???NC=90°,NA=30°,NA3C=60°,

，NABD=NCBD=30°，,DA=DB,

在RtA5CZ)中，BD=2CD,：.AD=2CD,

故答案為：

18.【答案】5或10［解析］YAXLAC,AZPAQ=90°.AZC=ZPAQ=90°.

分兩種情況：①當AP=BC=5時，

AB=QP,

在RtAABC和RSQPA中，I

［BC=PA,

ARtAABC且RSQPA(HL)；

②當AP=CA=10時，

AB=PQ,

在RtAABC和RSPQA中，

IAC=PA,

ARtAABC^RtAPQA(HL).

綜上所述，當AP=5或10時，ZkABC與AAPQ全等.

三、解答題(本大題共3道小題)

19.【答案】

證明：'.'BD,CE是AABC的高，

.".ZBEC=ZCDB=90°.

在RtABEC和RtACDB中，

BC=CB,

<

BE=CD,

ARtABEC^RtACDB(HL).

20.【答案】

解：(1)；AD〃BC,AB±BC,

/.ZABC=ZBAD=90o.

VDEIAC,BF1AC,

.,.ZBFA=ZAED=90°.

，ZABF+ZBAF=ZBAF+ZDAE=90°.

ZDAE=ZABF=63°..\ZADE=27°.

(2)證明：由(1)得NDAE=NABF,ZAED=ZBFA=90°.

rZDAE=ZABF,

在^DAE和^ABF中，5ZAED=ZBFA,

IAD=BA,

.'.△DAE四△ABF(AAS).

/.AE=BF,DE=AF.

，DE=AF=AE+EF=BF+EF.

21.【答案】

(1)VNCAF=NBAE,

：.ABAC=ZEAF,

?：AE=AB,AC=AF,

：.△84C段AE4F,

，EF=BC.

（2）VAB^AE,ZABC=65°,

ZBAE=180°-65°x2=50°,

NE4G=50。，

...NF=NC=28°,

ZFGC=50。+28°=78°.

12.3角平分線的性質(zhì)

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，示意圖如圖，則能說明OC是NA03的平

分線的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

2.如圖，P為OC上一點，PM1OA,PNA.OB,垂足分別為M,N,PM=PN,

ZBOC=30°,則NA08的度數(shù)為（）

1

ONB

A.30°B.45°C.60°D.50°

3.如圖，利用尺規(guī)作NA08的平分線OC,其作法如下:⑴以點。為圓心，適當長為半徑畫弧,

與OAQB分別交于點D,E;

（2）分別以點D,E為圓心，大于;。E的長為半徑畫弧,兩弧在ZAOB的內(nèi)部交于點C;

（3）畫射線OC,則射線OC就是/AOB的平分線.

這樣作圖的原理是三角形全等的一種判定方法，這種判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.（2019?張家界）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,=；A。，BD平分乙4BC,

則點D到AB的距離等于

B.3

C.2D.1

5.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,ZBAC的平分線AD交BC于點D,BC

=7,BD=4,則點D到AB的距離是（）

A.3B.4

C.5D.7

6.下面是黑板上給出的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容.

已知NAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法如下：①以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交。4于點M,交。于點

N；

②分別以點十為圓心,大于△的長為半徑畫弧,兩弧在區(qū)的內(nèi)部交

于點C;

③畫射線OC,0C即為所求.則下列回答正確的是（）

A.。表示04B.十表示ALC

C.△表示MND.示NA0B

7.如圖,0P平分/A08,點P到0A的距離為3,N是0B上的任意一點，則線段PN的長度的取

值范圍為（）

A

A.PN<3B.PN>3C.PN23D.PNW3

8.如圖，在中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分

別交AC,43于點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于%/N的長為半徑畫弧，

兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D若CD=4,AB=16,則4ABD的面

積是（）

A.14B.32D.56

9.（2019?陜西）如圖，在AABC中，ZB=30%ZC=45°,AD平分NBAC交BC于點D,D

E±AB,垂足為E.若DE=1,則BC的長為

ff

A.2+72B.a+G

C.6+2D.3

10.如圖，已知在四邊形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分NABC,AB=6,BC

=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是（）

BC

A.24B.30

C.36D.42

11.如圖，AO是△ABC的角平分線，。尸，AB,垂足為凡DE=DG,△AOG和

△AE。的面積分別為60和35,則△EOF的面積為（）

A.25B.5.5C.7.5D.12.5

12.如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a,b,c的距離相等的點一共有（）

A.4個B.3個

二、填空題（本大題共6道小題）

13.如圖，OP為NAOB的平分線，PC±OB于點C,且PC=3,點P到OA的距

離為.

