異面直線及所成的角課件市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

異面直線及所成角第1頁一、基礎(chǔ)知識2、空間兩條直線位置關(guān)系：異面直線相交直線平行直線共面直線1、異面直線定義：不一樣在任何一個平面內(nèi)兩條直線叫作異面直線空間兩條直線第2頁連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點直線是異面直線3、異面直線畫法：平面襯托法4、異面直線判斷（1）、異面直線判定定理（2）、反證法AB第3頁5、異面直線成角（1）、定義：（2）、取值范圍（00，900]（3）、作法：平移法或補形法(4)兩條直線相互垂直①相交直線垂直②異面直線垂直分別平行于兩條異面直線兩條相交直線所成銳角（或直角）叫做這兩條異面直線所成角第4頁設(shè)圖中正方體棱長為a，A1ABB1CDC1D1①圖中哪些棱所在直線與BA1成異面直線②求異面直線A1B與C1C夾角度數(shù)③圖中哪些棱所在直線與直線AA1垂直例題1第5頁例題2、１.下面兩條直線是異面直線是（）A.不一樣在一個平面內(nèi)兩條直線；B.分別在某兩個平面內(nèi)兩條直線；C.既不平行又不相交兩條直線；D.平面內(nèi)一條直線和平面外一條直線C第6頁例題3.若a,b是異面直線，b,c是異面直線，則a,c位置關(guān)系是（）A.相交、平行或異面B.相交或平行C.異面D.平行或異面√BADCA1B1C1D1第7頁例4、如圖：a,b,c為不共面三條直線,且相交于一點O,點M,N,P分別在直線a,b,c上,點Q是b上異于N點,判斷MN與PQ位置關(guān)系,并給予證實。

第8頁D1BADCA1B1C1··FE解：例5(法一)、在棱長是a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E,F分別是BB1,CC1中點，求直線AE與BF所成角.第9頁例5(法二)、在棱長是a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E,F分別是BB1,CC1中點，求直線AE與BF所成角.BADCA1B1C1··FED1解：第10頁例5(法三)、在棱長是a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E,F分別是BB1,CC1中點，求直線AE與BF所成角.BADCA1B1C1··FED1解：·K第11頁變式一、M，N為A1B1，BB1中點,求AM與CN所成角BADCA1B1C1·ND1MＰＱＲ第12頁D1BADCA1B1C1·ED1BADCA1B1C1·EE1B2B3·變式二、求AE與BD1所成角第13頁直三棱柱ABC－A1B1C1中角ACB＝900，D1，F(xiàn)1分別是A1B1與A1C1中點。若BC＝CA＝CC1，求BD1與AF1這兩條異面直線所成角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰當平移是將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面中角關(guān)鍵。例6第14頁思緒一：取BC中點G，連結(jié)F1G，則角AF1G（或其補角）為異面直線所成角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1G第15頁B思緒二、延展平面BAA1B1，使A1E＝D1A1，則將BD1平移到AE，角EAF1（或其補角）即為BD1與AF1所成角。AA1CB1F1D1E第16頁例7．A為正三角形BCD所在平面外一點，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分別是棱AD、BC中點，連結(jié)AF、CE，如圖所表示，求異面直線AF、CE所成角余弦值。

ABCDEFG解：連結(jié)DF，取DF中點G，連結(jié)EG，CG，又E是AD中點，故EG//AF，所以∠GEC（或其補角）是異面直線AF、CE所成角?！喈惷嬷本€AF、CE所成角余弦值是

第17頁例7．A為正三角形BCD所在平面外一點，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分別是棱AD、BC中點，連結(jié)AF、CE，如圖所表示，求異面直線AF、CE所成角余弦值。

ABCDEFP另解:延長DC至P,使DC=CP，E為AD中點，∴AP//EC。

故∠PAF(或其補角)為異面直線AF、CE所成角。

∴異面直線AF、CE所成角余弦值是

第18頁注意③補形平移①直接平移，②中位線平移，１、平移：２、若用余弦定理求出cosα＜０，則異面直線所成角為π－α如：若求出則異面直線所成角余弦值為∴異面直線所成角第19頁求異面直線