A

14.如圖，已知￡>B_LAE于點B,DCLAR于點C,DB=DC,ZBAC=40°,

NAOG=130°,貝（JNOGF=°.

15.△ABC的周長為8,面積為10,若其內(nèi)部一點。到三邊的距離相等，則點。

到AB的距離為.

16.如圖，力為RtZ\ABC中斜邊BC上的一點，且過點。作BC的垂線，交AC于

點E.若AE=12cm,則DE的長為cm.

17.如圖，點。在AABC的內(nèi)部，且到三邊的距離相等.若N3OC=130。，貝！INA

18.在^ABC中，AB=4,AC=3,AD是XABC的角平分線，則4ABD與△ACD

的面積之比是.

三'解答題(本大題共3道小題)

19.探究題如圖，P為NABC的平分線上的一點，點。和點E分別在A8和8C

上(BDCBE),且尸。=PE,試探究N8DP與NBEP的數(shù)量關系，并給予證明.

20.如圖，已知△ABC的周長是20cm,80,。0分別平分乙48。和乙4。8,0。_18。

于點。，且。。=4cm.求^ABC的面積.

21.求證：有兩條高相等的三角形必有兩個內(nèi)角相等.

人教版八年級數(shù)學12.3角平分線的性質(zhì)課

時訓練?答案

一、選擇題（本大題共12道小題）

1.【答案】A

2.【答案】C［解析］?.?點P在0C上，PM±OA,PN±OB,PM=PN,...OC是

ZAOB的平分線.

,/NBOC=30°,/.ZAOB=60°.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】如圖，過點D作。EJ,A3于E,

VAC-8,DC=—AD,CD=8x―--=2,

31+3

VZC=90°,BD平分NA8C,:.DE=CD=2,即點D到AB的距離為2,故選C.

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C［解析］作PM1.OB于點M.：'OP平分/AO8,PE_LOA,PM_LO8,.：PM=PE=3.

r.PNN

8.【答案】B［解析］如圖，過點D作DH1AB于點H.

由作法得AP平分NBAC.

VDC1AC,DH1AB,，DH=DC=4.

.".SAABD=；X16X4=32.

9.【答案】A

【解析】如圖，過點D作DFLAC于F,

：AD為NBAC的平分線，且DE_LAB于E,DF_LAC于F,；.DF=DE=1,

在RtZXBED中，ZB=30°,；.BD=2DE=2,

在RtZXCDF中，NC=45。，.??△CDF為等腰直角三角形，

CF=DF=1,CD=4DF2+CF2=V2，

.?.BC=BD+CD=2+0，故選A.

10.【答案】B［解析］過點D作DHLAB交BA的延長線于點H.

YBD平分/ABC,ZBCD=90°,

/.DH=CD=4.

四邊形ABCD的面積=SAABD+SABCD=WAB-DH+；BCCD=3<6X4+；X9X4

=30.

11.【答案】D［解析］如圖，過點D作DHLAC于點H.

又YAD是△ABC的角平分線，DF1AB,

/.DF=DH.

AD=AD,

在RtAADF和RtAADH中，1

[DF=DH,

.'.RtAADF絲RSADH(HL).

??SRSADF=SRSADH-

DE=DG,

在RtADEF和RtADGH中，1

IDF=DH,

ARtADEFERSDGH(HL).

??SRIADEF=SRIADGH-

VAADG和^AED的面積分別為60和35,

?*.35+SRtADEF=60-SRSDGH-SR(ADEF=12.5.

12.【答案】A［解析］如圖，到三條直線a,b,c的距離相等的點一